codeforces 14E. Camels(多维dp)
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/14/E
题意:就是给出n个点要求画出t个波峰和t-1个波谷
很显然要t个波峰和t-1个波谷开始是波动一定是向上的最后一定是向下的。然后就是枚举各种状态了。
由于状态比较多比较复杂可以考虑用dp来表示。
dp[n][now][num][flag],n表示当前x的位置,now表示当前y的位置,num表示到了当前位置一共有多少个波峰,flag则表示
这个波波动的方向1是向上0表示向下
这样设dp就融阔了所有情况。然后就是状态转移
用一次向上的薄来表示完成了一个波峰。
dp[i][now][num][1] = dp[i-1][pre][num-1][0]+dp[i-1][pre][num][1](到达i-1的位置时如果这波方向向下那么这次向上的波就增加了一次波峰
所以是从num转移过来。如果这波方向向上那么这次向上的波作用就与上一次冲突所以是从num转移过来)
dp[i][now][num][0] = dp[i-1][pre][num][0]+dp[i-1][pre][num][1](由于向下的波不决定波峰数于是都是从num转移的)
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[30][5][20][2];
int main() {
int n , t;
cin >> n >> t;
memset(dp , 0 , sizeof(dp));
for(int now = 1 ; now <= 4 ; now++) {
dp[1][now][1][1] = 1;
}
for(int i = 2 ; i <= n ; i++) {
for(int num = 1 ; num <= t ; num++) {
for(int now = 1 ; now <= 4 ; now++) {
for(int pre = 1 ; pre <= 4 ; pre++) {
if(now > pre) {
dp[i][now][num][1] += dp[i - 1][pre][num][1] + dp[i - 1][pre][num - 1][0];
}
if(now < pre) {
dp[i][now][num][0] += dp[i - 1][pre][num][1] + dp[i - 1][pre][num][0];
}
if(i == 2) {
dp[i][now][num][0] = 0;
}
}
}
}
}
int sum = 0;
for(int now = 1 ; now <= 4 ; now++) {
sum += dp[n][now][t][0];
}
cout << sum << endl;
return 0;
}
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