Scala 中的函数式编程基础(二)

主要来自 Scala 语言发明人 Martin Odersky 教授的 Coursera 课程 《Functional Programming Principles in Scala》。

2. Higher Order Functions

把其他函数作为参数或者作为返回值，就是 higher order functions，python 里面也可以看到这样使用的情形。在酷壳上的博客有一个例子就是将函数作为返回值。

2.1 匿名函数

在 python 里边叫 lambda 函数，常常与 map(), filter(), reduce() 联合使用，前面也写过一篇这样的博客。

举一个 scala 的 reduce 的例子，f: Int => Int 表示 f 是一个整数映射到整数的函数，计算下面公式：

∑bn=af(n)

def sum(f: Int => Int, a: Int, b: Int): Int = {

    def loop(a: Int, acc: Int): Int =

        if (a > b) acc

        else loop(a + , f(a) + acc)

    loop(a, )

}

def sumInts(a: Int, b: Int) = sum(x => x, a, b)  // f(n)=n

def sumCubes(a: Int, b: Int) = sum(x => x * x * x, a, b)  // f(n)=n*n*n

println(sumInts(, ))   //求和

println(sumCubes(, )) //求立方和

2.2 currying

把一个函数的多个参数分解成多个函数，然后把函数多层封装起来，每层函数都返回一个函数去接收下一个参数这样，可以简化函数的多个参数。

// sum 返回函数 sumF，风格与 python 相似

  def sum(f: Int => Int): (Int, Int) => Int = {

    def sumF(a: Int, b:Int): Int =

      if (a > b)  else f(a) + sumF(a + , b)

    sumF

  }

  def sumInts = sum(x => x)

  def sumCubes = sum(x => x * x * x) 

  sumInts(, )            //> res0: Int = 15

  sumCubes(, )           //> res1: Int = 225

  sum(x=>x)(, )          //> res2: Int = 15

  (sum(x=>x))(, )        //> res3: Int = 15

更为简短的写法：

def sum(f: Int => Int)(a: Int, b: Int): Int =

  if (a > b)  else f(a) + sum(f)(a + , b)

sum(x => x)(, )  // 第一个()相当于创建了一个匿名函数

mapReduce 实现过程包括 map 一一映射函数和 reduce 函数及单位元素 zero（乘为1，加为0），参数包括序列区间 [a, b] 两个参数，假设我们求 [a, b] 区间上所有元素的平方和：

def mapReduce(map: Int => Int, reduce: (Int, Int) => Int, zero: Int)(a: Int, b: Int): Int =

  if (a > b) zero

  else reduce(map(a), mapReduce(map, reduce, zero)(a + , b))

def sumOfSquare(a: Int, b: Int) = mapReduce(x => x*x, (x, y) => x + y, )(a, b) //这里确定了三个，留下参数a，b

比如求立方和，四次方和等，更灵活的用法是 map 和 reduce 可以先指定一个reduce（都是sum），使用时再指定另一个（map），代码就不贴了。总之，所有mapreduce设置，包括map，reduce, zero, a, b都可以无序设置，替换组合成包含不同参数列表的新函数。

2.3 类

构造一个分数（rational）类，实现加减、比大小等基本功能。

object rationals {

  val x = new Rational(, )              //> x  : week3.Rational = 1/3

  val y = new Rational(, )              //> y  : week3.Rational = 5/7

  val z = new Rational()                 //> z  : week3.Rational = 3/1

  x.numer                                 //> res0: Int = 1

  x.sub(y).sub(z)                         //> res1: week3.Rational = 71/-21

  y.add(y)                                //> res2: week3.Rational = 10/7

  x.less(y)                               //> res3: Boolean = true

  x.max(y)                                //> res4: week3.Rational = 5/7

}

class Rational(x: Int, y: Int) {

  require(y != , "denomitor must be nonzero")

