7.18 NOI模拟赛 树论 线段树 树链剖分 树的直径的中心 SG函数 换根

LINK:树论

不愧是我认识的出题人 出的题就是牛掰 == 他好像不认识我

考试的时候 只会写42 还有两个subtask写挂了 拿了37 确实两个subtask合起来只有5分的好成绩

父亲能转移到自己的子树内部的一点所以要从叶子结点往根考虑.

一个棋子的时候 单独某个点的SG函数不难推 这个点可以放到儿子任意一点 而儿子的SG函数值已知就很容易推出来了.

当然叶子结点的SG函数值为0.

显然整棵树的SG函数为异或和 可以看成若干个不交的游戏的组合.

考虑某个点两个棋子的时候的SG函数 经过不断的推导/猜想可以发现为0因为这两个棋子互不干扰 也可以看成是两个游戏的组合 所以可以直接异或起来.

进一步的可以推得 某个点的SG函数 如果为偶数那么为0 如果为奇数就是自己子树内部离自己最远的儿子的距离.

这样就可以写出一个\(n\cdot m\)的暴力了。

考虑每次根都为1的情况 显然每次只有子树内部加 链加的操作。

直接树链剖分 翻转一下标记即可.

考虑只存在操作1 且每次为单点修改操作.

经过观察可以发现某个点SG函数只有两种 利用线段树维护dfs序的以每个点为根的值.

容易在线段树上完成修改 要么是连续的一段 要么是两头.

这样每次单点修改就再次异或一下即可.

考虑只存在操作1的情况.

比上个情况其实多了一个链加 和 子树的修改.

都不太好做其实.

考虑正解。考虑直径的中点.

每个点的两种值 在以直径中点为根的时候变化比较规律.

如 当直径中点的时候 每个点都为自己子树内部的最大深度.

换根的时候 其实是 只有根到换到的那个点路径上的点会变化

这样就解决了换根的问题 在线段树上直接交换即可。

考虑链加 也可以直接做了.

子树加 考虑和当前根的关系 如果是子树外面那部分的可以考虑求出x到根的第一个点翻转再整体翻转即可。

线段树内部的话要维护四个值。

每次行翻转或者列翻转打上标记即可.

code

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 1000000000
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007ll
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define uint unsigned long long
#define ui unsigned
#define EPS 1e-4
#define sq sqrt
#define S second
#define F first
#define mod 1000000007
#define l(x) t[x].l
#define r(x) t[x].r
#define tag0(p) t[p].tag0
#define tag1(p) t[p].tag1
#define zz p<<1
#define yy p<<1|1
using namespace std;
char *fs,*ft,buf[1<<15];
inline char gc()
{
	return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
	RE int x=0,f=1;RE char ch=gc();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
	return x*f;

