概要

本章介绍斐波那契堆。和以往一样，本文会先对斐波那契堆的理论知识进行简单介绍，然后给出C语言的实现。后续再分别给出C++和Java版本的实现；实现的语言虽不同，但是原理如出一辙，选择其中之一进行了解即可。若文章有错误或不足的地方，请不吝指出！

目录
1. 斐波那契堆的介绍
2. 斐波那契堆的基本操作
3. 斐波那契堆的C实现(完整源码)
4. 斐波那契堆的C测试程序

转载请注明出处：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3659060.html

更多内容：数据结构与算法系列 目录

(01) 斐波那契堆(一)之 图文解析 和 C语言的实现 
(02) 斐波那契堆(二)之 C++的实现 
(03) 斐波那契堆(三)之 Java的实现

斐波那契堆的介绍

斐波那契堆(Fibonacci heap)是堆中一种，它和二项堆一样，也是一种可合并堆；可用于实现合并优先队列。斐波那契堆比二项堆具有更好的平摊分析性能，它的合并操作的时间复杂度是O(1)。
与二项堆一样，它也是由一组堆最小有序树组成，并且是一种可合并堆。
与二项堆不同的是，斐波那契堆中的树不一定是二项树；而且二项堆中的树是有序排列的，但是斐波那契堆中的树都是有根而无序的。

斐波那契堆的基本操作

1. 基本定义

  1. typedef int Type;
  2.  
  3. typedef struct _FibonacciNode
  4. {
  5.     Type   key;                     // 关键字(键值)
  6.     int degree;                     // 度数
  7.     struct _FibonacciNode *left;    // 左兄弟
  8.     struct _FibonacciNode *right;   // 右兄弟
  9.     struct _FibonacciNode *child;   // 第一个孩子节点
  10.     struct _FibonacciNode *parent;  // 父节点
  11.     int marked;                     //是否被删除第1个孩子(1表示删除，0表示未删除)
  12. }FibonacciNode, FibNode;

FibNode是斐波那契堆的节点类，它包含的信息较多。key是用于比较节点大小的，degree是记录节点的度，left和right分别是指向节点的左右兄弟，child是节点的第一个孩子，parent是节点的父节点，marked是记录该节点是否被删除第1个孩子(marked在删除节点时有用)。

  1. typedef struct _FibonacciHeap{
  2.     int   keyNum;                   // 堆中节点的总数
  3.     int   maxDegree;                // 最大度
  4.     struct _FibonacciNode *min;     // 最小节点(某个最小堆的根节点)
  5.     struct _FibonacciNode **cons;   // 最大度的内存区域
  6. }FibonacciHeap, FibHeap;

FibHeap是斐波那契堆对应的类。min是保存当前堆的最小节点，keyNum用于记录堆中节点的总数，maxDegree用于记录堆中最大度，而cons在删除节点时来暂时保存堆数据的临时空间。

下面看看斐波那契堆的内存结构图。

从图中可以看出，斐波那契堆是由一组最小堆组成，这些最小堆的根节点组成了双向链表(后文称为"根链表")；斐波那契堆中的最小节点就是"根链表中的最小节点"！

PS. 上面这幅图的结构和测试代码中的"基本信息"测试函数的结果是一致的；你可以通过测试程序来亲自验证！

2. 插入操作

插入操作非常简单：插入一个节点到堆中，直接将该节点插入到"根链表的min节点"之前即可；若被插入节点比"min节点"小，则更新"min节点"为被插入节点。

上面是插入操作的示意图。

斐波那契堆的根链表是"双向链表"，这里将min节点看作双向联表的表头(后文也是如此)。在插入节点时，每次都是"将节点插入到min节点之前(即插入到双链表末尾)"。此外，对于根链表中最小堆都只有一个节点的情况，插入操作就很演化成双向链表的插入操作。

此外，插入操作示意图与测试程序中的"插入操作"相对应，感兴趣的可以亲自验证。

插入操作代码

  1. /*
  2.  * 将"单个节点node"加入"链表root"之前
  3.  *   a …… root
  4.  *   a …… node …… root
  5.  *
  6.  * 注意： 此处node是单个节点，而root是双向链表
  7. */
  8. static void fib_node_add(FibNode *node, FibNode *root)
  9. {
  10.     node->left        = root->left;
  11.     root->left->right = node;
  12.     node->right       = root;
  13.     root->left        = node;
  14. }
  15.  
  16. /*
  17.  * 将节点node插入到斐波那契堆heap中
  18.  */
  19. static void fib_heap_insert_node(FibHeap *heap, FibNode *node)
  20. {
  21.     if (heap->keyNum == )
  22.         heap->min = node;
  23.     else
  24.        {
  25.         fib_node_add(node, heap->min);
  26.         if (node->key < heap->min->key)
  27.             heap->min = node;
  28.     }
  29.     heap->keyNum++;
  30. }

3. 合并操作

合并操作和插入操作的原理非常类似：将一个堆的根链表插入到另一个堆的根链表上即可。简单来说，就是将两个双链表拼接成一个双向链表。

上面是合并操作的示意图。该操作示意图与测试程序中的"合并操作"相对应！

合并操作代码

  1. /*
  2.  * 将双向链表b链接到双向链表a的后面
  3.  *
  4.  * 注意： 此处a和b都是双向链表
  5. */
  6. static void fib_node_cat(FibNode *a, FibNode *b)
  7. {
  8.     FibNode *tmp;
  9.  
  10.     tmp            = a->right;
  11.     a->right       = b->right;
  12.     b->right->left = a;
  13.     b->right       = tmp;
  14.     tmp->left      = b;
  15. }
  16.  
  17. /*
  18.  * 将h1, h2合并成一个堆，并返回合并后的堆
  19.  */
  20. FibHeap* fib_heap_union(FibHeap *h1, FibHeap *h2)
  21. {
  22.     FibHeap *tmp;
  23.  
  24.     if (h1==NULL)
  25.         return h2;
  26.     if (h2==NULL)
  27.         return h1;
  28.  
  29.     // 以h1为"母"，将h2附加到h1上；下面是保证h1的度数大，尽可能的少操作。
  30.     if(h2->maxDegree > h1->maxDegree)
  31.     {
  32.         tmp = h1;
  33.         h1 = h2;
  34.         h2 = tmp;
  35.     }
  36.  
  37.     if((h1->min) == NULL)                // h1无"最小节点"
  38.     {
  39.         h1->min = h2->min;
  40.         h1->keyNum = h2->keyNum;
  41.         free(h2->cons);
  42.         free(h2);
  43.     }
  44.     else if((h2->min) == NULL)           // h1有"最小节点" && h2无"最小节点"
  45.     {
  46.         free(h2->cons);
  47.         free(h2);
  48.     }                                   // h1有"最小节点" && h2有"最小节点"
  49.     else
  50.     {
  51.         // 将"h2中根链表"添加到"h1"中
  52.         fib_node_cat(h1->min, h2->min);
  53.         if (h1->min->key > h2->min->key)
  54.             h1->min = h2->min;
  55.         h1->keyNum += h2->keyNum;
  56.         free(h2->cons);
  57.         free(h2);
  58.     }
  59.  
  60.     return h1;
  61. }