  // scala 的构造函数就是执行body

  def this(x: Int) = this(x, ) // 第二种构造函数, 补全到第一种

  private def gcd(a: Int, b: Int): Int =

    if (b==) a else gcd(b, a % b) //private函数，求最大公约数

  val numer = x / gcd(x, y)  // 每次构造新类，都化简

  val denom = y / gcd(x, y)  // val，gcd函数只计算一次

  def add(that: Rational) =

    new Rational(

      numer * that.denom + denom * that.numer, // 交叉相乘相加

      denom * that.denom)

  def neg: Rational = new Rational(-numer, denom)

  def sub(that: Rational) = add(that.neg)

  def less(that: Rational) = numer * that.denom < that.numer * denom

  def max(that: Rational) = if (this.less(that)) that else this // this 关键字，表示使用该method的object

  override def toString = numer + "/" + denom // 每次打印类的格式

}

2.4 操作符

c++里面有操作符的重载，在scala里面技术层面上来说没有操作符这个概念。比如 1 + 2 实际是 1.+(2)。 + 是对象 1 的一种方法。Scala 实现 1 + 2 这种写法需要两种技术，以上面的例子来分析：

上面的例子中 r.add(s) 可以写成 r add s，任何只包含一个参数的方法都可以写成这样的形式，这种做法叫Infix Notation。
但问题是，现在整数的加法是 a + b，分数的加法如果是 a add b，风格不一致。还有一个方法叫 Relaxed Identifiers。大概意思是标志符不仅可以是字母开头的字符串组成，还可以是运算符（如果后面是冒号，加至少一个空格，否则会将冒号也看出标志的一部分）。

实现与整数加法风格一致的分数运算，代码如下：

package week3

object rationals {

  val x = new Rational(, )              //> x  : week3.Rational = 1/3

  val y = new Rational(, )              //> y  : week3.Rational = 5/7

  val z = new Rational()                 //> z  : week3.Rational = 3/1

  -x                                      //> res0: week3.Rational = 1/-3

  x - y - z                               //> res1: week3.Rational = 71/-21

  y + y                                   //> res2: week3.Rational = 10/7

  x < y                                   //> res3: Boolean = true

  x * x + z * z                           //> res4: week3.Rational = 82/9

}

class Rational(x: Int, y: Int) {

  require(y != , "denomitor must be nonzero")

  def this(x: Int) = this(x, )

  private def gcd(a: Int, b: Int): Int =

    if (b==) a else gcd(b, a % b)

  val numer = x / gcd(x, y)

  val denom = y / gcd(x, y)

  def + (that: Rational) =

    new Rational(

      numer * that.denom + denom * that.numer,

      denom * that.denom)

  def unary_- : Rational = new Rational(-numer, denom) // unary_：一元运算符和二元运算符不同，一元要特地指出

  def - (that: Rational) = this + -that

  def < (that: Rational) = numer * that.denom < that.numer * denom

  def * (that: Rational) = new Rational(numer * that.numer, denom * that.denom)

