2019牛客多校第六场H Pair（数位DP 多个数相关）题解

题意：

传送门

给你\(A,B,C\)，要求你给出有多少对\((x, y)\)满足\(x\in [1,A],y\in [1,B]\)，且满足以下任意一个条件：\(x \& y > C\)或者\(x \oplus y < C\)。

思路：

数位\(DP\)，以前做的数位\(DP\)只是和一个数相关，今天是和两个数相关，有点神奇。这里我开了九维，第\(i\)位\(x\)是\(j\)，\(y\)是\(k\)，对\(第一种\)情况，对\(第二种\)情况，\(x\)到达上界，\(y\)到达上界，\(x\)前导零，\(y\)前导零。一开始只开了前五维，但是\(T\)了。因为在二进制中，其中一个数达到上界的情况其实非常多，那么如果我每次都要求\(!limita\ \&\&\ !limitb\)时才返回\(dp\)那么势必造成很多情况都要\(dfs\)很多次求解。前导零同理。

代码：

#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 100000 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ull seed = 131;
const ll MOD = 1e9 + 7;
using namespace std;
ll dp[40][3][3][3][3][3][3][3][3]; //第i位x是j,y是k,对第一种情况,对第二种情况,x到达上界,y到达上界,x前导零,y前导零
//0不知 1不满足 2满足
int bit1[40], bit2[40], C;
//x and y > C
//x xor y < C
ll dfs(int pos, int x, int y, int oxor, int oand, int stx, int sta, bool limita, bool limitb, bool leadx, bool leady){
    if(pos == -1){
        if((stx == 2 || sta == 2) && !leadx && !leady) return 1;
        return 0;
    }
    if(dp[pos][x][y][stx][sta][limita][limitb][leadx][leady] != -1) return dp[pos][x][y][stx][sta][limita][limitb][leadx][leady];
    int top1 = limita? bit1[pos] : 1;
    int top2 = limitb? bit2[pos] : 1;
    ll ret = 0;
    for(int i = 0; i <= top1; i++){
        for(int j = 0; j <= top2; j++){
            int nxor = (oxor << 1) + (i ^ j), nand = (oand << 1) + (i & j);
            int nstx = stx, nsta = sta;
            if(stx == 0 && nxor > (C >> pos)){
                nstx = 1;
            }
            else if(stx == 0 && nxor < (C >> pos)){
                nstx = 2;
            }
            if(sta == 0 && nand > (C >> pos)){
                nsta = 2;
            }
            else if(sta == 0 && nand < (C >> pos)){
                nsta = 1;
            };
            ret += dfs(pos - 1, i, j, nxor, nand, nstx, nsta, limita && i == top1, limitb && j == top2, leadx && !i, leady && !j);
        }
    }
    dp[pos][x][y][stx][sta][limita][limitb][leadx][leady] = ret;
    return ret;
}
ll solve(int A, int B){
    int pos = 0;
    if(A < B) swap(A, B);
    while(A){
        bit1[pos] = A & 1;
        A >>= 1;
        bit2[pos++] = B & 1;
        B >>= 1;
    }
    ll ans = dfs(pos - 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, true, true, true, true);
    return ans;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        int a, b;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &C);
        ll ans = solve(a, b);
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}