Problem Description
As we know, Rikka is poor at math. Yuta is worrying about this situation, so he gives Rikka some math tasks to practice. There is one of them:

Yuta has an array A of
length n,and
the ith
element of A is
equal to the sum of all digits of i in
binary representation. For example,A[1]=1,A[3]=2,A[10]=2.

Now, Yuta wants to know the number of the pairs (i,j)(1≤i<j≤n) which
satisfy A[i]>A[j].

It is too difficult for Rikka. Can you help her?
 

Input
The first line contains a number T(T≤10)——The
number of the testcases.

For each testcase, the first line contains a number n(n≤10300).
 

Output
For each testcase, print a single number. The answer may be very large, so you only need to print the answer modulo 998244353.
 

Sample Input

1
10
 

Sample Output

7

When $n=10$, $A$ is equal to $1,1,2,1,2,2,3,1,2,2$.

So the answer is $7$.

题意:定义A[i]为i化为二进制后的1的个数,给你一个数n,你要在1~n之间找到两个数a,b,使得a<b且A[a]>A[b].问总共有多少这样的对数.

思路:这题和普通的数位dp不同,普通的数位dp是求单个数内的方案数,但是这道题是求对数,所以不能用之前的方法。这道题中我们要在记忆化搜索中同时枚举两个数,一个为大数,一个为小数,然后用dp[pos][cha][flag][same][lim]表示前pos位,大小两数化为二进制后1的个数差的绝对值为cha,flag表示是否小数化为二进制后的1的个数大于大数,same表示pos位前两个数是不是完全相同,lim表示大数是不是还有限制。据说题解只开了三维,感觉三维的条件太少了,我只会写五维的。。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<bitset>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ldb;
#define inf 99999999
#define pi acos(-1.0)
#define maxn 1005
#define MOD 998244353
char s[maxn];
int dp[maxn][maxn][2][2][2]; //dp[pos][cha][flag1][same][lim]表示前pos位,大小数1的个数差的绝对值是cha,小数中1的个数是不是大于大数中的个数
int wei[maxn],num[maxn]; int dfs(int pos,int cha,int flag,int same,int lim) //same表示大数和小数是不是前几位都一样
{
int i,j;
if(pos==0){
if(flag==1)return 1;
return 0;
}
if(dp[pos][cha][flag][same][lim]!=-1 ){
return dp[pos][cha][flag][same][lim];
}
int ans=0;
if(same==1){
if(lim==1){
if(wei[pos]==0){
ans=ans+dfs(pos-1,0,0,1,1); //都取0
if(ans>=MOD)ans-=MOD;
}
else if(wei[pos]==1){
ans=ans+dfs(pos-1,0,0,1,1);if(ans>=MOD)ans-=MOD; //都取1
ans=ans+dfs(pos-1,0,0,1,0);if(ans>=MOD)ans-=MOD; //都取0
ans=ans+dfs(pos-1,1,0,0,1);if(ans>=MOD)ans-=MOD; //大数取1,小数取0
}
}
else if(lim==0){
ans=ans+dfs(pos-1,0,0,1,0);if(ans>=MOD)ans-=MOD;
ans=ans+dfs(pos-1,0,0,1,0);if(ans>=MOD)ans-=MOD;
ans=ans+dfs(pos-1,1,0,0,0);if(ans>=MOD)ans-=MOD;
}
}
else if(same==0){
if(lim==1){
if(wei[pos]==1){
ans=ans+dfs(pos-1,cha,flag,same,0);if(ans>=MOD)ans-=MOD; //都加0
ans=ans+dfs(pos-1,cha,flag,same,1);if(ans>=MOD)ans-=MOD; //都加1