  override def toString = numer + "/" + denom // 打印类的格式

}

注意到上面代码中 x*x + z*z 没用括号也能计算出准确的结果，这是因为 scala 通用一套根据标识符确定运算优先级的规则表。

Scala%20%u4E2D%u7684%u51FD%u6570%u5F0F%u7F16%u7A0B%u57FA%u7840%28%u4E8C%29%0A%3D%3D%3D%0A%0A@%28scala%29%5B%u5B66%u4E60%u7B14%u8BB0%7CCoursera%5D%0A%0A%3E%20%u4E3B%u8981%u6765%u81EA%20Scala%20%u8BED%u8A00%u53D1%u660E%u4EBA%20Martin%20Odersky%20%u6559%u6388%u7684%20Coursera%20%u8BFE%u7A0B%20**%u300AFunctional%20Programming%20Principles%20in%20Scala%u300B**%u3002%0A%0A%0A---%0A%0A%23%232.%20Higher%20Order%20Functions%0A%u628A%u5176%u4ED6%u51FD%u6570%u4F5C%u4E3A%u53C2%u6570%u6216%u8005%u4F5C%u4E3A%u8FD4%u56DE%u503C%uFF0C%u5C31%u662F%20**higher%20order%20functions**%uFF0Cpython%20%u91CC%u9762%u4E5F%u53EF%u4EE5%u770B%u5230%u8FD9%u6837%u4F7F%u7528%u7684%u60C5%u5F62%u3002%u5728%u9177%u58F3%u4E0A%u7684%u535A%u5BA2%u6709%u4E00%u4E2A%u4F8B%u5B50%u5C31%u662F%u5C06%u51FD%u6570%u4F5C%u4E3A%u8FD4%u56DE%u503C%u3002%0A%0A%23%23%232.1%20%u533F%u540D%u51FD%u6570%0A%u5728%20python%20%u91CC%u8FB9%u53EB%20lambda%20%u51FD%u6570%uFF0C%u5E38%u5E38%u4E0E%20map%28%29%2C%20filter%28%29%2C%20reduce%28%29%20%u8054%u5408%u4F7F%u7528%uFF0C%u524D%u9762%u4E5F%u5199%u8FC7%u4E00%u7BC7%u8FD9%u6837%u7684%u535A%u5BA2%u3002%0A%0A%u4E3E%u4E00%u4E2A%20scala%20%u7684%20reduce%20%u7684%u4F8B%u5B50%uFF0C%60f%3A%20Int%20%3D%3E%20Int%60%20%u8868%u793A%20f%20%u662F%u4E00%u4E2A%u6574%u6570%u6620%u5C04%u5230%u6574%u6570%u7684%u51FD%u6570%uFF0C%u8BA1%u7B97%u4E0B%u9762%u516C%u5F0F%uFF1A%0A%24%24%5Csum_%7Bn%3Da%7D%5E%7Bb%7Df%28n%29%24%24%0A%60%60%60scala%0Adef%20sum%28f%3A%20Int%20%3D%3E%20Int%2C%20a%3A%20Int%2C%20b%3A%20Int%29%3A%20Int%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20def%20loop%28a%3A%20Int%2C%20acc%3A%20Int%29%3A%20Int%20%3D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20%28a%20%3E%20b%29%20acc%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%20loop%28a%20+%201%2C%20f%28a%29%20+%20acc%29%0A%20%20%20%20loop%28a%2C%200%29%0A%7D%0Adef%20sumInts%28a%3A%20Int%2C%20b%3A%20Int%29%20%3D%20sum%28x%20%3D%3E%20x%2C%20a%2C%20b%29%20%20//%20f%28n%29%3Dn%0Adef%20sumCubes%28a%3A%20Int%2C%20b%3A%20Int%29%20%3D%20sum%28x%20%3D%3E%20x%20*%20x%20*%20x%2C%20a%2C%20b%29%20%20//%20f%28n%29%3Dn*n*n%0Aprintln%28sumInts%282%2C%207%29%29%20%20%20//%u6C42%u548C%0Aprintln%28sumCubes%283%2C%2010%29%29%20//%u6C42%u7ACB%u65B9%u548C%0A%60%60%60%0A%0A%23%23%23%202.2%20currying%0A%0A%u628A%u4E00%u4E2A%u51FD%u6570%u7684%u591A%u4E2A%u53C2%u6570%u5206%u89E3%u6210%u591A%u4E2A%u51FD%u6570%uFF0C%20%u7136%u540E%u628A%u51FD%u6570%u591A%u5C42%u5C01%u88C5%u8D77%u6765%uFF0C%u6BCF%u5C42%u51FD%u6570%u90FD%u8FD4%u56DE%u4E00%u4E2A%u51FD%u6570%u53BB%u63A5%u6536%u4E0B%u4E00%u4E2A%u53C2%u