4. 取出最小节点

抽取最小结点的操作是斐波那契堆中较复杂的操作。
(1）将要抽取最小结点的子树都直接串联在根表中；
(2）合并所有degree相等的树，直到没有相等的degree的树。

上面是取出最小节点的示意图。图中应该写的非常明白了，若有疑问，看代码。

此外，该操作示意图与测试程序中的"删除最小节点"相对应！有兴趣的可以亲自验证。

取出最小节点代码

  1. /*
  2.  * 移除最小节点，并返回移除节点后的斐波那契堆
  3.  */
  4. FibNode* _fib_heap_extract_min(FibHeap *heap)
  5. {
  6.     if (heap==NULL || heap->min==NULL)
  7.         return NULL;
  8.  
  9.     FibNode *child = NULL;
  10.     FibNode *min = heap->min;
  11.     // 将min每一个儿子(儿子和儿子的兄弟)都添加到"斐波那契堆的根链表"中
  12.     while (min->child != NULL)
  13.     {
  14.         child = min->child;
  15.         fib_node_remove(child);
  16.         if (child->right == child)
  17.             min->child = NULL;
  18.         else
  19.             min->child = child->right;
  20.  
  21.         fib_node_add(child, heap->min);
  22.         child->parent = NULL;
  23.     }
  24.  
  25.     // 将min从根链表中移除
  26.     fib_node_remove(min);
  27.     // 若min是堆中唯一节点，则设置堆的最小节点为NULL；
  28.     // 否则，设置堆的最小节点为一个非空节点(min->right)，然后再进行调节。
  29.     if (min->right == min)
  30.         heap->min = NULL;
  31.     else
  32.     {
  33.         heap->min = min->right;
  34.         fib_heap_consolidate(heap);
  35.     }
  36.     heap->keyNum--;
  37.  
  38.     return min;
  39. }

其中fib_heap_consolidate(heap)的作用是合并斐波那契堆的根链表中相同度数的树，它的相关代码如下：

  1.  /*
  2.   * 将node链接到root根结点
  3.   */
  4.  static void fib_heap_link(FibHeap * heap, FibNode * node, FibNode *root)
  5.  {
  6.      // 将node从双链表中移除
  7.      fib_node_remove(node);
  8.      // 将node设为root的孩子
  9.      if (root->child == NULL)
  10.          root->child = node;
  11.      else
  12.          fib_node_add(node, root->child);
  13.  
  14.      node->parent = root;
  15.      root->degree++;
  16.      node->marked = ;
  17.  }
  18.  
  19.  /*
  20.   * 创建fib_heap_consolidate所需空间
  21.   */
  22.  static void fib_heap_cons_make(FibHeap * heap)
  23.  {
  24.      int old = heap->maxDegree;
  25.  
  26.      // 计算log2(x)，"+1"意味着向上取整！
  27.      // ex. log2(13) = 3，向上取整为3+1=4。
  28.      heap->maxDegree = LOG2(heap->keyNum) + ;
  29.  
  30.      // 如果原本空间不够，则再次分配内存
  31.      if (old >= heap->maxDegree)
  32.          return ;
  33.  
  34.      // 因为度为heap->maxDegree可能被合并，所以要maxDegree+1
  35.      heap->cons = (FibNode **)realloc(heap->cons,
  36.              sizeof(FibHeap *) * (heap->maxDegree + ));
  37.  }
  38.  
  39.  /*
  40.   * 合并斐波那契堆的根链表中左右相同度数的树
  41.   */
  42.  static void fib_heap_consolidate(FibHeap *heap)
  43.  {
  44.      int i, d, D;
  45.      FibNode *x, *y, *tmp;
  46.  
  47.      fib_heap_cons_make(heap);//开辟哈希所用空间
  48.      D = heap->maxDegree + ;
  49.  
  50.      for (i = ; i < D; i++)
  51.          heap->cons[i] = NULL;
  52.  
  53.      // 合并相同度的根节点，使每个度数的树唯一
  54.      while (heap->min != NULL)
  55.      {
  56.          x = fib_heap_remove_min(heap);    // 取出堆中的最小树(最小节点所在的树)
  57.          d = x->degree;                    // 获取最小树的度数
  58.          // heap->cons[d] != NULL，意味着有两棵树(x和y)的"度数"相同。
  59.          while (heap->cons[d] != NULL)
  60.          {
  61.              y = heap->cons[d];            // y是"与x的度数相同的树"
  62.              if (x->key > y->key)        // 保证x的键值比y小
  63.              {
  64.                  tmp = x;
  65.                  x = y;
  66.                  y = tmp;
  67.  
  68.              }
  69.              fib_heap_link(heap, y, x);    // 将y链接到x中
  70.              heap->cons[d] = NULL;
  71.              d++;
  72.          }
  73.          heap->cons[d] = x;
  74.      }
  75.      heap->min = NULL;
  76.  
  77.      // 将heap->cons中的结点重新加到根表中
  78.      for (i=; i<D; i++)
  79.      {
  80.          if (heap->cons[i] != NULL)
  81.          {
  82.              if (heap->min == NULL)
  83.                  heap->min = heap->cons[i];
  84.              else
  85.              {
  86.                  fib_node_add(heap->cons[i], heap->min);
  87.                  if ((heap->cons[i])->key < heap->min->key)
  88.                      heap->min = heap->cons[i];
  89.              }
  90.          }
  91.      }
  92.  }

5. 减小节点值

减少斐波那契堆中的节点的键值，这个操作的难点是：如果减少节点后破坏了"最小堆"性质，如何去维护呢？下面对一般性情况进行分析。
(1) 首先，将"被减小节点"从"它所在的最小堆"剥离出来；然后将"该节点"关联到"根链表"中。 倘若被减小的节点不是单独一个节点，而是包含子树的树根。则是将以"被减小节点"为根的子树从"最小堆"中剥离出来，然后将该树关联到根链表中。
(2) 接着，对"被减少节点"的原父节点进行"级联剪切"。所谓"级联剪切"，就是在被减小节点破坏了最小堆性质，并被切下来之后；再从"它的父节点"进行递归级联剪切操作。
      而级联操作的具体动作则是：若父节点(被减小节点的父节点)的marked标记为false，则将其设为true，然后退出。
                                                          否则，将父节点从最小堆中切下来(方式和"切被减小节点的方式"一样)；然后递归对祖父节点进行"级联剪切"。
      marked标记的作用就是用来标记"该节点的子节点是否有被删除过"，它的作用是来实现级联剪切。而级联剪切的真正目的是为了防止"最小堆"由二叉树演化成链表。
(3) 最后，别忘了对根链表的最小节点进行更新。

