AOJ 739 First Blood

First Blood

Time Limit: 1000 ms   Memory Limit: 64 MB
Total Submission: 152   Submission Accepted: 37

 

Description

盖伦是个小学一年级的学生，在一次数学课的时候，老师给他们出了一个难题：
老师给了一个正整数 n，需要在不大于n的范围内选择三个正整数(可以是相同的)，使它们三个的最小公倍数尽可能的大。盖伦很想第一个解决这个问题，你能帮助盖伦拿到“first blood”吗？

Input

首先是一个正整数T，表示有T组测试数据
每组测试数据是一个正整数n(1<=n<=10^6)

Output

对于每组测试数据，输出最大的最小公倍数，每个输出单独占一行

Sample Input

2
9
7

Sample Output

504
210

Source

安徽省2015年“京胜杯”大学生程序设计竞赛

来源： http://icpc.ahu.edu.cn/OJ/Problem.aspx?id=739

 

简单题解（方法一）：

• 本题可用暴力搜索法解决
• 必须细心剪枝，否则会超时

 #include<iostream>
 using namespace std;

 long long gcd(long long a,long long b)
 {
     if(b==)
         return a;
     return gcd(b,a%b);
  } 

  long long lcm(long long a,long long b)
  {
      return a/gcd(a,b)*b;
  }

 int main()
 {
     int t;
     cin>>t;
     while(t--)
     {
         long long n;
         long long x,i,j,k,max=;
         cin>>n;
         for(i=n;i>;i--)
         {
             if(i*i*i<max)
                 break;
             for(j=n;j>;j--)
             {
                 if(i*j*j<max)
                     break;
                 for(k=n;k>;k--)
                 {
                     if(i*j*k<max)
                         break;
                     x=lcm(i,lcm(j,k));
                     if(x>max)
                         max=x;
                 }
             }
         }
         cout<<max<<endl;
     }
     return ;
 }

简单题解（方法二）：

•   找规律
•   如果n为奇数，则结果是n*(n-1)*(n-2)

•   如果n为偶数，此时n与n-2不互质，则大部分情况的结果是n*(n-1)*(n-3)，但是还有例外（n=6,12,18,24...等数时,n与n-3不是互质的）此时结果为(n-1)*(n-2)*(n-3)
• 还应注意n<3的情况

 #include<iostream>
 using namespace std;

 long long gcd(long long a,long long b)
 {
     if(b==)
         return a;
     return gcd(b,a%b);
  } 

 bool isrp(long long m,long long n)
 {
     if(gcd(m,n)>)
         return ;
     else return ;
 }

 long long lcm(long long a)
 {
     if(a%==)
     {
         if(!isrp(a,a-))
             return lcm(a-);
         else
             return a*(a-)*(a-);
     }
     else
         return a*(a-)*(a-);
 }

 int main()
 {
     int t;
     cin>>t;
     while(t--)
     {
         long long n;
         cin>>n;
         if(n==)
             cout<<<<endl;
         else if(n==)
             cout<<<<endl;
         else
             cout<<lcm(n)<<endl;
     }
     return ;
 }