6570%u8FD9%u6837%uFF0C%u53EF%u4EE5%u7B80%u5316%u51FD%u6570%u7684%u591A%u4E2A%u53C2%u6570%u3002%0A%0A%60%60%60scala%0A//%20sum%20%u8FD4%u56DE%u51FD%u6570%20sumF%uFF0C%u98CE%u683C%u4E0E%20python%20%u76F8%u4F3C%0A%20%20def%20sum%28f%3A%20Int%20%3D%3E%20Int%29%3A%20%28Int%2C%20Int%29%20%3D%3E%20Int%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20def%20sumF%28a%3A%20Int%2C%20b%3AInt%29%3A%20Int%20%3D%0A%20%20%20%20%20%20if%20%28a%20%3E%20b%29%200%20else%20f%28a%29%20+%20sumF%28a%20+%201%2C%20b%29%0A%20%20%20%20sumF%0A%20%20%7D%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%0A%20%20def%20sumInts%20%3D%20sum%28x%20%3D%3E%20x%29%20%20%20%20%20%20%0A%20%20def%20sumCubes%20%3D%20sum%28x%20%3D%3E%20x%20*%20x%20*%20x%29%20%0A%20%20%0A%20%20sumInts%281%2C%205%29%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20res0%3A%20Int%20%3D%2015%0A%20%20sumCubes%281%2C%205%29%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20res1%3A%20Int%20%3D%20225%0A%20%20sum%28x%3D%3Ex%29%281%2C%205%29%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20res2%3A%20Int%20%3D%2015%0A%20%20%28sum%28x%3D%3Ex%29%29%281%2C%205%29%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20res3%3A%20Int%20%3D%2015%0A%60%60%60%0A%u66F4%u4E3A%u7B80%u77ED%u7684%u5199%u6CD5%uFF1A%0A%60%60%60scala%0Adef%20sum%28f%3A%20Int%20%3D%3E%20Int%29%28a%3A%20Int%2C%20b%3A%20Int%29%3A%20Int%20%3D%0A%20%20if%20%28a%20%3E%20b%29%200%20else%20f%28a%29%20+%20sum%28f%29%28a%20+%201%2C%20b%29%0A%0Asum%28x%20%3D%3E%20x%29%281%2C%205%29%20%20//%20%u7B2C%u4E00%u4E2A%28%29%u76F8%u5F53%u4E8E%u521B%u5EFA%u4E86%u4E00%u4E2A%u533F%u540D%u51FD%u6570%0A%60%60%60%0AmapReduce%20%u5B9E%u73B0%u8FC7%u7A0B%u5305%u62EC%20map%20%u4E00%u4E00%u6620%u5C04%u51FD%u6570%u548C%20reduce%20%u51FD%u6570%u53CA%u5355%u4F4D%u5143%u7D20%20zero%uFF08%u4E58%u4E3A1%uFF0C%u52A0%u4E3A0%uFF09%uFF0C%u53C2%u6570%u5305%u62EC%u5E8F%u5217%u533A%u95F4%20%5Ba%2C%20b%5D%20%u4E24%u4E2A%u53C2%u6570%uFF0C%u5047%u8BBE%u6211%u4EEC%u6C42%20%5Ba%2C%20b%5D%20%u533A%u95F4%u4E0A%u6240%u6709%u5143%u7D20%u7684%u5E73%u65B9%u548C%uFF1A%0A%60%60%60scala%0Adef%20mapReduce%28map%3A%20Int%20%3D%3E%20Int%2C%20reduce%3A%20%28Int%2C%20Int%29%20%3D%3E%20Int%2C%20zero%3A%20Int%29%28a%3A%20Int%2C%20b%3A%20Int%29%3A%20Int%20%3D%20%0A%20%20if%20%28a%20%3E%20b%29%20zero%0A%20%20else%20reduce%28map%28a%29%2C%20mapReduce%28map%2C%20reduce%2C%20zero%29%28a%20+%201%2C%20b%29%29%0Adef%20sumOfSquare%28a%3A%20Int%2C%20b%3A%20Int%29%20%3D%20mapReduce%28x%20%3D%3E%20x*x%2C%20%28x%2C%20y%29%20%3D%3E%20x%20+%20y%2C%200%29%28a%2C%20b%29%20//%u8FD9%u91CC%u786E%u5B9A%u4E86%u4E09%u4E2A%uFF0C%u7559%u4E0B%u53C2%u6570a%uFF0Cb%0A%60%60%60%0A%u6BD4%u5982%u6C42%u7ACB%u65B9%u548C%uFF0C