上面是减小节点值的示意图。该操作示意图与测试程序中的"减小节点"相对应！

减小节点值的代码

  1. /*
  2.  * 将斐波那契堆heap中节点node的值减少为key
  3.  */
  4. static void fib_heap_decrease(FibHeap *heap, FibNode *node, Type key)
  5. {
  6.     FibNode *parent;
  7.  
  8.     if (heap==NULL || heap->min==NULL ||node==NULL)
  9.         return ;
  10.  
  11.     if ( key>=node->key)
  12.     {
  13.         printf("decrease failed: the new key(%d) is no smaller than current key(%d)\n", key, node->key);
  14.         return ;
  15.     }
  16.  
  17.     node->key = key;
  18.     parent = node->parent;
  19.     if (parent!=NULL && node->key < parent->key)
  20.     {
  21.         // 将node从父节点parent中剥离出来，并将node添加到根链表中
  22.         fib_heap_cut(heap, node, parent);
  23.         fib_heap_cascading_cut(heap, parent);
  24.     }
  25.  
  26.     // 更新最小节点
  27.     if (node->key < heap->min->key)
  28.         heap->min = node;
  29. }

其中，fib_heap_cut()和fib_heap_cascading_cut()的相关代码如下：

  1.  /*
  2.   * 将node从父节点parent的子链接中剥离出来，
  3.   * 并使node成为"堆的根链表"中的一员。
  4.   */
  5.  static void fib_heap_cut(FibHeap *heap, FibNode *node, FibNode *parent)
  6.  {
  7.      fib_node_remove(node);
  8.      renew_degree(parent, node->degree);
  9.      // node没有兄弟
  10.      if (node == node->right)
  11.          parent->child = NULL;
  12.      else
  13.          parent->child = node->right;
  14.  
  15.      node->parent = NULL;
  16.      node->left = node->right = node;
  17.      node->marked = ;
  18.      // 将"node所在树"添加到"根链表"中
  19.      fib_node_add(node, heap->min);
  20.  }
  21.  
  22.  /*
  23.   * 对节点node进行"级联剪切"
  24.   *
  25.   * 级联剪切：如果减小后的结点破坏了最小堆性质，
  26.   *     则把它切下来(即从所在双向链表中删除，并将
  27.   *     其插入到由最小树根节点形成的双向链表中)，
  28.   *     然后再从"被切节点的父节点"到所在树根节点递归执行级联剪枝
  29.   */
  30.  static void fib_heap_cascading_cut(FibHeap *heap, FibNode *node)
  31.  {
  32.      FibNode *parent = node->parent;
  33.      if (parent != NULL)
  34.          return ;
  35.  
  36.      if (node->marked == )
  37.          node->marked = ;
  38.      else
  39.      {
  40.          fib_heap_cut(heap, node, parent);
  41.          fib_heap_cascading_cut(heap, parent);
  42.      }
  43.  }

6. 增加节点值

增加节点值和减少节点值类似，这个操作的难点也是如何维护"最小堆"性质。思路如下：
(1) 将"被增加节点"的"左孩子和左孩子的所有兄弟"都链接到根链表中。
(2) 接下来，把"被增加节点"添加到根链表；但是别忘了对其进行级联剪切。

上面是增加节点值的示意图。该操作示意图与测试程序中的"增大节点"相对应！

增加节点值的代码

  1. /*
  2.  * 将斐波那契堆heap中节点node的值增加为key
  3.  */
  4. static void fib_heap_increase(FibHeap *heap, FibNode *node, Type key)
  5. {
  6.     FibNode *child, *parent, *right;
  7.  
  8.     if (heap==NULL || heap->min==NULL ||node==NULL)
  9.         return ;
  10.  
  11.     if (key <= node->key)
  12.     {
  13.         printf("increase failed: the new key(%d) is no greater than current key(%d)\n", key, node->key);
  14.         return ;
  15.     }
  16.  
  17.     // 将node每一个儿子(不包括孙子,重孙,...)都添加到"斐波那契堆的根链表"中
  18.     while (node->child != NULL)
  19.     {
  20.         child = node->child;
  21.         fib_node_remove(child);               // 将child从node的子链表中删除
  22.         if (child->right == child)
  23.             node->child = NULL;
  24.         else
  25.             node->child = child->right;
  26.  
  27.         fib_node_add(child, heap->min);       // 将child添加到根链表中
  28.         child->parent = NULL;
  29.     }
  30.     node->degree = ;
  31.     node->key = key;
  32.  
  33.     // 如果node不在根链表中，
  34.     //     则将node从父节点parent的子链接中剥离出来，
  35.     //     并使node成为"堆的根链表"中的一员，
  36.     //     然后进行"级联剪切"
  37.     // 否则，则判断是否需要更新堆的最小节点
  38.     parent = node->parent;
  39.     if(parent != NULL)
  40.     {
  41.         fib_heap_cut(heap, node, parent);
  42.         fib_heap_cascading_cut(heap, parent);
  43.     }
  44.     else if(heap->min == node)
  45.     {
  46.         right = node->right;
  47.         while(right != node)
  48.         {
  49.             if(node->key > right->key)
  50.                 heap->min = right;
  51.             right = right->right;
  52.         }
  53.     }
  54. }

7. 删除节点

删除节点，本文采用了操作是："取出最小节点"和"减小节点值"的组合。
(1) 先将被删除节点的键值减少。减少后的值要比"原最小节点的值"即可。
(2) 接着，取出最小节点即可。

删除节点值的代码

  1. /*
  2.  * 删除结点node
  3.  */
  4. static void _fib_heap_delete(FibHeap *heap, FibNode *node)
  5. {
  6.     Type min = heap->min->key;
  7.     fib_heap_decrease(heap, node, min-);
  8.     _fib_heap_extract_min(heap);
  9.     free(node);
  10. }

注意：关于斐波那契堆的"更新"、"打印"、"销毁"等接口就不再单独介绍了。后文的源码中有给出它们的实现代码，Please RTFSC(Read The Fucking Source Code)！

斐波那契堆的C实现(完整源码)

斐波那契堆的头文件(fibonacci_heap.h)

