题目求一个无向图的所有割点,并输出删除这些割点后形成几个连通分量。用Tarjan算法:

一遍DFS,构造出一颗深度优先生成树,在原无向图中边分成了两种:树边(生成树上的边)和反祖边(非生成树上的边)。

顺便求出每个结点的DFS序dfn[u] 和 每个结点能沿着它和它的儿子的返祖边达到的结点最小的DFS序low[u]

一个点是割点当且仅当——

  • 这个点是生成树的根,且有x(x>=2)个的子树,删除这个点后就形成x个连通分量。
  • 这个点不是树根,且其存在x(x>=1)个儿子的low值大于等于该点的dfn值,删除该点后就形成x+1个连通分量。
  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>
  3. #include<algorithm>
  4. using namespace std;
  5. #define MAXM 1111*1111*2
  6. #define MAXN 1111
  7. struct Edge{
  8. int v,next;
  9. }edge[MAXM];
  10. int head[MAXN],NE;
  11. void addEdge(int u,int v){
  12. edge[NE].v=v; edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
  13. }
  14. int dn,dfn[MAXN],low[MAXN],son[MAXN];
  15. void dfs(int u){
  16. dfn[u]=low[u]=++dn;
  17. for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
  18. int v=edge[i].v;
  19. if(dfn[v]){
  20. low[u]=min(low[u],dfn[v]);
  21. continue;
  22. }
  23. dfs(v);
  24. if(u==) ++son[u];
  25. else if(low[v]>=dfn[u]) ++son[u];
  26. low[u]=min(low[u],low[v]);
  27. }
  28. }
  29. bool output(){
  30. bool flag=;
  31. if(son[]>=) printf(" SPF node 1 leaves %d subnets\n",son[]),flag=;
  32. for(int u=; u<=; ++u){
  33. if(son[u]) printf(" SPF node %d leaves %d subnets\n",u,son[u]+),flag=;
  34. }
  35. return flag;
  36. }
  37. int main(){
  38. int u,v,t=;
  39. for(;;){
  40. bool flag=;
  41. NE=;
  42. memset(head,-,sizeof(head));
  43. while(~scanf("%d",&u) && u){
  44. scanf("%d",&v);
  45. addEdge(u,v); addEdge(v,u);
  46. flag=;
  47. }
  48. if(flag) break;
  49. dn=;
  50. memset(dfn,,sizeof(dfn));
  51. memset(son,,sizeof(son));
  52. dfs();
  53. printf("Network #%d\n",++t);
  54. if(!output()) puts(" No SPF nodes");
  55. putchar('\n');
  56. }
  57. return ;
  58. }

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