%u56DB%u6B21%u65B9%u548C%u7B49%uFF0C%u66F4%u7075%u6D3B%u7684%u7528%u6CD5%u662F%20map%20%u548C%20reduce%20%u53EF%u4EE5%u5148%u6307%u5B9A%u4E00%u4E2Areduce%uFF08%u90FD%u662Fsum%uFF09%uFF0C%u4F7F%u7528%u65F6%u518D%u6307%u5B9A%u53E6%u4E00%u4E2A%uFF08map%uFF09%uFF0C%u4EE3%u7801%u5C31%u4E0D%u8D34%u4E86%u3002%u603B%u4E4B%uFF0C%u6240%u6709mapreduce%u8BBE%u7F6E%uFF0C%u5305%u62ECmap%uFF0Creduce%2C%20zero%2C%20a%2C%20b%u90FD%u53EF%u4EE5%u65E0%u5E8F%u8BBE%u7F6E%uFF0C%u66FF%u6362%u7EC4%u5408%u6210%u5305%u542B%u4E0D%u540C%u53C2%u6570%u5217%u8868%u7684%u65B0%u51FD%u6570%u3002%0A%0A%23%23%232.3%20%u7C7B%0A%0A%u6784%u9020%u4E00%u4E2A%u5206%u6570%uFF08rational%uFF09%u7C7B%uFF0C%u5B9E%u73B0%u52A0%u51CF%u3001%u6BD4%u5927%u5C0F%u7B49%u57FA%u672C%u529F%u80FD%u3002%0A%60%60%60scala%0Aobject%20rationals%20%7B%0A%20%20val%20x%20%3D%20new%20Rational%281%2C%203%29%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20x%20%20%3A%20week3.Rational%20%3D%201/3%0A%20%20val%20y%20%3D%20new%20Rational%285%2C%207%29%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20y%20%20%3A%20week3.Rational%20%3D%205/7%0A%20%20val%20z%20%3D%20new%20Rational%283%29%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20z%20%20%3A%20week3.Rational%20%3D%203/1%0A%20%20x.numer%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20res0%3A%20Int%20%3D%201%0A%20%20x.sub%28y%29.sub%28z%29%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20res1%3A%20week3.Rational%20%3D%2071/-21%0A%20%20y.add%28y%29%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20res2%3A%20week3.Rational%20%3D%2010/7%0A%20%20x.less%28y%29%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20res3%3A%20Boolean%20%3D%20true%0A%20%20x.max%28y%29%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20res4%3A%20week3.Rational%20%3D%205/7%0A%7D%0A%0Aclass%20Rational%28x%3A%20Int%2C%20y%3A%20Int%29%20%7B%0A%20%20require%28y%20%21%3D%200%2C%20%22denomitor%20must%20be%20nonzero%22%29%0A%20%20%0A%20%20//%20scala%20%u7684%u6784%u9020%u51FD%u6570%u5C31%u662F%u6267%u884Cbody%0A%20%20def%20this%28x%3A%20Int%29%20%3D%20this%28x%2C%201%29%20//%20%u7B2C%u4E8C%u79CD%u6784%u9020%u51FD%u6570%2C%20%u8865%u5168%u5230%u7B2C%u4E00%u79CD%0A%20%20%0A%20%20private%20def%20gcd%28a%3A%20Int%2C%20b%3A%20Int%29%3A%20Int%20%3D%0A%20%20%20%20if%20%28b%3D%3D0%29%20a%20else%20gcd%28b%2C%20a%20%25%20b%29%20//private%u51FD%u6570%uFF0C%u6C42%u6700%u5927%u516C%u7EA6%u6570%0A%20%20%20%20%0A%20%20val%20numer%20%3D%20x%20/%20gcd%28x%2C%20y%29%20%20//%20%u6BCF%u6B21%u6784%u9020%u65B0%u7C7B%uFF0C%u90FD%u5316%u7B80%0A%20%20val%20denom%20%3D%20y%20/%20gcd%28x%2C%20y%29%20%20//%20val%uFF0Cgcd%u51FD%u6570%u53EA%u8BA1%u7B97%u4E00%u6B21%0A%20%20%0A%20%20def%20add%28that%