  1.  #ifndef _FIBONACCI_HEAP_H_
  2.  #define _FIBONACCI_HEAP_H_
  3.  
  4.  typedef int Type;
  5.  
  6.  typedef struct _FibonacciNode
  7.  {
  8.      Type   key;                        // 关键字(键值)
  9.      int degree;                        // 度数
  10.      struct _FibonacciNode *left;    // 左兄弟
  11.      struct _FibonacciNode *right;    // 右兄弟
  12.      struct _FibonacciNode *child;    // 第一个孩子节点
  13.      struct _FibonacciNode *parent;    // 父节点
  14.      int marked;                       //是否被删除第1个孩子(1表示删除，0表示未删除)
  15.  }FibonacciNode, FibNode;
  16.  
  17.  typedef struct _FibonacciHeap{
  18.      int   keyNum;                    // 堆中节点的总数
  19.      int   maxDegree;                // 最大度
  20.      struct _FibonacciNode *min;        // 最小节点(某个最小堆的根节点)
  21.      struct _FibonacciNode **cons;    // 最大度的内存区域
  22.  }FibonacciHeap, FibHeap;
  23.  
  24.  // 创建Fibonacci堆
  25.  FibHeap* fib_heap_make();
  26.  // 新建键值为key的节点，并将其插入到斐波那契堆中
  27.  void fib_heap_insert_key(FibHeap *heap, Type key);
  28.  // 删除键值为key的结点
  29.  void fib_heap_delete(FibHeap *heap, Type key);
  30.  // 移除最小节点
  31.  void fib_heap_extract_min(FibHeap *heap);
  32.  // 更新heap的中的oldkey为newkey
  33.  void fib_heap_update(FibHeap *heap, Type oldkey, Type newkey);
  34.  // 将h1, h2合并成一个堆，并返回合并后的堆
  35.  FibHeap* fib_heap_union(FibHeap *h1, FibHeap *h2);
  36.  // 在斐波那契堆heap中是否存在键值为key的节点；存在返回1，否则返回0。
  37.  int fib_heap_contains(FibHeap *heap, Type key);
  38.  // 获取最小节点对应的值(保存在pkey中)；成功返回1，失败返回0。
  39.  int fib_heap_get_min(FibHeap *heap, Type *pkey);
  40.  // 销毁斐波那契堆
  41.  void fib_heap_destroy(FibHeap *heap);
  42.  // 打印"斐波那契堆"
  43.  void fib_print(FibHeap *heap);
  44.  
  45.  #endif

斐波那契堆的实现文件(fibonacci_heap.c)

