LOJ10065 北极通讯站

Waterloo University 2002

北极的某区域共有 n 座村庄，每座村庄的坐标用一对整数 (x,,y) 表示。为了加强联系，决定在村庄之间建立通讯网络。通讯工具可以是无线电收发机，也可以是卫星设备。所有的村庄都可以拥有一部无线电收发机，且所有的无线电收发机型号相同。但卫星设备数量有限，只能给一部分村庄配备卫星设备。

不同型号的无线电收发机有一个不同的参数 d，两座村庄之间的距离如果不超过 d 就可以用该型号的无线电收发机直接通讯，d 值越大的型号价格越贵。拥有卫星设备的两座村庄无论相距多远都可以直接通讯。

现在有 k 台卫星设备，请你编一个程序，计算出应该如何分配这 k 台卫星设备，才能使所拥有的无线电收发机的 d 值最小，并保证每两座村庄之间都可以直接或间接地通讯。

例如，对于下面三座村庄：

其中 |AB|= 10, |BC|= 20, |AC|= 10\sqrt{5}≈22.36∣AB∣=10,∣BC∣=20,∣AC∣=105≈22.36

如果没有任何卫星设备或只有 1 台卫星设备 (k=0 或 k=1)，则满足条件的最小的 d = 20，因为 A 和 B，B和 C 可以用无线电直接通讯；而 A 和 C 可以用 B 中转实现间接通讯 (即消息从 A 传到 B，再从 B 传到 C)；

如果有 2 台卫星设备 (k=2)，则可以把这两台设备分别分配给 B 和 C ，这样最小的 d 可取 10，因为 A 和 B 之间可以用无线电直接通讯；B 和 C 之间可以用卫星直接通讯；A和 C 可以用 B 中转实现间接通讯。

如果有3 台卫星设备，则A,B,C 两两之间都可以直接用卫星通讯，最小的 d 可取 0。

输入格式

第一行为由空格隔开的两个整数 n,k;

第 2∼n+1 行，每行两个整数，第 i 行的xi,yi 表示第i 座村庄的坐标 (xi,yi)。

输出格式

一个实数，表示最小的 d 值，结果保留 2 位小数。

样例

样例输入

样例输出

10.00

数据范围与提示

对于全部数据，1≤n≤500,0≤x,y≤10^4,0≤k≤100。

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最小生成树，由于可以用卫星联系就是不用形成树，只要去最小的边，形成n-m+1个联通分量就可以了。最后取的边的长度就是答案。

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 1 #include<bits/stdc++.h>

 2 using namespace std;

 3 const int maxn=505;

 4 struct edge

 5 {

 6     int u,v;

 7     double w;

 8 }e[maxn*maxn];

 9 int js,n,m,cnt;

10 int x[maxn],y[maxn];

11 void addage(int u,int v,double dis)

12 {

13     e[js].u=u;e[js].v=v;e[js++].w=dis;

14 }

15 double dis(int i,int j)

16 {

17     return sqrt((double)(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));

18 }

19 bool mycmp(edge a,edge b)

20 {

21     return a.w<b.w;

22 }

23 int f[maxn];

24 int find(int x)

25 {

26     if(f[x]==x)return x;

27     return f[x]=find(f[x]);

28 }

29 int main()

30 {

31     scanf("%d%d",&n,&m);

32     for(int i=1;i<=n;++i)

33     {

34         scanf("%d%d",x+i,y+i);

35         for(int j=1;j<i;++j)

36             addage(i,j,dis(i,j));

37     }

38     sort(e,e+js,mycmp);

39     for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i;

40     for(int i=0;i<js;++i)

41     {

42         int a=find(e[i].u),b=find(e[i].v);

43         if(a!=b)

44         {

45             f[a]=b;

46             cnt++;

47             if(cnt==n-m)

48             {

49                 printf("%.2lf",e[i].w);

50                 break;

51             }

52         }

53     }

54     return 0;

55 }