if(cha==0){
ans=ans+dfs(pos-1,1,0,same,1);if(ans>=MOD)ans-=MOD; //大数加1
ans=ans+dfs(pos-1,1,1,same,0);if(ans>=MOD)ans-=MOD; //小数加1
}
else if(cha>0){
if(flag==1){
int flag1;
if(cha==1)flag1=0;
else flag1=1;
ans=ans+dfs(pos-1,cha-1,flag1,same,1);if(ans>=MOD)ans-=MOD; //大数加1
ans=ans+dfs(pos-1,cha+1,1,same,0);if(ans>=MOD)ans-=MOD; //小数加1
}
else if(flag==0){
ans=ans+dfs(pos-1,cha+1,0,same,1 );if(ans>=MOD)ans-=MOD; //大数加1
ans=ans+dfs(pos-1,cha-1,0,same,0);if(ans>=MOD)ans-=MOD; //小数加1
}
}
}
else if(wei[pos]==0){
ans=ans+dfs(pos-1,cha,flag,same,1);if(ans>=MOD)ans-=MOD; //都加0
if(cha==0){
ans=ans+dfs(pos-1,cha+1,1,same,1);if(ans>=MOD)ans-=MOD; //大数加0,小数加1
}
else if(cha>0){
if(flag==1){
ans=ans+dfs(pos-1,cha+1,1,same,1);if(ans>=MOD)ans-=MOD;
}
else if(flag==0){
ans=ans+dfs(pos-1,cha-1,0,same,1);if(ans>=MOD)ans-=MOD;
}
}
}
}
else if(lim==0){
ans=ans+dfs(pos-1,cha,flag,same,0);if(ans>=MOD)ans-=MOD; //都加0
ans=ans+dfs(pos-1,cha,flag,same,0);if(ans>=MOD)ans-=MOD; //都加1
if(cha==0){
ans=ans+dfs(pos-1,1,0,same,0);if(ans>=MOD)ans-=MOD; //大数加1
ans=ans+dfs(pos-1,1,1,same,0);if(ans>=MOD)ans-=MOD; //小数加1
}
else if(cha>0){
if(flag==1){
int flag1;
if(cha==1)flag1=0;
else flag1=1;
ans=ans+dfs(pos-1,cha-1,flag1,same,0 );if(ans>=MOD)ans-=MOD; //大数加1
ans=ans+dfs(pos-1,cha+1,1,same,0);if(ans>=MOD)ans-=MOD; //小数加1
}
else if(flag==0){
ans=ans+dfs(pos-1,cha+1,0,same,0 );if(ans>=MOD)ans-=MOD; //大数加1
ans=ans+dfs(pos-1,cha-1,0,same,0);if(ans>=MOD)ans-=MOD; //小数加1
}
}
}
}
dp[pos][cha][flag][same][lim]=ans;
return ans;
}
void solve()
{
int i,j;
int len=strlen(s+1);
for(i=len;i>=1;i--){
num[i]=s[len+1-i]-'0';
}
int tot=0;
while(len){
for(i=len-1;i>=1;i--){
num[i]+=(num[i+1]&1)*10;
num[i+1]>>=1;
}
if(num[1]&1)wei[++tot]=1;
else wei[++tot]=0;
num[1]>>=1;
if(num[len]==0)len--;
} memset(dp,-1,sizeof(dp)); //这里要注意,必须每一个样例都要初始化一遍,因为不同的数,dp[pos][cha][flag1][same][lim]的意义不同
printf("%d\n",dfs(tot,0,0,1,1)%MOD);
} int main()
{
int n,m,i,j,T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%s",s+1);
solve();
}
return 0;
}

hdu5432Rikka with Array (数位dp+十进制转化为二进制)的更多相关文章

  1. 十进制转化为二进制Java实现

    提取2的幂 这个方法用代码实现貌似有点麻烦,需要探测大小,我只实现了整数十进制到二进制的转化 /* * 提取2的幂 */ public static String TenToBin1(int ten) ...

  2. 用JS实现将十进制转化为二进制

  3. 数位dp从会打模板到不会打模板

    打了几个数位$dp$,发现自己除了会打模板之外没有任何长进,遇到非模板题依然什么都不会 那么接下来这篇文章将介绍如何打模板(滑稽) 假设我们要处理$l----r$ 采用记忆化搜索的方式,枚举$< ...