  1.  /**
  2.   * C语言实现的斐波那契堆
  3.   *
  4.   * @author skywang
  5.   * @date 2014/04/05
  6.   */
  7.  
  8.  #include <stdio.h>
  9.  #include <stdlib.h>
  10.  #include <math.h>
  11.  #include <float.h>
  12.  #include "fibonacci_heap.h"
  13.  
  14.  #if 0
  15.  #define LOG2(x) ({ \
  16.          unsigned int _i = ; \
  17.          __asm__("bsr %1, %0" : "=r" (_i) : "r" ((x))); \
  18.          _i; })
  19.  #else   // 注意：通过gcc编译时，要添加 -lm 选项。
  20.  #define LOG2(x) ((log((double)(x))) / (log(2.0)))
  21.  #endif
  22.  
  23.  static FibNode *fib_heap_search(FibHeap *heap, Type key);
  24.  
  25.  /*
  26.   * 将node从双链表移除
  27.   */
  28.  static void fib_node_remove(FibNode *node)
  29.  {
  30.      node->left->right = node->right;
  31.      node->right->left = node->left;
  32.  }
  33.  
  34.  /*
  35.   * 将"单个节点node"加入"链表root"之前
  36.   *   a …… root
  37.   *   a …… node …… root
  38.   *
  39.   * 注意： 此处node是单个节点，而root是双向链表
  40.  */
  41.  static void fib_node_add(FibNode *node, FibNode *root)
  42.  {
  43.      node->left        = root->left;
  44.      root->left->right = node;
  45.      node->right       = root;
  46.      root->left        = node;
  47.  }
  48.  
  49.  /*
  50.   * 将双向链表b链接到双向链表a的后面
  51.   *
  52.   * 注意： 此处a和b都是双向链表
  53.  */
  54.  static void fib_node_cat(FibNode *a, FibNode *b)
  55.  {
  56.      FibNode *tmp;
  57.  
  58.      tmp            = a->right;
  59.      a->right       = b->right;
  60.      b->right->left = a;
  61.      b->right       = tmp;
  62.      tmp->left      = b;
  63.  }
  64.  
  65.  /*
  66.   * 创建斐波那契堆
  67.   */
  68.  FibHeap* fib_heap_make()
  69.  {
  70.      FibHeap* heap;
  71.  
  72.      heap = (FibHeap *) malloc(sizeof(FibHeap));
  73.      if (heap == NULL)
  74.      {
  75.          printf("Error: make FibHeap failed\n");
  76.          return NULL;
  77.      }
  78.  
  79.      heap->keyNum = ;
  80.      heap->maxDegree = ;
  81.      heap->min = NULL;
  82.      heap->cons = NULL;
  83.  
  84.      return heap;
  85.  }
  86.  
  87.  /*
  88.   * 创建斐波那契堆的节点
  89.   */
  90.  static FibNode* fib_node_make(Type key)
  91.  {
  92.      FibNode * node;
  93.  
  94.      node = (FibNode *) malloc(sizeof(FibNode));
  95.      if (node == NULL)
  96.      {
  97.          printf("Error: make Node failed\n");
  98.          return NULL;
  99.      }
  100.      node->key    = key;
  101.      node->degree = ;
  102.      node->left   = node;
  103.      node->right  = node;
  104.      node->parent = NULL;
  105.      node->child  = NULL;
  106.  
  107.      return node;
  108.  }
  109.  
  110.  /*
  111.   * 将节点node插入到斐波那契堆heap中
  112.   */
  113.  static void fib_heap_insert_node(FibHeap *heap, FibNode *node)
  114.  {
  115.      if (heap->keyNum == )
  116.          heap->min = node;
  117.      else
  118.         {
  119.          fib_node_add(node, heap->min);
  120.          if (node->key < heap->min->key)
  121.              heap->min = node;
  122.      }
  123.      heap->keyNum++;
  124.  }
  125.  
  126.  /*
  127.   * 新建键值为key的节点，并将其插入到斐波那契堆中
  128.   */
  129.  void fib_heap_insert_key(FibHeap *heap, Type key)
  130.  {
  131.      FibNode *node;
  132.  
  133.      if (heap==NULL)
  134.          return ;
  135.  
  136.      node = fib_node_make(key);
  137.      if (node == NULL)
  138.          return ;
  139.  
  140.      fib_heap_insert_node(heap, node);
  141.  }
  142.  
  143.  /*
  144.   * 将h1, h2合并成一个堆，并返回合并后的堆
  145.   */
  146.  FibHeap* fib_heap_union(FibHeap *h1, FibHeap *h2)
  147.  {
  148.      FibHeap *tmp;
  149.  
  150.      if (h1==NULL)
  151.          return h2;
  152.      if (h2==NULL)
  153.          return h1;
  154.  
  155.      // 以h1为"母"，将h2附加到h1上；下面是保证h1的度数大，尽可能的少操作。
  156.      if(h2->maxDegree > h1->maxDegree)
  157.      {
  158.          tmp = h1;
  159.          h1 = h2;
  160.          h2 = tmp;
  161.      }
  162.  
  163.      if((h1->min) == NULL)                // h1无"最小节点"
  164.      {
  165.          h1->min = h2->min;
  166.          h1->keyNum = h2->keyNum;
  167.          free(h2->cons);
  168.          free(h2);
  169.      }
  170.      else if((h2->min) == NULL)           // h1有"最小节点" && h2无"最小节点"
  171.      {
  172.          free(h2->cons);
  173.          free(h2);
  174.      }                                   // h1有"最小节点" && h2有"最小节点"
  175.      else
  176.      {
  177.          // 将"h2中根链表"添加到"h1"中
  178.          fib_node_cat(h1->min, h2->min);
  179.          if (h1->min->key > h2->min->key)
  180.              h1->min = h2->min;
  181.          h1->keyNum += h2->keyNum;
  182.          free(h2->cons);
  183.          free(h2);
  184.      }
  185.  
  186.      return h1;
  187.  }
  188.  
  189.  /*
  190.   * 将"堆的最小结点"从根链表中移除，
  191.   * 这意味着"将最小节点所属的树"从堆中移除!
  192.   */
  193.  static FibNode *fib_heap_remove_min(FibHeap *heap)
  194.  {
  195.      FibNode *min = heap->min;
  196.  
  197.      if (heap->min == min->right)
  198.          heap->min = NULL;
  199.      else
  200.      {
  201.          fib_node_remove(min);
  202.          heap->min = min->right;
  203.      }
  204.      min->left = min->right = min;
  205.  
  206.      return min;
  207.  }
  208.  
  209.  /*
  210.   * 将node链接到root根结点
  211.   */
  212.  static void fib_heap_link(FibHeap * heap, FibNode * node, FibNode *root)
  213.  {
  214.      // 将node从双链表中移除
  215.      fib_node_remove(node);
  216.      // 将node设为root的孩子
  217.      if (root->child == NULL)
  218.          root->child = node;
  219.      else
  220.          fib_node_add(node, root->child);
  221.  
  222.      node->parent = root;
  223.      root->degree++;
  224.      node->marked = ;
  225.  }
  226.  
  227.  /*
  228.   * 创建fib_heap_consolidate所需空间
  229.   */
  230.  static void fib_heap_cons_make(FibHeap * heap)
  231.  {
  232.      int old = heap->maxDegree;
  233.  
  234.      // 计算log2(x)，"+1"意味着向上取整！
  235.      // ex. log2(13) = 3，向上取整为3+1=4。
  236.      heap->maxDegree = LOG2(heap->keyNum) + ;
  237.  
  238.      // 如果原本空间不够，则再次分配内存
  239.      if (old >= heap->maxDegree)
  240.          return ;
  241.  
  242.      // 因为度为heap->maxDegree可能被合并，所以要maxDegree+1
  243.      heap->cons = (FibNode **)realloc(heap->cons,