3A%20Rational%29%20%3D%0A%20%20%20%20new%20Rational%28%0A%20%20%20%20%20%20numer%20*%20that.denom%20+%20denom%20*%20that.numer%2C%20//%20%u4EA4%u53C9%u76F8%u4E58%u76F8%u52A0%0A%20%20%20%20%20%20denom%20*%20that.denom%29%0A%20%20%20%20%20%20%0A%20%20def%20neg%3A%20Rational%20%3D%20new%20Rational%28-numer%2C%20denom%29%0A%20%20%0A%20%20def%20sub%28that%3A%20Rational%29%20%3D%20add%28that.neg%29%0A%20%20%0A%20%20def%20less%28that%3A%20Rational%29%20%3D%20numer%20*%20that.denom%20%3C%20that.numer%20*%20denom%0A%20%20%0A%20%20def%20max%28that%3A%20Rational%29%20%3D%20if%20%28this.less%28that%29%29%20that%20else%20this%20//%20this%20%u5173%u952E%u5B57%uFF0C%u8868%u793A%u4F7F%u7528%u8BE5method%u7684object%0A%20%20%20%20%20%20%0A%20%20override%20def%20toString%20%3D%20numer%20+%20%22/%22%20+%20denom%20//%20%u6BCF%u6B21%u6253%u5370%u7C7B%u7684%u683C%u5F0F%0A%7D%0A%60%60%60%0A%0A%23%23%23%202.4%20%u64CD%u4F5C%u7B26%0A%0Ac++%u91CC%u9762%u6709%u64CD%u4F5C%u7B26%u7684%u91CD%u8F7D%uFF0C%u5728scala%u91CC%u9762%u6280%u672F%u5C42%u9762%u4E0A%u6765%u8BF4%u6CA1%u6709%u64CD%u4F5C%u7B26%u8FD9%u4E2A%u6982%u5FF5%u3002%u6BD4%u5982%20%601%20+%202%60%20%u5B9E%u9645%u662F%20%601.+%282%29%60%u3002%20+%20%u662F%u5BF9%u8C61%201%20%u7684%u4E00%u79CD%u65B9%u6CD5%u3002Scala%20%u5B9E%u73B0%20%601%20+%202%60%20%u8FD9%u79CD%u5199%u6CD5%u9700%u8981%u4E24%u79CD%u6280%u672F%uFF0C%u4EE5%u4E0A%u9762%u7684%u4F8B%u5B50%u6765%u5206%u6790%uFF1A%0A%0A1.%20%u4E0A%u9762%u7684%u4F8B%u5B50%u4E2D%20%60r.add%28s%29%60%20%u53EF%u4EE5%u5199%u6210%20%60r%20add%20s%60%uFF0C%u4EFB%u4F55%u53EA%u5305%u542B%u4E00%u4E2A%u53C2%u6570%u7684%u65B9%u6CD5%u90FD%u53EF%u4EE5%u5199%u6210%u8FD9%u6837%u7684%u5F62%u5F0F%uFF0C%u8FD9%u79CD%u505A%u6CD5%u53EB**Infix%20Notation**%u3002%0A2.%20%u4F46%u95EE%u9898%u662F%uFF0C%u73B0%u5728%u6574%u6570%u7684%u52A0%u6CD5%u662F%20%60a%20+%20b%60%uFF0C%u5206%u6570%u7684%u52A0%u6CD5%u5982%u679C%u662F%20%60a%20add%20b%60%uFF0C%u98CE%u683C%u4E0D%u4E00%u81F4%u3002%u8FD8%u6709%u4E00%u4E2A%u65B9%u6CD5%u53EB%20**Relaxed%20Identifiers**%u3002%u5927%u6982%u610F%u601D%u662F%u6807%u5FD7%u7B26%u4E0D%u4EC5%u53EF%u4EE5%u662F%u5B57%u6BCD%u5F00%u5934%u7684%u5B57%u7B26%u4E32%u7EC4%u6210%uFF0C%u8FD8%u53EF%u4EE5%u662F%u8FD0%u7B97%u7B26%uFF08%u5982%u679C%u540E%u9762%u662F%u5192%u53F7%uFF0C%u52A0%u81F3%u5C11%u4E00%u4E2A%u7A7A%u683C%uFF0C%u5426%u5219%u4F1A%u5C06%u5192%u53F7%u4E5F%u770B%u51FA%u6807%u5FD7%u7684%u4E00%u90E8%u5206%uFF09%u3002%0A%0A%u5B9E%u73B0%u4E0E%u6574%u6570%u52A0%u6CD5%u98CE%u683C%u4E00%u81F4%u7684%u5206%u6570%u8FD0%u7B97%uFF0C%u4EE3%u7801%u5982%u4E0B%uFF1A%0A%60%60%60scala%0Apackage%20week3%0A%0Aobject%20rationals%20%7B%0A%20%20val%20x%20%3D%20new%20Rational%281%2C%203%29%