题解 SP1812 【LCS2 - Longest Common Substring II 】

对于本题这样的多字符串的子串匹配问题，其实用广义后缀自动机就可以很好的解决，感觉会比普通的后缀自动机做法方便一些。

首先记录出每个节点被多少个字符串更新，也就是记录每个节点有多少个字符串能到达它，可以通过在\(Parent\)树上求子树和处理出。

若所有字符串都能到达一个节点，也就是该节点所对应的串为所有字符串的子串，那么该节点是一个合法的转移状态。

那么就可以直接拿这些字符串中的任意一个字符串在自动机上匹配，就像LCS - Longest Common Substring一样，只向合法状态转移，记录当前匹配出的最长公共子串的最大长度即可。

实现细节看代码吧。

\(code:\)

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 2000010
using namespace std;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    x=0;char c=getchar();bool flag=false;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    if(flag)x=-x;
}
int n,las,tot=1,root=1,num,ans;
int fa[maxn],len[maxn],ch[maxn][30],siz[maxn][12];
char s[maxn];
struct edge
{
    int to,nxt;
}e[maxn];
int head[maxn],edge_cnt;
void add(int from,int to)
{
    e[++edge_cnt]=(edge){to,head[from]};
    head[from]=edge_cnt;
}
void insert(int c,int id)
{
    int p=las,np=las=++tot;
    len[np]=len[p]+1,siz[np][id]++;
    while(p&&!ch[p][c]) ch[p][c]=np,p=fa[p];
    if(!p) fa[np]=root;
    else
    {
        int q=ch[p][c];
        if(len[q]==len[p]+1) fa[np]=q;
        else
        {
            int nq=++tot;
            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
            len[nq]=len[p]+1,fa[nq]=fa[q],fa[q]=fa[np]=nq;
            while(ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq,p=fa[p];
        }
    }
}
void dfs(int x)
{
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int y=e[i].to;
        dfs(y);
        for(int id=1;id<=num;++id)
            siz[x][id]+=siz[y][id];
    }
}
bool check(int p)
{
    if(!p) return false;
    for(int i=1;i<=num;++i)
        if(!siz[p][i])
            return false;
    return true;
}
void work()
{
    for(int i=2;i<=tot;++i) add(fa[i],i);
    dfs(root);
    int p=root,l=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int c=s[i]-'a';
        if(check(ch[p][c])) l++,p=ch[p][c];
        else
        {
            while(p&&!check(ch[p][c])) p=fa[p];
            if(p) l=len[p]+1,p=ch[p][c];
            else l=0,p=root;
        }
        ans=max(ans,l);
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%s",s+1)!=EOF)
	{
		n=strlen(s+1),las=root,num++;
		for(int i=1;i<=n;++i) insert(s[i]-'a',num);
	}
    work(),printf("%d\n",ans);
    return 0;
}