  244.              sizeof(FibHeap *) * (heap->maxDegree + ));
  245.  }
  246.  
  247.  /*
  248.   * 合并斐波那契堆的根链表中左右相同度数的树
  249.   */
  250.  static void fib_heap_consolidate(FibHeap *heap)
  251.  {
  252.      int i, d, D;
  253.      FibNode *x, *y, *tmp;
  254.  
  255.      fib_heap_cons_make(heap);//开辟哈希所用空间
  256.      D = heap->maxDegree + ;
  257.  
  258.      for (i = ; i < D; i++)
  259.          heap->cons[i] = NULL;
  260.  
  261.      // 合并相同度的根节点，使每个度数的树唯一
  262.      while (heap->min != NULL)
  263.      {
  264.          x = fib_heap_remove_min(heap);    // 取出堆中的最小树(最小节点所在的树)
  265.          d = x->degree;                    // 获取最小树的度数
  266.          // heap->cons[d] != NULL，意味着有两棵树(x和y)的"度数"相同。
  267.          while (heap->cons[d] != NULL)
  268.          {
  269.              y = heap->cons[d];            // y是"与x的度数相同的树"
  270.              if (x->key > y->key)        // 保证x的键值比y小
  271.              {
  272.                  tmp = x;
  273.                  x = y;
  274.                  y = tmp;
  275.  
  276.              }
  277.              fib_heap_link(heap, y, x);    // 将y链接到x中
  278.              heap->cons[d] = NULL;
  279.              d++;
  280.          }
  281.          heap->cons[d] = x;
  282.      }
  283.      heap->min = NULL;
  284.  
  285.      // 将heap->cons中的结点重新加到根表中
  286.      for (i=; i<D; i++)
  287.      {
  288.          if (heap->cons[i] != NULL)
  289.          {
  290.              if (heap->min == NULL)
  291.                  heap->min = heap->cons[i];
  292.              else
  293.              {
  294.                  fib_node_add(heap->cons[i], heap->min);
  295.                  if ((heap->cons[i])->key < heap->min->key)
  296.                      heap->min = heap->cons[i];
  297.              }
  298.          }
  299.      }
  300.  }
  301.  
  302.  /*
  303.   * 移除最小节点，并返回移除节点后的斐波那契堆
  304.   */
  305.  FibNode* _fib_heap_extract_min(FibHeap *heap)
  306.  {
  307.      if (heap==NULL || heap->min==NULL)
  308.          return NULL;
  309.  
  310.      FibNode *child = NULL;
  311.      FibNode *min = heap->min;
  312.      // 将min每一个儿子(儿子和儿子的兄弟)都添加到"斐波那契堆的根链表"中
  313.      while (min->child != NULL)
  314.      {
  315.          child = min->child;
  316.          fib_node_remove(child);
  317.          if (child->right == child)
  318.              min->child = NULL;
  319.          else
  320.              min->child = child->right;
  321.  
  322.          fib_node_add(child, heap->min);
  323.          child->parent = NULL;
  324.      }
  325.  
  326.      // 将min从根链表中移除
  327.      fib_node_remove(min);
  328.      // 若min是堆中唯一节点，则设置堆的最小节点为NULL；
  329.      // 否则，设置堆的最小节点为一个非空节点(min->right)，然后再进行调节。
  330.      if (min->right == min)
  331.          heap->min = NULL;
  332.      else
  333.      {
  334.          heap->min = min->right;
  335.          fib_heap_consolidate(heap);
  336.      }
  337.      heap->keyNum--;
  338.  
  339.      return min;
  340.  }
  341.  
  342.  void fib_heap_extract_min(FibHeap *heap)
  343.  {
  344.      FibNode *node;
  345.  
  346.      if (heap==NULL || heap->min==NULL)
  347.          return ;
  348.  
  349.      node = _fib_heap_extract_min(heap);
  350.      if (node!=NULL)
  351.          free(node);
  352.  }
  353.  
  354.  /*
  355.   * 在斐波那契堆heap中是否存在键值为key的节点；存在返回1，否则返回0。
  356.   */
  357.  int fib_heap_get_min(FibHeap *heap, Type *pkey)
  358.  {
  359.      if (heap==NULL || heap->min==NULL || pkey==NULL)
  360.          return ;
  361.  
  362.      *pkey = heap->min->key;
  363.      return ;
  364.  }
  365.  
  366.  /*
  367.   * 修改度数
  368.   */
  369.  static void renew_degree(FibNode *parent, int degree)
  370.  {
  371.      parent->degree -= degree;
  372.      if (parent-> parent != NULL)
  373.          renew_degree(parent->parent, degree);
  374.  }
  375.  
  376.  /*
  377.   * 将node从父节点parent的子链接中剥离出来，
  378.   * 并使node成为"堆的根链表"中的一员。
  379.   */
  380.  static void fib_heap_cut(FibHeap *heap, FibNode *node, FibNode *parent)
  381.  {
  382.      fib_node_remove(node);
  383.      renew_degree(parent, node->degree);
  384.      // node没有兄弟
  385.      if (node == node->right)
  386.          parent->child = NULL;
  387.      else
  388.          parent->child = node->right;
  389.  
  390.      node->parent = NULL;
  391.      node->left = node->right = node;
  392.      node->marked = ;
  393.      // 将"node所在树"添加到"根链表"中
  394.      fib_node_add(node, heap->min);
  395.  }
  396.  
  397.  /*
  398.   * 对节点node进行"级联剪切"
  399.   *
  400.   * 级联剪切：如果减小后的结点破坏了最小堆性质，
  401.   *     则把它切下来(即从所在双向链表中删除，并将
  402.   *     其插入到由最小树根节点形成的双向链表中)，
  403.   *     然后再从"被切节点的父节点"到所在树根节点递归执行级联剪枝
  404.   */
  405.  static void fib_heap_cascading_cut(FibHeap *heap, FibNode *node)
  406.  {
  407.      FibNode *parent = node->parent;
  408.      if (parent != NULL)
  409.          return ;
  410.  
  411.      if (node->marked == )
  412.          node->marked = ;
  413.      else
  414.      {
  415.          fib_heap_cut(heap, node, parent);
  416.          fib_heap_cascading_cut(heap, parent);
  417.      }
  418.  }
  419.  
  420.  /*
  421.   * 将斐波那契堆heap中节点node的值减少为key
  422.   */
  423.  static void fib_heap_decrease(FibHeap *heap, FibNode *node, Type key)
  424.  {
  425.      FibNode *parent;
  426.  
  427.      if (heap==NULL || heap->min==NULL ||node==NULL)
  428.          return ;
  429.  
  430.      if ( key>=node->key)
  431.      {
  432.          printf("decrease failed: the new key(%d) is no smaller than current key(%d)\n", key, node->key);
  433.          return ;
  434.      }
  435.  
  436.      node->key = key;
  437.      parent = node->parent;
  438.      if (parent!=NULL && node->key < parent->key)
  439.      {
  440.          // 将node从父节点parent中剥离出来，并将node添加到根链表中
  441.          fib_heap_cut(heap, node, parent);
  442.          fib_heap_cascading_cut(heap, parent);
  443.      }
  444.  
  445.      // 更新最小节点
  446.      if (node->key < heap->min->key)
  447.          heap->min = node;
  448.  }
  449.  
  450.  /*
  451.   * 将斐波那契堆heap中节点node的值增加为key
  452.   */
  453.  static void fib_heap_increase(FibHeap *heap, FibNode *node, Type key)
  454.  {
  455.      FibNode *child, *parent, *right;
  456.  
