2313 星际竞速

2010年省队选拔赛山东

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 题目等级 : 大师 Master
 
 
题目描述 Description

10 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一,夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想,来自杰森座 α星的悠悠也是其中之一。

赛车大赛的赛场由 N 颗行星和M条双向星际航路构成,其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 N 颗行星之间没有任何航路的天体出发,访问这 N 颗行星每颗恰好一次,首先完成这一目标的人获得胜利。 
由于赛制非常开放,很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴,这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物,超能电驴有两种移动模式:高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下,超能电驴会展开反物质引擎,以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下,超能电驴脱离时空的束缚,使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后,它能瞬间移动到任意一个行星。 
天不遂人愿,在比赛的前一天,超能电驴在一场离子风暴中不幸受损,机能出现了一些障碍:在使用高速航行模式的时候,只能由每个星球飞往引力比它大的星球,否则赛车就会发生爆炸。 
尽管心爱的赛车出了问题,但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你,请你为他安排一条比赛的方案,使得他能够用最少的时间完成比赛。

输入描述 Input Description

第一行是两个正整数 N, M。 
第二行 N 个数 A1~AN, 其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星 i 所需的定位
时间。 
接下来 M行,每行 3个正整数ui, vi, wi,表示在编号为 ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。 
输入数据已经按引力值排序,也就是编号小的行星引力值一定小,且不会有两颗行星引力值相同。

输出描述 Output Description

仅包含一个正整数,表示完成比赛所需的最少时间。

样例输入 Sample Input

3 3 
1 100 100 
2 1 10 
1 3 1 
2 3 1

样例输出 Sample Output

12

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据 N≤20,M≤50; 
对于 70%的数据 N≤200,M≤4000; 
对于100%的数据N≤800, M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106
。 
输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道,且不会存在某颗行星到
自己的航道。

题解:

拆点,最小费用最大流。将源点与所有点拆出来的连边,费用为a[i],与原来的点连连边,花费为0.将拆出来的点与所有的汇点连边,费用为0,将路径的起点与路径终点拆出来的点相连,花费权值。

代码:

 #include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#define maxn 10065
#define inf 0x7fffffff using namespace std; int head[maxn],dis[maxn],a[maxn],cnt=,from[maxn],n,m,inq[maxn],ans,T; struct ss
{
int to;
int next;
int from;
int v;
int c;
}e[]; void add(int u,int v,int w,int c)
{
e[++cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
e[cnt].c=c;
e[cnt].v=w;
e[cnt].from=u;
e[cnt].to=v;
} void insert(int u,int v,int w,int c)
{
add(u,v,w,c);
add(v,u,,-c);
} bool spfa()
{
for (int i=;i<=T;i++) dis[i]=inf;
queue<int>que;
que.push();
inq[]=;
dis[]=;
while (!que.empty())
{
int now=que.front();
que.pop();
for (int i=head[now];i;i=e[i].next)
if (e[i].v&&dis[e[i].to]>dis[now]+e[i].c)
{
dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].c;
from[e[i].to]=i;
if (!inq[e[i].to])
inq[e[i].to]=,que.push(e[i].to);
}
inq[now]=;
}
if (dis[T]!=inf) return ;
else return ;
} void mcf()
{
int x=inf;
for (int i=from[T];i;i=from[e[i].from])
x=min(x,e[i].v);
for (int i=from[T];i;i=from[e[i].from])
{
e[i].v-=x;
e[i^].v+=x;
ans+=e[i].c*x;
}
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
T=*n+;
for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for (int i=;i<=n;i++)
{
insert(,i,,);
insert(i+n,T,,);
insert(,i+n,,a[i]);
}
for (int i=;i<=m;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
if (u>v) swap(u,v);
insert(u,v+n,,w);
} while (spfa())
mcf();
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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