【BZOJ4823】[CQOI2017]老C的方块（网络流）

【BZOJ4823】[CQOI2017]老C的方块（网络流）

题面

BZOJ

题解

首先还是给棋盘进行黑白染色，然后对于特殊边左右两侧的格子单独拎出来考虑。

为了和其他格子区分，我们把两侧的这两个格子染成灰色。

于是一个不合法的状态就是两个相邻的灰色点如果还和一个其他的点相连就是非法的。

我们先把黑白点分开，源点连向黑点，汇点连向白点，边权是删去这个点的代价。

因为灰点可以两两配对，非两两配对之间的没有影响，然后所有黑点连向对应的灰点，另一半灰点连向对应的白点。而要删去一组不合法的要么删去一个灰点，要么删去所有黑点或者所有白点，而连向源汇已经处理了删去所有黑点或者白点，所以只需要考虑删去一个灰点，显然删哪个都是一样的所以两个匹配的灰点之间连一条权值为两个点权值较小值的边。

这样子最小割就是答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define MAX 100100
const int inf=2e9;
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next,w;}e[MAX*20];
int h[MAX],cnt=2;
inline void Add(int u,int v,int w)
{
	e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;
	e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;
}
int S,T,cur[MAX],level[MAX];
queue<int> Q;
bool bfs()
{
	for(int i=S;i<=T;++i)level[i]=0;
	Q.push(S);level[S]=1;
	while(!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
			if(e[i].w&&!level[e[i].v])
				level[e[i].v]=level[u]+1,Q.push(e[i].v);
	}
	return level[T];
}
int dfs(int u,int flow)
{
	if(u==T||!flow)return flow;
	int ret=0;
	for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v,d;
		if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
		{
			d=dfs(v,min(flow,e[i].w));
			ret+=d;flow-=d;
			e[i].w-=d;e[i^1].w+=d;
			if(!flow)break;
		}
	}
	if(!ret)level[u]=0;
	return ret;
}
int Dinic()
{
	int ret=0;
	while(bfs())
	{
		for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=h[i];
		ret+=dfs(S,inf);
	}
	return ret;
}
map<pair<int,int>,int> M;
int col[MAX];
int d[4][2]={1,0,0,1,-1,0,0,-1};
int C,R,n,X[MAX],Y[MAX],W[MAX];
bool check(int x,int y)
{
	if(x&1)return y%4==1||y%4==2;
	else return y%4==3||y%4==0;
}
int main()
{
	R=read();C=read();n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		Y[i]=read();X[i]=read();W[i]=read();
		M[make_pair(X[i],Y[i])]=i;
		if((X[i]+Y[i]+1)&1)col[i]=check(X[i],Y[i])?3:1;
		else col[i]=check(X[i],Y[i])?2:0;
	}
	S=0;T=n+1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(col[i]==0)Add(i,T,W[i]);
		else if(col[i]==1)Add(S,i,W[i]);
		else if(col[i]==2)
			for(int j=0;j<4;++j)
			{
				int x=X[i]+d[j][0],y=Y[i]+d[j][1];
				if(M.find(make_pair(x,y))==M.end())continue;
				int d=M[make_pair(x,y)];
				if(col[d]==1)Add(d,i,inf);
				else if(col[d]==3)Add(i,d,min(W[d],W[i]));
			}
		else if(col[i]==3)
			for(int j=0;j<4;++j)
			{
				int x=X[i]+d[j][0],y=Y[i]+d[j][1];
				if(M.find(make_pair(x,y))==M.end())continue;
				int d=M[make_pair(x,y)];
				if(col[d]==0)Add(i,d,inf);
			}
	printf("%d\n",Dinic());
	return 0;
}