  457.      if (heap==NULL || heap->min==NULL ||node==NULL)
  458.          return ;
  459.  
  460.      if (key <= node->key)
  461.      {
  462.          printf("increase failed: the new key(%d) is no greater than current key(%d)\n", key, node->key);
  463.          return ;
  464.      }
  465.  
  466.      // 将node每一个儿子(不包括孙子,重孙,...)都添加到"斐波那契堆的根链表"中
  467.      while (node->child != NULL)
  468.      {
  469.          child = node->child;
  470.          fib_node_remove(child);               // 将child从node的子链表中删除
  471.          if (child->right == child)
  472.              node->child = NULL;
  473.          else
  474.              node->child = child->right;
  475.  
  476.          fib_node_add(child, heap->min);       // 将child添加到根链表中
  477.          child->parent = NULL;
  478.      }
  479.      node->degree = ;
  480.      node->key = key;
  481.  
  482.      // 如果node不在根链表中，
  483.      //     则将node从父节点parent的子链接中剥离出来，
  484.      //     并使node成为"堆的根链表"中的一员，
  485.      //     然后进行"级联剪切"
  486.      // 否则，则判断是否需要更新堆的最小节点
  487.      parent = node->parent;
  488.      if(parent != NULL)
  489.      {
  490.          fib_heap_cut(heap, node, parent);
  491.          fib_heap_cascading_cut(heap, parent);
  492.      }
  493.      else if(heap->min == node)
  494.      {
  495.          right = node->right;
  496.          while(right != node)
  497.          {
  498.              if(node->key > right->key)
  499.                  heap->min = right;
  500.              right = right->right;
  501.          }
  502.      }
  503.  }
  504.  
  505.  /*
  506.   * 更新二项堆heap的节点node的键值为key
  507.   */
  508.  void _fib_heap_update(FibHeap *heap, FibNode *node, Type key)
  509.  {
  510.      if(key < node->key)
  511.          fib_heap_decrease(heap, node, key);
  512.      else if(key > node->key)
  513.          fib_heap_increase(heap, node, key);
  514.      else
  515.          printf("No need to update!!!\n");
  516.  }
  517.  
  518.  void fib_heap_update(FibHeap *heap, Type oldkey, Type newkey)
  519.  {
  520.      FibNode *node;
  521.  
  522.      if (heap==NULL)
  523.          return ;
  524.  
  525.      node = fib_heap_search(heap, oldkey);
  526.      if (node!=NULL)
  527.          _fib_heap_update(heap, node, newkey);
  528.  }
  529.  
  530.  /*
  531.   * 在最小堆root中查找键值为key的节点
  532.   */
  533.  static FibNode* fib_node_search(FibNode *root, Type key)
  534.  {
  535.      FibNode *t = root;    // 临时节点
  536.      FibNode *p = NULL;    // 要查找的节点
  537.  
  538.      if (root==NULL)
  539.          return root;
  540.  
  541.      do
  542.      {
  543.          if (t->key == key)
  544.          {
  545.              p = t;
  546.              break;
  547.          }
  548.          else
  549.          {
  550.              if ((p = fib_node_search(t->child, key)) != NULL)
  551.                  break;
  552.          }
  553.          t = t->right;
  554.      } while (t != root);
  555.  
  556.      return p;
  557.  }
  558.  
  559.  /*
  560.   * 在斐波那契堆heap中查找键值为key的节点
  561.   */
  562.  static FibNode *fib_heap_search(FibHeap *heap, Type key)
  563.  {
  564.      if (heap==NULL || heap->min==NULL)
  565.          return NULL;
  566.  
  567.      return fib_node_search(heap->min, key);
  568.  }
  569.  
  570.  /*
  571.   * 在斐波那契堆heap中是否存在键值为key的节点。
  572.   * 存在返回1，否则返回0。
  573.   */
  574.  int fib_heap_contains(FibHeap *heap, Type key)
  575.  {
  576.      return fib_heap_search(heap,key)!=NULL ? : ;
  577.  }
  578.  
  579.  /*
  580.   * 删除结点node
  581.   */
  582.  static void _fib_heap_delete(FibHeap *heap, FibNode *node)
  583.  {
  584.      Type min = heap->min->key;
  585.      fib_heap_decrease(heap, node, min-);
  586.      _fib_heap_extract_min(heap);
  587.      free(node);
  588.  }
  589.  
  590.  void fib_heap_delete(FibHeap *heap, Type key)
  591.  {
  592.      FibNode *node;
  593.  
  594.      if (heap==NULL || heap->min==NULL)
  595.          return ;
  596.  
  597.      node = fib_heap_search(heap, key);
  598.      if (node==NULL)
  599.          return ;
  600.  
  601.      _fib_heap_delete(heap, node);
  602.  }
  603.  
  604.  /*
  605.   * 销毁斐波那契堆
  606.   */
  607.  static void fib_node_destroy(FibNode *node)
  608.  {
  609.      FibNode *start = node;
  610.  
  611.      if(node == NULL)
  612.          return;
  613.  
  614.      do {
  615.          fib_node_destroy(node->child);
  616.          // 销毁node，并将node指向下一个
  617.          node = node->right;
  618.          free(node->left);
  619.      } while(node != start);
  620.  }
  621.  
  622.  void fib_heap_destroy(FibHeap *heap)
  623.  {
  624.      fib_node_destroy(heap->min);
  625.      free(heap->cons);
  626.      free(heap);
  627.  }
  628.  
  629.  /*
  630.   * 打印"斐波那契堆"
  631.   *
  632.   * 参数说明：
  633.   *     node       -- 当前节点
  634.   *     prev       -- 当前节点的前一个节点(父节点or兄弟节点)
  635.   *     direction  --  1，表示当前节点是一个左孩子;
  636.   *                    2，表示当前节点是一个兄弟节点。
  637.   */
  638.  static void _fib_print(FibNode *node, FibNode *prev, int direction)
  639.  {
  640.      FibonacciNode *start=node;
  641.  
  642.      if (node==NULL)
  643.          return ;
  644.      do
  645.      {
  646.          if (direction == )
  647.              printf("%8d(%d) is %2d's child\n", node->key, node->degree, prev->key);
  648.          else
  649.              printf("%8d(%d) is %2d's next\n", node->key, node->degree, prev->key);
  650.  
  651.          if (node->child != NULL)
  652.              _fib_print(node->child, node, );
  653.  
  654.          // 兄弟节点
  655.          prev = node;
  656.          node = node->right;
  657.          direction = ;
  658.      } while(node != start);
  659.  }
  660.  
  661.  void fib_print(FibHeap *heap)
  662.  {
  663.      int i=;
  664.      FibonacciNode *p;
  665.  
  666.      if (heap==NULL || heap->min==NULL)
  667.          return ;
  668.  
  669.      printf("== 斐波那契堆的详细信息: ==\n");
  670.      p = heap->min;
  671.      do {
  672.          i++;
  673.          printf("%2d. %4d(%d) is root\n", i, p->key, p->degree);
  674.  
  675.          _fib_print(p->child, p, );
  676.          p = p->right;
  677.      } while (p != heap->min);
  678.      printf("\n");
  679.  }

