[POJ2942]Knights of the Round Table(点双+二分图判定——染色法)
建补图,是两个不仇恨的骑士连边,如果有环,则可以凑成一桌和谐的打麻将
不能直接缩点,因为直接缩点求的是连通分量,点双缩点只是把环缩起来
普通缩点 点双缩点
由图可知,左图中的缩法不符题意,而右图两个缩完后的点都满足题意
然后题中说必须要奇数个骑士参加会议,即找奇圈(有奇数个点的圈)
问题就转化成缩点后判断一个点是否在奇圈里,这就用到了点双的性质
点双连通分量有两个性质:1.如果该分量里有一个奇圈,那么其他所有点也必然在某个奇圈中;2.含有一个奇圈的充要条件是该分量不是二分图。
所以我们只需要缩完点之后枚举V-DCC判断是不是二分图,不是二分图就是奇圈
那么判断二分图用染色法判断即可
注意一个骑士不可以参加会议
这句话是自言自语: Lockey注意要检查变量名是否写对了
二分图定义:
一个无向图,使得顶点集V可以分割为两个互不相交的子集A,B,使得所有边两端分别属于两个子集A,B。
度娘解释
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,a[][],dfn[],low[],st[],ins[],num,v[],cnt,sp[],ok[],flag[],root;
vector<int>son[],spn[];
void tarjan(int x,int pre){
dfn[x]=low[x]=++num;
if(x==root&&son[x].size()==) spn[++cnt].push_back(x);
st[++st[]]=x;
ins[x]=;
for(int i=;i<son[x].size();i++){
int y=son[x][i];
if(y==pre) continue;
if(!dfn[y]){
tarjan(y,x);
low[x]=min(low[x],low[y]);
if(low[y]>=dfn[x]){
cnt++;
int w;
do{
w=st[st[]--];
ins[w]=;
spn[cnt].push_back(w);
}while(w!=y);
spn[cnt].push_back(x);
}
}
else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
}
int dfs(int x,int pre,int loc){//是二分图返回0,是奇圈返回1
v[x]=v[pre]^;
//cout<<x<<" "<<v[x]<<endl;
for(int i=;i<son[x].size();i++){
int y=son[x][i];
//cout<<y<<" "<<" "<<flag[y]<<" "<<v[y]<<endl;
if(!flag[y]||y==pre) continue;
if(v[y]==-){
if(dfs(y,x,loc)) return ;
}
else if(v[y]==v[x]) return ;
}
return ;
} int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
while(n!=||m!=){
int x,y;
for(int i=;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
a[x][y]=a[y][x]=;
}
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=n;j++){
if(a[i][j]||i==j) continue;
son[i].push_back(j);
}
}
for(int i=;i<=n;i++){
if(!dfn[i]) root=i,tarjan(i,);
}
memset(v,-,sizeof(v));
v[]=;
//cout<<cnt<<endl;
for(int i=;i<=cnt;i++){
if(spn[i].size()==) continue;
for(int j=;j<spn[i].size();j++) flag[spn[i][j]]=;
if(dfs(spn[i][],,i))
for(int j=;j<spn[i].size();j++)
ok[spn[i][j]]=;
for(int j=;j<spn[i].size();j++) flag[spn[i][j]]=,v[spn[i][j]]=-;
}
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++) ans+=ok[i];
printf("%d\n",n-ans);
for(int i=;i<=n;i++){
dfn[i]=low[i]=;
st[i]=;
ins[i]=;
ok[i]=;
sp[i]=;
son[i].clear();
spn[i].clear();
}
st[]=;
memset(v,-,sizeof(v));
memset(a,,sizeof(a));
num=cnt=;
scanf("%d%d",&n,&m);
} }
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