LCA最近公共祖先——Tarjan模板
LCA(Lowest Common Ancestors),即最近公共祖先,是指在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先。
Tarjan是一种离线算法,时间复杂度O(n+Q),Q表示询问次数,其中使用倍增法加速算法。
首先dfs建立二叉树,并标记深度、父节点。
在LCA函数中,交换x、y保证x深度最大,计算深度差,在进行有限次计算后,保持x、y深度一致,再次进行多次倍增,寻找到最近公共祖先
最后计算节点距离差:deep[x]+deep[y]-deep[t]*2
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std; const int MAXN=;
struct Edge
{
int to,next;
}E[MAXN];
int node,head[MAXN];
int deep[MAXN],fa[MAXN][];
bool vis[MAXN];
int n,m,ans;
int a[MAXN]; void insert(int u,int v)
{
E[++node]=(Edge){v,head[u]};head[u]=node;
E[++node]=(Edge){u,head[v]};head[v]=node;
} void dfs(int x)
{
vis[x]=;
for(int i=;i<=;i++)
{
if(deep[x]<(<<i)) break;
fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-];
}
for(int i=head[x];i;i=E[i].next)
{
if(vis[E[i].to]) continue;
deep[E[i].to]=deep[x]+;
fa[E[i].to][]=x;
dfs(E[i].to);
}
} int lca(int x,int y)
{
if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int d=deep[x]-deep[y];
for(int i=;i<=;i++)
if((<<i)&d) x=fa[x][i];
for(int i=;i>=;i--)
if(fa[x][i]!=fa[y][i])
{
x=fa[x][i];
y=fa[y][i];
}
if(x==y) return x;
else return fa[x][];
} int dis(int x,int y)
{
int t=lca(x,y);
return deep[x]+deep[y]-deep[t]*;
} int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
insert(x,y);
}
dfs();
scanf("%d",&m);
for(int i=;i<=m;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=;i<m;i++)
ans+=dis(a[i],a[i+]);
printf("%d",ans);
return ;
}
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