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20x%20%20%3A%20week3.Rational%20%3D%201/3%0A%20%20val%20y%20%3D%20new%20Rational%285%2C%207%29%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20y%20%20%3A%20week3.Rational%20%3D%205/7%0A%20%20val%20z%20%3D%20new%20Rational%283%29%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20z%20%20%3A%20week3.Rational%20%3D%203/1%0A%20%20-x%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20res0%3A%20week3.Rational%20%3D%201/-3%0A%20%20x%20-%20y%20-%20z%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20res1%3A%20week3.Rational%20%3D%2071/-21%0A%20%20y%20+%20y%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20res2%3A%20week3.Rational%20%3D%2010/7%0A%20%20x%20%3C%20y%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20res3%3A%20Boolean%20%3D%20true%0A%20%20x%20*%20x%20+%20z%20*%20z%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20//%3E%20res4%3A%20week3.Rational%20%3D%2082/9%0A%7D%0A%0Aclass%20Rational%28x%3A%20Int%2C%20y%3A%20Int%29%20%7B%0A%20%20require%28y%20%21%3D%200%2C%20%22denomitor%20must%20be%20nonzero%22%29%0A%20%20%0A%20%20def%20this%28x%3A%20Int%29%20%3D%20this%28x%2C%201%29%0A%20%20private%20def%20gcd%28a%3A%20Int%2C%20b%3A%20Int%29%3A%20Int%20%3D%0A%20%20%20%20if%20%28b%3D%3D0%29%20a%20else%20gcd%28b%2C%20a%20%25%20b%29%0A%20%20%20%20%0A%20%20val%20numer%20%3D%20x%20/%20gcd%28x%2C%20y%29%0A%20%20val%20denom%20%3D%20y%20/%20gcd%28x%2C%20y%29%0A%20%20%0A%20%20def%20+%20%28that%3A%20Rational%29%20%3D%0A%20%20%20%20new%20Rational%28%0A%20%20%20%20%20%20numer%20*%20that.denom%20+%20denom%20*%20that.numer%2C%0A%20%20%20%20%20%20denom%20*%20that.denom%29%0A%20%20%20%20%20%20%0A%20%20def%20unary_-%20%3A%20Rational%20%3D%20new%20Rational%28-numer%2C%20denom%29%20//%20unary_%uFF1A%u4E00%u5143%u8FD0%u7B97%u7B26%u548C%u4E8C%u5143%u8FD0%u7B97%u7B26%u4E0D%u540C%uFF0C%u4E00%u5143%u8981%u7279%u5730%u6307%u51FA%0A%20%20%0A%20%20def%20-%20%28that%3A%20Rational%29%20%3D%20this%20+%20-that%0A%20%20%0A%20%20def%20%3C%20%28that%3A%20Rational%29%20%3D%20numer%20*%20that.denom%20%3C%20that.numer%20*%20denom%0A%20%20%0A%20%20def%20*%20%28that%3A%20Rational%29%20%3D%20new%20Rational%28numer%20*%20that.numer%2C%20denom%20*%20that.denom%29%0A%20%20%0A%20%20override%20def%20toString%20%3D%20numer%20+%20%22/%22%20+%20denom%20//%20%u6253%u5370%u7C7B%u7684%u683C%u5F0F%0A%7D%0A%60%60%60%0A%0A%u6CE8%u610F%u5230%u4E0A%u9762%u4EE3%u7801%u4E2D%20%60x*x%20+%20z*z%60%20%u6CA1%u7528%u62EC%u53F7%u4E5F%u80FD%u8BA1%u7B97%u51FA%u51C6%u786E%u7684%u7ED3%u679C%uFF0C%u8FD9%u662F%u56E0%u4E3A%20scala%20%u901A%u7528%u4E00%u5957%u6839%u636E%u6807%u8BC6%u7B26%u786E%u5B9A%u8FD0%u7B97%u4F18%u5148%u7EA7%u7684%u89C4%u5219%u8868%u3002