  4. ACM学习历程—HDU5587 Array(数学 && 二分 && 记忆化 || 数位DP)(BestCoder Round #64 (div.2) 1003)

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5587 题目大意就是初始有一个1,然后每次操作都是先在序列后面添加一个0,然后把原序列添加到0后面,然后 ...

  5. 浅谈数位DP

    在了解数位dp之前,先来看一个问题: 例1.求a~b中不包含49的数的个数. 0 < a.b < 2*10^9 注意到n的数据范围非常大,暴力求解是不可能的,考虑dp,如果直接记录下数字, ...

  6. 初探数位dp

    数位dp有着很明显的特点,一般来说是给定区间[l,r]求满足某种条件区间中的数有多少个 朴素解法一般是O(n)的而n往往很大(10^8起步) 这时候我们就要想办法优化,于是就有了数位dp 数位有两个基 ...

  7. 专题训练之数位DP

    推荐以下一篇博客:https://blog.csdn.net/wust_zzwh/article/details/52100392 1.(HDOJ2089)http://acm.hdu.edu.cn/ ...

  8. Codeforces - 914C 数位DP

    题意有点难以描述,简略的就是给定一个二进制\(n\),每一步操作能使\(n\)的位为1的数的和转化为一个十进制,然后转化为该数的二进制再进行相同的操作 查询\([0,n]\)中操作数恰好为\(k\)的 ...

  9. 开坑数位dp

    [背景] 在10月3日的dp专练中,压轴的第6题是一道数位dp,于是各种懵逼. 为了填上这个留存已久的坑,蒟蒻chty只能开坑数位dp了. [例题一][HDU2089]不要62 题目大意:给你一个区间 ...

随机推荐

  1. LeetCode234 回文链表

    请判断一个链表是否为回文链表. 示例 1: 输入: 1->2 输出: false 示例 2: 输入: 1->2->2->1 输出: true 进阶:你能否用 O(n) 时间复杂 ...

  2. 【剑指Offer】链表的基本操作之创建、插入、删除

    // C++ #include<iostream> using namespace std; //链表的定义 struct ListNode { int val; ListNode* ne ...

  3. Flutter 布局类组件:层叠布局(Stack和Positioned)

    前言 层叠布局,即子组件可以根据距父容器四个角的位置来确定自身的位置.绝对定位运行子组件堆叠起来,即按照代码中声明的顺序. Flutter中使用Stack和Positioned这两个组件来配合实现绝对 ...

  4. 翻译 - ASP.NET Core 托管和部署 - 在 Linux 上使用 Nginx 托管 ASP.NET Core 网站

    翻译自 https://docs.microsoft.com/en-us/aspnet/core/host-and-deploy/linux-nginx?view=aspnetcore-5.0 本文介 ...

  5. 【EXPDP】Oracle expdp中并行问题

    $ expdp hr/hr tables=test1 dumpfile=test2.dmp directory=pump parallel=4 Export: Release 11.2.0.4.0 - ...

  6. 【九阳神功】Nessus 8_VM不限IP及AWVS破解版合体部署

    Nessus 8下载地址: https://moehu-my.sharepoint.com/personal/ximcx_moebi_org/_layouts/15/download.aspx?Sou ...

  7. the7主题 一个强大的wordpress 主题 html5拖拽式建站系统

    演示地址 http://the7.net The7汉化主题.可视化编辑器和终极交互式模块插件完全无缝集成,可以让你完全自由的布局或者创意实现你的网站,真正的建站仿站利器. The7的750+个主题设置 ...

  8. java 日期与时间操作

    我们先来了解一下基本的概念 日期 2020-11-21 2020-11-22 时间 15:36:43 2020-11-21 15:36:43 时区 北京时间 2020-11-21 15:36:43 东 ...

  9. codeup 1934 查找元素

    题目描述: 输入一个数n,然后输入n个数值各不相同,再输入一个值x,输出这个值在这个数组中的下标(从0开始,若不在数组中则输出-1. 输入: 测试数据有多组,输入n(1<=n<=200), ...

  10. 导出带有图片的excel

    public static void main(String[] args) { try { FileOutputStream out = new FileOutputStream("d:\ ...