斐波那契堆的测试程序(main.c)

  1.  /**
  2.   * C语言实现的斐波那契堆
  3.   *
  4.   * @author skywang
  5.   * @date 2014/04/06
  6.   */
  7.  
  8.  #include <stdio.h>
  9.  #include "fibonacci_heap.h"
  10.  
  11.  #define DEBUG 0
  12.  
  13.  #if DEBUG
  14.  #define log(x, ...)   printf(x, __VA_ARGS__)
  15.  #else
  16.  #define log(x, ...)
  17.  #endif
  18.  
  19.  #define LENGTH(a) ( (sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) )
  20.  
  21.  // 共8个
  22.  int a[] = {,  , , , ,
  23.             , , };
  24.  // 共14个
  25.  int b[] = {, , , ,  ,
  26.             , ,  , , ,
  27.             , , , };
  28.  
  29.  // 验证"基本信息(斐波那契堆的结构)"
  30.  void test_basic()
  31.  {
  32.      int i;
  33.      int blen=LENGTH(b);
  34.      FibHeap *hb = fib_heap_make();
  35.  
  36.      // 斐波那契堆hb
  37.      printf("== 斐波那契堆(hb)中依次添加: ");
  38.      for(i=; i<blen; i++)
  39.      {
  40.          printf("%d ", b[i]);
  41.          fib_heap_insert_key(hb, b[i]);
  42.      }
  43.      printf("\n");
  44.      printf("== 斐波那契堆(hb)删除最小节点\n");
  45.      fib_heap_extract_min(hb);
  46.      fib_print(hb);
  47.  
  48.      fib_heap_destroy(hb);
  49.  }
  50.  
  51.  // 验证"插入操作"
  52.  void test_insert()
  53.  {
  54.      int i;
  55.      int alen=LENGTH(a);
  56.      FibHeap *ha = fib_heap_make();
  57.  
  58.      // 斐波那契堆ha
  59.      printf("== 斐波那契堆(ha)中依次添加: ");
  60.  
  61.      for(i=; i<alen; i++)
  62.      {
  63.          printf("%d ", a[i]);
  64.          fib_heap_insert_key(ha, a[i]);
  65.      }
  66.      printf("\n");
  67.      printf("== 斐波那契堆(ha)删除最小节点\n");
  68.      fib_heap_extract_min(ha);
  69.      fib_print(ha);
  70.  
  71.      // 插入50
  72.      printf("== 插入50\n");
  73.      fib_heap_insert_key(ha, );
  74.      fib_print(ha);
  75.  
  76.      fib_heap_destroy(ha);
  77.  }
  78.  
  79.  // 验证"合并操作"
  80.  void test_union()
  81.  {
  82.      int i;
  83.      int alen=LENGTH(a);
  84.      int blen=LENGTH(b);
  85.      FibHeap *ha = fib_heap_make();
  86.      FibHeap *hb = fib_heap_make();
  87.  
  88.      // 斐波那契堆ha
  89.      printf("== 斐波那契堆(ha)中依次添加: ");
  90.  
  91.      for(i=; i<alen; i++)
  92.      {
  93.          printf("%d ", a[i]);
  94.          fib_heap_insert_key(ha, a[i]);
  95.      }
  96.      printf("\n");
  97.      printf("== 斐波那契堆(ha)删除最小节点\n");
  98.      fib_heap_extract_min(ha);
  99.      fib_print(ha);
  100.  
  101.      // 斐波那契堆hb
  102.      printf("== 斐波那契堆(hb)中依次添加: ");
  103.      for(i=; i<blen; i++)
  104.      {
  105.          printf("%d ", b[i]);
  106.          fib_heap_insert_key(hb, b[i]);
  107.      }
  108.      printf("\n");
  109.      printf("== 斐波那契堆(hb)删除最小节点\n");
  110.      fib_heap_extract_min(hb);
  111.      fib_print(hb);
  112.  
  113.      // 将"斐波那契堆hb"合并到"斐波那契堆ha"中。
  114.      printf("== 合并ha和hb\n");
  115.      ha = fib_heap_union(ha, hb);
  116.      fib_print(ha);
  117.  
  118.      // 销毁堆
  119.      fib_heap_destroy(ha);
  120.  }
  121.  
  122.  // 验证"删除最小节点"
  123.  void test_remove_min()
  124.  {
  125.      int i;
  126.      int alen=LENGTH(a);
  127.      int blen=LENGTH(b);
  128.      FibHeap *ha = fib_heap_make();
  129.      FibHeap *hb = fib_heap_make();
  130.  
  131.      // 斐波那契堆ha
  132.      printf("== 斐波那契堆(ha)中依次添加: ");
  133.  
  134.      for(i=; i<alen; i++)
  135.      {
  136.          printf("%d ", a[i]);
  137.          fib_heap_insert_key(ha, a[i]);
  138.      }
  139.      printf("\n");
  140.      printf("== 斐波那契堆(ha)删除最小节点\n");
  141.      fib_heap_extract_min(ha);
  142.      //fib_print(ha);
  143.  
  144.      // 斐波那契堆hb
  145.      printf("== 斐波那契堆(hb)中依次添加: ");
  146.      for(i=; i<blen; i++)
  147.      {
  148.          printf("%d ", b[i]);
  149.          fib_heap_insert_key(hb, b[i]);
  150.      }
  151.      printf("\n");
  152.      printf("== 斐波那契堆(hb)删除最小节点\n");
  153.      fib_heap_extract_min(hb);
  154.      //fib_print(hb);
  155.  
  156.      // 将"斐波那契堆hb"合并到"斐波那契堆ha"中。
  157.      printf("== 合并ha和hb\n");
  158.      ha = fib_heap_union(ha, hb);
  159.      fib_print(ha);
  160.  
  161.      printf("== 删除最小节点\n");
  162.      fib_heap_extract_min(ha);
  163.      fib_print(ha);
  164.  
  165.      // 销毁堆
  166.      fib_heap_destroy(ha);
  167.  }
  168.  
  169.  // 验证"减小节点"
  170.  void test_decrease()
  171.  {
  172.      int i;
  173.      int blen=LENGTH(b);
  174.      FibHeap *hb = fib_heap_make();
  175.  
  176.      // 斐波那契堆hb
  177.      printf("== 斐波那契堆(hb)中依次添加: ");
  178.      for(i=; i<blen; i++)
  179.      {
  180.          printf("%d ", b[i]);
  181.          fib_heap_insert_key(hb, b[i]);
  182.      }
  183.      printf("\n");
  184.      printf("== 斐波那契堆(hb)删除最小节点\n");
  185.      fib_heap_extract_min(hb);
  186.      fib_print(hb);
  187.  
  188.      printf("== 将20减小为2\n");
  189.      fib_heap_update(hb, , );
  190.      fib_print(hb);
  191.  
  192.      fib_heap_destroy(hb);
  193.  }
  194.  
  195.  // 验证"增大节点"
  196.  void test_increase()
  197.  {
  198.      int i;
  199.      int blen=LENGTH(b);
  200.      FibHeap *hb = fib_heap_make();
  201.  
  202.      // 斐波那契堆hb
  203.      printf("== 斐波那契堆(hb)中依次添加: ");
  204.      for(i=; i<blen; i++)
  205.      {
  206.          printf("%d ", b[i]);
  207.          fib_heap_insert_key(hb, b[i]);
  208.      }
  209.      printf("\n");
  210.      printf("== 斐波那契堆(hb)删除最小节点\n");
  211.      fib_heap_extract_min(hb);
  212.      fib_print(hb);
  213.  
  214.      fib_heap_update(hb, , );
  215.      printf("== 将20增加为60\n");
  216.      fib_print(hb);
  217.  
  218.      fib_heap_destroy(hb);
  219.  }
  220.  
  221.  // 验证"删除节点"
  222.  void test_delete()
  223.  {
  224.      int i;
  225.      int blen=LENGTH(b);
  226.      FibHeap *hb = fib_heap_make();
  227.  
  228.      // 斐波那契堆hb
  229.      printf("== 斐波那契堆(hb)中依次添加: ");
  230.      for(i=; i<blen; i++)
  231.      {
  232.          printf("%d ", b[i]);
  233.          fib_heap_insert_key(hb, b[i]);
  234.      }
  235.      printf("\n");
  236.      printf("== 斐波那契堆(hb)删除最小节点\n");
  237.      fib_heap_extract_min(hb);
  238.      fib_print(hb);
  239.  
  240.      fib_heap_delete(hb, );
  241.      printf("== 删除节点20\n");
  242.      fib_print(hb);
  243.  
  244.      fib_heap_destroy(hb);
  245.  }
  246.  
  247.  void main()
  248.  {
  249.      // 验证"基本信息(斐波那契堆的结构)"
  250.      test_basic();
  251.      // 验证"插入操作"
  252.      //test_insert();
  253.      // 验证"合并操作"
  254.      //test_union();
  255.      // 验证"删除最小节点"
  256.      //test_remove_min();
  257.      // 验证"减小节点"
  258.      //test_decrease();
  259.      // 验证"增大节点"
  260.      //test_increase();
  261.      // 验证"删除节点"
  262.      //test_delete();
  263.  }

斐波那契堆的C测试程序

斐波那契堆的测试程序包括了"插入"、"合并"、"增大"、"减小"、"删除"、"基本信息"等几种功能的测试代码。默认是运行的"基本信息(验证斐波那契堆的结构)"测试代码，你可以根据自己的需要来对相应的功能进行验证！

注意：C语言版的斐波那契堆的LOG2宏定义中使用了math.h，记得引入math库。例如，若你是在Linux下通过gcc编译，记得添加-lm参数(gcc *.c -lm)。

下面是基本信息测试代码的运行结果：

  1. == 斐波那契堆(hb)中依次添加:
  2. == 斐波那契堆(hb)删除最小节点
  3. == 斐波那契堆的详细信息: ==
  4.  .    () is root
  5.        () is  's child
  6.       () is  's next
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  10.       () is 's next
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  12.  .   () is root
  13.       () is 's child
  14.       () is 's next
  15.       () is 's child
  16.  .   () is root

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