单源最短路问题 Dijkstra 算法(朴素+堆)

选择某一个点开始,每次去找这个点的最短边,然后再从这个开始不断迭代,更新距离.

代码:

1. 朴素(vector存图)

   #include <iostream>
   #include <cstdio>
   #include <cstring>
   #include <cmath>
   #include <algorithm>
   #include <stack>
   #include <queue>
   #include <vector>
   #include <map>
   #include <set>
   #include <unordered_set>
   #include <unordered_map>
   #define ll long long
   #define fi first
   #define se second
   #define pb push_back
   #define me memset
   const int N = 1e6+10;
   const int mod = 1e9 + 7;
   const int INF = 0x3f3f3f3f;
   using namespace std;
   typedef pair<int,int> PII;
   typedef pair<ll,ll> PLL;
   int n,m,s;
   struct misaka{
      int to;
      int val;
   }p;
   vector<misaka> v[N];
   int dis[N];
   bool st[N];
    void dijkstra(){
       me(dis,INF,sizeof(dis));
       dis[s]=0;
       for(int i=0;i<n;++i){
           int t=-1;
           for(int j=1;j<=n;++j){
               if(!st[j] && (t==-1 || dis[t]>dis[j])) t=j;  //确定路径最短的点
           }
           st[t]=true;
           for(auto w:v[t]){
               dis[w.to]=min(dis[w.to],dis[t]+w.val);
           }
       }
    }
   int main() {
       ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
       cin>>n>>m>>s;
       while(m--){
          int a;
          cin>>a;
          cin>>p.to>>p.val;
          v[a].pb(p);
       }
       dijkstra();
       for(int i=1;i<=n;++i){
           cout<<dis[i]<<" ";
       }
       return 0;
   }
   

2. 堆(优先队列)优化

   #include <iostream>
   #include <cstdio>
   #include <cstring>
   #include <cmath>
   #include <algorithm>
   #include <stack>
   #include <queue>
   #include <vector>
   #include <map>
   #include <set>
   #include <unordered_set>
   #include <unordered_map>
   #define ll long long
   #define fi first
   #define se second
   #define pb push_back
   #define me memset
   const int N = 1e6 + 10;
   const int mod = 1e9 + 7;
   const int INF = 0x3f3f3f3f;
   using namespace std;
   typedef pair<int,int> PII;
   typedef pair<ll,ll> PLL;
    struct misaka{
       int out;
       int val;
    }e;
   int n,m,s;
   int dis[N];
   bool st[N];
   vector<misaka> v[N];
    void dijkstra(){
       me(dis,INF,sizeof(dis));
       dis[1]=0;
       priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> h;
       h.push({0,s});
       while(!h.empty()){
           auto tmp=h.top();
           h.pop();
           int num=tmp.se;
           int dist=tmp.fi;
           if(st[num]) continue;
           st[num]=true;
           for(auto w:v[num]){
               int j=w.out;
               if(dis[j]>dist+w.val){
                   dis[j]=dist+w.val;
                   h.push({dis[j],j});
               }
           }
       }
    }
   int main() {
       ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
       cin>>n>>m>>s;
       while(m--){
           int a;
           cin>>a>>e.out>>e.val;
           v[a].pb(e);
       }
       dijkstra();
       for(int i=1;i<=n;++i){
           cout<<dis[i]<<" ";
       }
       return 0;
   }