}
const int MAXN=200010;
int n,m,len,Q,cnt,top1,mx,target,rt,maxx,flag,s1,s2;
int fa[MAXN],top[MAXN],f[MAXN],idf[MAXN],g[MAXN],idg[MAXN];
int pos[MAXN],dfn[MAXN],las[MAXN],s[MAXN],d[MAXN],sz[MAXN],son[MAXN];
int lin[MAXN],ver[MAXN<<1],nex[MAXN<<1];
struct wy{int a[2][2];int l,r,tag0,tag1;}t[MAXN<<2];
inline void add(int x,int y)
{
	ver[++len]=y;nex[len]=lin[x];lin[x]=len;
	ver[++len]=x;nex[len]=lin[y];lin[y]=len;
}
inline void dfs(int x,int fa)
{
	if(d[x]>mx)target=x,mx=d[x];
	go(x)if(tn!=fa)
	{
		d[tn]=d[x]+1;
		dfs(tn,x);
	}
}
inline void find(int x,int fa)
{
	s[++top1]=x;
	if(x==s2){flag=1;return;}
	go(x)if(tn!=fa)
	{
		find(tn,x);
		if(flag)return;
	}
	--top1;
}
inline void find_rt()
{
	mx=0;dfs(1,0);s1=target;
	mx=0;dfs(s1,0);s2=target;
	find(s1,0);rt=s[(1+top1)>>1];
}
inline void dfs1(int x,int father)
{
	fa[x]=father;d[x]=d[father]+1;sz[x]=1;
	go(x)if(tn!=father)
	{
		dfs1(tn,x);
		sz[x]+=sz[tn];
		if(sz[son[x]]<sz[tn])son[x]=tn;
		if(g[x]<f[tn]+1)g[x]=f[tn]+1,idg[x]=tn;
		if(f[x]<g[x])swap(g[x],f[x]),swap(idg[x],idf[x]);
	}
}
inline void dp(int x,int father)
{
	if(x!=rt)
	{
		int ww=idf[fa[x]]==x?g[fa[x]]:f[fa[x]];
		if(g[x]<ww+1)g[x]=ww+1,idg[x]=fa[x];
		if(f[x]<g[x])swap(g[x],f[x]),swap(idg[x],idf[x]);
	}
	dfn[x]=++cnt;pos[cnt]=x;top[x]=father;
	if(son[x])dp(son[x],father);
	go(x)if(tn!=son[x]&&tn!=fa[x])dp(tn,tn);
	las[x]=cnt;
}
inline void pushup(int p)
{
	t[p].a[0][0]=t[zz].a[0][0]^t[yy].a[0][0];
	t[p].a[0][1]=t[zz].a[0][1]^t[yy].a[0][1];
	t[p].a[1][0]=t[zz].a[1][0]^t[yy].a[1][0];
	t[p].a[1][1]=t[zz].a[1][1]^t[yy].a[1][1];
}
inline void build(int p,int l,int r)
{
	l(p)=l;r(p)=r;
	if(l==r)
	{
		t[p].a[0][0]=g[pos[l]];
		t[p].a[0][1]=f[pos[l]];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(zz,l,mid);
	build(yy,mid+1,r);
	pushup(p);
}
inline void bj0(int x)
{
	swap(t[x].a[0][0],t[x].a[0][1]);
	swap(t[x].a[1][0],t[x].a[1][1]);
	tag0(x)^=1;
}
inline void bj1(int x)
{
	swap(t[x].a[0][0],t[x].a[1][0]);
	swap(t[x].a[0][1],t[x].a[1][1]);
	tag1(x)^=1;
}
inline void pushdown(int p)
{
	if(tag0(p))bj0(zz),bj0(yy),tag0(p)=0;
	if(tag1(p))bj1(zz),bj1(yy),tag1(p)=0;
}
inline int find_son(int x,int y)
{
	while(top[x]!=top[y])
	{
		y=top[y];
		if(fa[y]==x)break;
		y=fa[y];
	}
	return fa[y]==x?y:son[x];
}
inline void change0(int p,int l,int r)
{
	if(l<=l(p)&&r>=r(p))return bj0(p);
	int mid=(l(p)+r(p))>>1;
	if(tag0(p)||tag1(p))pushdown(p);
	if(l<=mid)change0(zz,l,r);
	if(r>mid)change0(yy,l,r);
	pushup(p);
}
inline void modify(int x,int y)
{
	if(x!=y)
	{
		int ww=find_son(x,y);
		if(ww==idf[x])change0(1,1,1);
	}
	while(top[x]!=top[y])
	{
		change0(1,dfn[top[y]],dfn[y]);
		y=fa[top[y]];
	}
	change0(1,dfn[x],dfn[y]);
}
inline void change1(int p,int l,int r)
{
	if(l<=l(p)&&r>=r(p))return bj1(p);
	int mid=(l(p)+r(p))>>1;
	if(tag0(p)||tag1(p))pushdown(p);
	if(l<=mid)change1(zz,l,r);
	if(r>mid)change1(yy,l,r);
	pushup(p);
}
inline void Tchange(int x,int y)
{
	int fx=top[x],fy=top[y];
	while(fx!=fy)
	{
		if(d[fx]<d[fy])swap(x,y),swap(fx,fy);
		change1(1,dfn[fx],dfn[x]);
		x=fa[fx];fx=top[x];
	}
	if(d[x]<d[y])swap(x,y);
	change1(1,dfn[y],dfn[x]);
}
int main()
{
	freopen("tree.in","r",stdin);
	freopen("tree.out","w",stdout);
	get(n);get(m);
	if(n==1)
	{
		rep(1,m,i)puts("0");
		return 0;
	}
	rep(2,n,i)add(read(),read());
	find_rt();
	dfs1(rt,0);dp(rt,rt);
	build(1,1,n);int now=1;
	//put(t[1].a[0][0]);
	modify(rt,now);
	//put(t[1].a[0][0]);
	rep(1,m,i)
	{
		int get(op);
		if(op==1)Tchange(read(),read());
		else
		{
			int get(x);
			if(x==now)change1(1,1,n);
			else
			{
				if(dfn[now]<dfn[x]||las[x]<dfn[now])
					change1(1,dfn[x],las[x]);
				else
				{
					x=find_son(x,now);
					change1(1,1,n);
					change1(1,dfn[x],las[x]);
				}
			}
		}
		modify(rt,now);
		now=read();
		modify(rt,now);
		put(t[1].a[0][0]);
	}
	return 0;
}