模型评价指标：AUC

参考链接：https://www.iteye.com/blog/lps-683-2387643

问题：

AUC是什么
AUC能拿来干什么
AUC如何求解（深入理解AUC）

AUC是什么

混淆矩阵(Confusion matrix)

混淆矩阵是理解大多数评价指标的基础，毫无疑问也是理解AUC的基础。丰富的资料介绍着混淆矩阵的概念，这里用一个经典图来解释混淆矩阵是什么。

显然，混淆矩阵包含四部分的信息：
1. True negative(TN)，称为真阴率，表明实际是负样本预测成负样本的样本数
2. False positive(FP)，称为假阳率，表明实际是负样本预测成正样本的样本数
3. False negative(FN)，称为假阴率，表明实际是正样本预测成负样本的样本数
4. True positive(TP)，称为真阳率，表明实际是正样本预测成正样本的样本数

对照着混淆矩阵，很容易就能把关系、概念理清楚，但是久而久之，也很容易忘记概念。不妨我们按照位置前后分为两部分记忆，前面的部分是True／False表示真假，即代表着预测的正确性，后面的部分是positive／negative表示正负样本，即代表着预测的结果，所以，混淆矩阵即可表示为正确性－预测结果的集合。现在我们再来看上述四个部分的概念（均代表样本数，下述省略）：
1. TN，预测是负样本，预测对了
2. FP，预测是正样本，预测错了
3. FN，预测是负样本，预测错了
4. TP，预测是正样本，预测对了

几乎我所知道的所有评价指标，都是建立在混淆矩阵基础上的，包括准确率、精准率、召回率、F1-score，当然也包括AUC。

ROC曲线

事实上，要一下子弄清楚什么是AUC并不是那么容易，首先我们要从ROC曲线说起。对于某个二分类分类器来说，输出结果标签（0还是1）往往取决于输出的概率以及预定的概率阈值，比如常见的阈值就是0.5，大于0.5的认为是正样本，小于0.5的认为是负样本。如果增大这个阈值，预测错误（针对正样本而言，即指预测是正样本但是预测错误，下同）的概率就会降低但是随之而来的就是预测正确的概率也降低；如果减小这个阈值，那么预测正确的概率会升高但是同时预测错误的概率也会升高。实际上，这种阈值的选取也一定程度上反映了分类器的分类能力。我们当然希望无论选取多大的阈值，分类都能尽可能地正确，也就是希望该分类器的分类能力越强越好，一定程度上可以理解成一种鲁棒能力吧。
为了形象地衡量这种分类能力，ROC曲线横空出世！如下图所示，即为一条ROC曲线（该曲线的原始数据第三部分会介绍）。现在关心的是：
- 横轴：False Positive Rate（假阳率，FPR）
- 纵轴：True Positive Rate（真阳率，TPR）

- 假阳率，简单通俗来理解就是预测为正样本但是预测错了的可能性，显然，我们不希望该指标太高。

- 真阳率，则是代表预测为正样本但是预测对了的可能性，当然，我们希望真阳率越高越好。

显然，ROC曲线的横纵坐标都在[0,1]之间，自然ROC曲线的面积不大于1。现在我们来分析几个特殊情况，从而更好地掌握ROC曲线的性质：
- (0,0)：假阳率和真阳率都为0，即分类器全部预测成负样本
- (0,1)：假阳率为0，真阳率为1，全部完美预测正确，happy
- (1,0)：假阳率为1，真阳率为0，全部完美预测错误，悲剧
- (1,1)：假阳率和真阳率都为1，即分类器全部预测成正样本
- TPR＝FPR，斜对角线，预测为正样本的结果一半是对的，一半是错的，代表随机分类器的预测效果

于是，我们可以得到基本的结论：ROC曲线在斜对角线以下，则表示该分类器效果差于随机分类器，反之，效果好于随机分类器，当然，我们希望ROC曲线尽量除于斜对角线以上，也就是向左上角（0,1）凸。

AUC(Area under the ROC curve)

ROC曲线一定程度上可以反映分类器的分类效果，但是不够直观，我们希望有这么一个指标，如果这个指标越大越好，越小越差，于是，就有了AUC。AUC实际上就是ROC曲线下的面积。AUC直观地反映了ROC曲线表达的分类能力。
- AUC ＝ 1，代表完美分类器
- 0.5 < AUC < 1，优于随机分类器
- 0 < AUC < 0.5，差于随机分类器

AUC能拿来干什么

从作者有限的经历来说，AUC最大的应用应该就是点击率预估（CTR）的离线评估。CTR的离线评估在公司的技术流程中占有很重要的地位，一般来说，ABTest和转全观察的资源成本比较大，所以，一个合适的离线评价可以节省很多时间、人力、资源成本。那么，为什么AUC可以用来评价CTR呢？我们首先要清楚两个事情：
1. CTR是把分类器输出的概率当做是点击率的预估值，如业界常用的LR模型，利用sigmoid函数将特征输入与概率输出联系起来，这个输出的概率就是点击率的预估值。内容的召回往往是根据CTR的排序而决定的。
2. AUC量化了ROC曲线表达的分类能力。这种分类能力是与概率、阈值紧密相关的，分类能力越好（AUC越大），那么输出概率越合理，排序的结果越合理。

我们不仅希望分类器给出是否点击的分类信息，更需要分类器给出准确的概率值，作为排序的依据。所以，这里的AUC就直观地反映了CTR的准确性（也就是CTR的排序能力）

AUC如何求解

步骤如下：
1. 得到结果数据，数据结构为：（输出概率，标签真值）
2. 对结果数据按输出概率进行分组，得到（输出概率，该输出概率下真实正样本数，该输出概率下真实负样本数）。这样做的好处是方便后面的分组统计、阈值划分统计等
3. 对结果数据按输出概率进行从大到小排序
4. 从大到小，把每一个输出概率作为分类阈值，统计该分类阈值下的TPR和FPR
5. 微元法计算ROC曲线面积、绘制ROC曲线

代码如下所示：