Codeforces Round #651 (Div. 2) C. Number Game（数论）

题目链接：https://codeforces.com/contest/1370/problem/C

题意

给出一个正整数 $n$，Ashishgup 和 FastestFinger 依次选择执行以下一个操作：

• 如果 $n > 1$，使 $n$ 除以一个奇因子
• 如果 $n > 1$，使 $n$ 减一

若一方不能操作，则另一方胜利。

题解

奇数根据 $n = 1$ 分为两种情况。

偶数根据是否含有奇因子分为两种情况，不含奇因子根据是否为 $2$ 分为两种情况，含有奇因子根据 $2$ 的个数和奇因子的个数分为四种情况。

代码一

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool isprime(int n) {
    for (int i = 2; i * i <= n; i++)
        if (n % i == 0) return false;
    return true;
}

void solve() {
    int n; cin >> n;
    char ans = 'X';
    if (n & 1)
        ans = (n == 1 ? 'F' : 'A');
    else
        if ((n & (n - 1)) == 0)
            ans = (n == 2 ? 'A' : 'F');
        else
            ans = (isprime(n / 2) ? 'F' : 'A');
    cout << (ans == 'A' ? "Ashishgup" : "FastestFinger") << "\n";
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}

代码二

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve() {
    int n; cin >> n;
    if (n & 1) {
        cout << (n == 1 ? "FastestFinger" : "Ashishgup") << "\n";
    } else {
        int odd_div = INT_MAX;
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
            if (n % i == 0) {
                if (i & 1) {
                    odd_div = min(odd_div, i);
                } else {
                    int j = n / i;
                    if (j & 1)
                        odd_div = min(odd_div, j);
                }
            }
        }
        cout << ((odd_div != INT_MAX and n / odd_div != 2) or n == 2 ? "Ashishgup" : "FastestFinger") << "\n";
    }
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}