hdu 5833 Zhu and 772002 ccpc网络赛 高斯消元法

传送门：hdu 5833 Zhu and 772002

题意：给n个数，每个数的素数因子不大于2000，让你从其中选则大于等于1个数相乘之后的结果为完全平方数

思路：

1. 小于等于2000的素数一共也只有305个
2. 一个数，如果他某个素数因子的幂为偶，那这个素数的可以不用考虑；如果幂为奇数，那这个素数就应当被考虑如何与其他数凑成幂为偶数。例如12，可以表示为2^2*3,2的幂次为2,3的幂次为1，所以，如果要和其他数相乘为完全平方数，那么一定要与素数因子3为奇次的合并
3. 那么根据上面两条，我们可以列出方程：x1*a11+x2*a12+...+xn*a1n=0；x为解，如果aii取为1，不取为0；aii表示ai的第i个素数因子是否为奇，是为1，否则为0，(素数按从小到大排序，依次为2,3,5,7...)
4. 答案即为2^（x中自由元的个数）-1

/**************************************************************
    Problem:hdu 5833 Zhu and 772002
    User: youmi
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:
    Memory:
****************************************************************/
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
//#include<bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <deque>
#include <string>
#include <vector>
#define zeros(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ones(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define sc(a) scanf("%d",&a)
#define sc2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sc3(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define scs(a) scanf("%s",a)
#define sclld(a) scanf("%I64d",&a)
#define pt(a) printf("%d\n",a)
#define ptlld(a) printf("%I64d\n",a)
#define rep(i,from,to) for(int i=from;i<=to;i++)
#define irep(i,to,from) for(int i=to;i>=from;i--)
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define lson (step<<1)
#define rson (lson+1)
#define eps 1e-6
#define oo 0x3fffffff
#define TEST cout<<"*************************"<<endl
const double pi=*atan(1.0);
 
using namespace std;
typedef long long ll;
template <class T> inline void read(T &n)
{
    char c; int flag = ;
    for (c = getchar(); !(c >= '' && c <= '' || c == '-'); c = getchar()); if (c == '-') flag = -, n = ; else n = c - '';
    for (c = getchar(); c >= '' && c <= ''; c = getchar()) n = n *  + c - ''; n *= flag;
}
ll Pow(ll base, ll n, ll mo)
{
    if (n == ) return ;
    if (n == ) return base % mo;
    ll tmp = Pow(base, n >> , mo);
    tmp = (ll)tmp * tmp % mo;
    if (n & ) tmp = (ll)tmp * base % mo;
    return tmp;
}
//***************************
 
int n;
const ll mod=;
const int maxn=;
ll prime[maxn];
bool isprime[maxn*];
int tot;
int a[][];
int x[];
int fre[];
int index;
int tt=;
void prim()//素数筛法
{
    tot=;
    memset(isprime,true,sizeof(isprime));
    prime[tot++]=;
    for(int i=;i<maxn;i+=)
    {
        if(isprime[i])
        {
            prime[tot++]=i;
            for(ll j=i;1ll*i*j<1ll*maxn;j+=)
                isprime[i*j]=false;
        }
    }
}
void solve(int i,ll x)//判断x有哪些素数因子的幂为奇
{
    int cnt=;
    rep(j,,tot)
    {
        cnt=;
        if(x%prime[j]==)
        {
            while(x%prime[j]==)
            {
                cnt++;
                x/=prime[j];
            }
        }
        if(cnt%)
            a[i][j]=;
        if(x==)
            break;
    }
}
void debug(int rw,int cl)
{
    rep(i,,rw-)
    {
        rep(j,,cl-)
            printf("%d ",a[i][j]);
        printf("\n");
    }
}
int gauss(int rw,int cl)//高斯消元法，01异或
{
    int i,j,k;
    int mx=;
    for(i=,j=;i<rw&&j<cl-;i++,j++)
    {
        mx=i;
        for(k=i;k<rw;k++)
        {
            if(abs(a[k][j])>abs(a[mx][j]))
                mx=k;
        }
        if(mx!=i)
        {
            for(k=j;k<cl;k++)
                swap(a[mx][k],a[i][k]);
        }
        if(a[i][j]==)
        {
            i--;
            continue;
        }
        for(k=i+;k<rw;k++)
        {
            if(a[k][j]!=)
            {
                for(int t=j;t<cl;t++)
                {
                    a[k][t]^=a[i][t];
                }
            }
        }
    }
    if(i<rw)
    {
        for(k=i-;k>=;k--)
        {
            int num=;
            for(int t=;t<cl;t++)
            {
                if(a[k][t]!=&&fre[t])
                    num++,index=t;
            }
            if(num>)
                continue;
            int temp=a[k][cl-];
            for(int t=;t<cl-;t++)
                if(a[k][t]!=&&index!=t)
                    temp^=a[k][t]&&x[t];
            x[k]=temp&&a[k][k];
            fre[index]=;
        }
        return rw-i;
    }
    return ;
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
    prim();
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for (int kase = ;kase <= T;kase++)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        zeros(a);
        zeros(x);
        memset(fre,,sizeof(fre));
        for (int i=;i<n;i++)
        {
            long long x;
            scanf("%I64d", &x);
            solve(i,x);
        }
        ll ans=gauss(n,tt);
        ans=(Pow(,ans,mod)-+mod)%mod;
        printf("Case #%d:\n%I64d\n", kase,ans);
    }
    return ;
}