传送门

题意:

这道题把我看得懵懵的(不敢相信),其实就是给你n个点和m条边(无向图),你要找出来任意两点之间的的最短距离,然后再从其中找出来第k个最小值

题解:

正常思维就是floyd多源最短路算法跑一遍,然后把任意两点之间的距离取出来放在数组里面,再排序。之后打印出第k个就可以了

但是n的范围是2e5,然而数组开不了这么大的,所以这里有一点优化的。因为要求第k大的距离,所以我们对所有边排序,取出来前k条边,用这k条边的端点(可以离散化把点的值变小)来重新构造一个图

至于为什么可以这样做,我们可以实践一下,如果这k条边互相不相连,那么第k个大的边(而且这个边还是最短的,正好相当于两点之间的最短路),正好符合题意(因为我们这k条边是在所有边中最小的k个,其他的边肯定要大于等于它)

如果相连了,那么也可以构造出来新的更短的距离,只有这个新的两点之间的距离小于等于咱们挑出来的边才会使用到,所以这样也符合题意

代码:

  1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cmath>
4 #include<cstring>
5 #include<map>
6 #include<set>
7 #include<vector>
8 #include<algorithm>
9 #include<queue>
10 #include<unordered_map>
11 #include<list>
12 using namespace std;
13 #define ll long long
14 const int mod=1e9+7;
15 const ll int inf=1e18+7;
16
17 const int maxn=4e5+5;
18
19 typedef struct
20 {
21 int u;
22 int v;
23 ll int w;
24 }St;
25 St sum[maxn];
26
27 bool cmp(const St &a,const St &b)
28 {
29 return a.w < b.w;
30 }
31
32 int n,m,k;
33
34 ll int e[2005][2005];
35
36 void init()
37 {
38 for(int i=0;i<=1505;i++)
39 {
40 for(int j=0;j<=1505;j++)
41 {
42 if(i==j)
43 e[i][j]=0;
44 else
45 e[i][j]=inf;
46 }
47 }
48 }
49
50 int main()
51 {
52 ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
53
54 init();
55
56 cin>>n>>m>>k;
57
58 vector<ll int>v;
59
60 for(int i=0;i<m;i++)
61 cin>>sum[i].u>>sum[i].v>>sum[i].w;
62
63 sort(sum,sum+m,cmp);
64
65 for(int i=0;i<min(m,k);i++)
66 {
67 v.push_back(sum[i].u);
68 v.push_back(sum[i].v);
69 }
70
71 //离散化
72 sort(v.begin(),v.end());//排序
73 v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());//去重
74
75 int now=v.size();
76
77 for(int i=0;i<min(m,k);i++)
78 {
79 sum[i].u=lower_bound(v.begin(),v.end(),sum[i].u)-v.begin()+1;//加一防止点从0开始
80 sum[i].v=lower_bound(v.begin(),v.end(),sum[i].v)-v.begin()+1;
81
82 e[sum[i].u][sum[i].v]=sum[i].w;
83 e[sum[i].v][sum[i].u]=sum[i].w;
84
85 }
86
87 for(int k=1;k<=now;k++)
88 {
89 for(int i=1;i<=now;i++)
90 {
91 for(int j=1;j<=now;j++)
92 {
93 if(e[i][k]+e[k][j]<e[i][j])
94 {
95 e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
96 }
97 }
98 }
99 }
100
101 vector<ll int>edge;
102
103 for(int i=1;i<=now;i++)
104 {
105 for(int j=i+1;j<=now;j++)
106 {
107 edge.push_back(e[i][j]);
108 }
109 }
110
111 sort(edge.begin(),edge.end());;
112
113 cout<<edge[k-1]<<endl;
114
115 return 0;
116 }

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