twoNumber

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 2048/1024 K (Java/Others)
Total Submission(s): 675    Accepted Submission(s): 210

Problem Description
小白请你帮个忙,在一大堆杂乱无章的数字中,找出两个丢失的数字。
这堆数字虽然杂乱无章,但是有一个特点,就是没有重复的数字,而且排序后可以首尾相连(不过丢失了两个);
由于数字可能会比较多,所以有一部分数字已经被合并压缩:
1 2 3 4 5
可以表示为数字段[1,5];
 
Input
输入一个n,表示有多少个数字段输入(0< n<1000000)
接下去输入两个数字,分别代表连续区间中最小的数字和最大的数字 (1<= st <= end <= 1000000),当然这个数字可能已经丢失。
接下去输入n行,每行输入2个数字(St,End)(1<= st <= end <= 1000000)。
St代表数字区间的开始,End代表数字区间的末尾。
 
Output
输出缺少的两个数(小的先输出)
数据保证缺少且仅缺少两个不相同的数字。
 
Sample Input
4
1 15
1 3
7 9
4 6
11 14
 
Sample Output
10 15

Hint

HINT: be careful with the memory limit;

 
Source
思路:
 1:前n项和公式:1+2+3+...+n = n*(n+1)/2
2:前n项平方和公式:1^2+2^2+.........+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
要求的两个数记为a,b;
有:
区间所有数的和可以算出来记为ans1,已给出的区间的和累加到sum1上,ans1-sum1即为要求的两个数的和;即a+b = ans1-sum1;
同理:
区间所有数的平方的和算出来记为ans2,已给出的区间的每一项的平方的和累加到sum2上,ans2-sum2即为要求的两个数的平方的和;则有a^2+b^2
= ans2-sum2;
然后解方程就可以了!
注意:
里面的数得用__int64位存,注意运算过程中的类型转换!
代码:
  1. #include "stdio.h"
  2. #include "math.h"
  3.  
  4. int main()
  5. {
  6. int n;
  7. __int64 x,y;
  8. __int64 ans1,ans2;
  9. __int64 sum1,sum2;
  10. __int64 t1,t2;
  11. __int64 a,b;
  12. __int64 deta;
  13. while(scanf("%d",&n)!=-)
  14. {
  15. ans1 = ans2 = ;
  16. sum1 = sum2 = ;
  17. scanf("%I64d %I64d",&x,&y);
  18. ans1 = (x+y)*(y-x+)/;
  19. t1 = x*(x-)*(*x-)/;
  20. t2 = y*(y+)*(*y+)/;
  21. ans2 = t2-t1;
  22.  
  23. while(n--)
  24. {
  25. scanf("%I64d %I64d",&x,&y);
  26.  
  27. sum1 += (x+y)*(y-x+)/;
  28.  
  29. t1 = x*(x-)*(*x-)/;
  30. t2 = y*(y+)*(*y+)/;
  31. sum2 += t2-t1;
  32. }
  33. ans1 -= sum1;
  34. ans2 -= sum2;
  35. a = ans1;
  36. b = ans2;
  37. deta = (__int64)sqrt((double)(*b-a*a));
  38. x = (a-deta)/;
  39. y = a - x;
  40. printf("%I64d %I64d\n",x,y);
  41. }
  42. return ;
  43. }

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