也许更好的阅读体验
\(\mathcal{Description}\)
桌面上有R张红牌和B张黑牌,随机打乱顺序后放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元。可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱。
\(\mathcal{Solution}\)

设\(f[i][j]\)表示有\(i\)张红牌,\(j\)张黑牌的期望收益
考虑翻一张牌,有两种情况

  1. 有\(\frac{i}{i+j}\)的概率翻到红牌,此后就只有\(i-1\)张红牌,\(j\)张黑牌
  2. 有\(\frac{j}{i+j}\)的概率翻到黑牌,此后就只有\(i\)张红牌,\(j-1\)张黑牌

需要注意的是,不要忘了翻开的牌的贡献
翻开一张牌后,该颜色牌数目就少了一张

所以有
\(f[i][j]=\frac{i}{i+j}(f[i-1][j]+1)+\frac{j}{i+j}(f[i][j-1]-1)\)
由于是最优策略,所以咱是不可能赔钱的
\(f[i][j]=max(0,\frac{i}{i+j}(f[i-1][j]+1)+\frac{j}{i+j}(f[i][j-1]-1))\)

初值\(f[0][1]=0,f[1][0]=1\),答案为\(f[R][B]\)
应正向循环

如有哪里讲得不是很明白或是有错误,欢迎指正
如您喜欢的话不妨点个赞收藏一下吧

简单题[期望DP]的更多相关文章

  1. 【BZOJ2510】弱题 期望DP+循环矩阵乘法

    [BZOJ2510]弱题 Description 有M个球,一开始每个球均有一个初始标号,标号范围为1-N且为整数,标号为i的球有ai个,并保证Σai = M. 每次操作等概率取出一个球(即取出每个球 ...

  2. 【bzoj3687】简单题 背包dp+STL-bitset

    题目描述 小呆开始研究集合论了,他提出了关于一个数集四个问题:1.子集的异或和的算术和.2.子集的异或和的异或和.3.子集的算术和的算术和.4.子集的算术和的异或和.目前为止,小呆已经解决了前三个问题 ...

  3. 【期望DP】

    [总览] [期望dp] 求解达到某一目标的期望花费:因为最终的花费无从知晓(不可能从$\infty$推起),所以期望dp需要倒序求解. 设$f[i][j]$表示在$(i, j)$这个状态实现目标的期望 ...

  4. HDU 3853 向下向右找出口问题-期望dp

    题意:初始状态在(1,1)的位置.目标是走到(n,n).每次仅仅能向下向右或者不移动.已知在每一个格子时这三种情况的概率,每移动一步消耗2的魔力,求走到终点的使用的魔力的期望. 分析:简单的期望dp, ...

  5. 2018.08.30 Tyvj1952 Easy(期望dp)

    Description 某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:( 我们来简化一下这个游戏的规则 有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连 ...

  6. 【BZOJ4720】【NOIP2016】换教室 [期望DP]

    换教室 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行四个整数n,m,v ...

  7. 【BZOJ3029】守卫者的挑战 [期望DP]

    守卫者的挑战 Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MB[Submit][Status][Discuss] Description 打开了黑魔法师Vani的大门,队 ...

  8. 【BZOJ1419】 Red is good [期望DP]

    Red is good Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB[Submit][Status][Discuss] Description 桌面上有R张红牌和B张 ...

  9. HDU4405 Aeroplane chess 飞行棋 期望dp 简单

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4405   题意:问从起点到终点需要步数的期望,1/6的概率走1.2.3.4.5.6步.有的点a有路可以直接到b, ...

随机推荐

  1. Delphi Thread.Queue与Synchronize的区别(差别: Synchronize是阻塞,Queue是非阻塞)

    前话:  其实大家要学会看源码, 我接下来要说的这些东东,与其等别人讲,还不如自己搞几个代码试一下,印象还深刻点 TThread.Queue和TThread.Synchronize的区别, 效果上:二 ...

  2. QT信号槽的六个优点(虽然直接调用函数也可解决问题,但要在具体的函数中传递指针,多对一和解除关系也够麻烦的)

    信号槽是Qt中特有的概念.它使得程序员将不同的object绑定起来,而object对象间并不需要对相互了解. Slots也是普通的c++方法,它们可以是virtual;可以被重载;可以使private ...

  3. 一条命令,秒秒钟完成MD5、SHA1校验,这就叫效率!

    相信很多奋斗在运维战线的小伙伴们经常会遇到版本升级之类的问题.笔者之前所在的公司每次进行版本发布的时候都会附带MD5校验哈希值,每次升级之前一般都要核对MD5哈希值的,刚刚开始的时候对Linux并不是 ...

  4. 抓取报表ALV GRID上的数据

    在项目开发过程中需要从标准报表MB5B中获取数据,以下是本人实例中的相关部分,程序同样适用于获取其他标准报表的数据. CL_SALV_BS_RUNTIME_INFO=>SET(    DISPL ...

  5. Ruby元编程:单元测试框架如何找到测试用例

    前几天看了Google Testing Blog上的一篇文章讲到C++因为没有反射机制,所以如何注册测试用例就成了一件需要各显神通的事情.从我的经验来看,无论是Google的GTest还是微软的LTM ...

  6. 介绍两种Timer定时器的使用

    第一种, 直接实例化Timer类,设置时间间隔,到达时间后执行想要执行的事件.代码示例: using System; using System.Collections.Generic; using S ...

  7. Python实现按键精灵(二)-找图找色

    一.实现功能 判断在指定坐标范围内,是否存在相似度大于n的图片,并返回坐标. 二.基本思路 A=你需要寻找的图片 B=截取当前页面中指定范围的图片 利用opencv 判断A在B中的位置, 在该位置截取 ...

  8. epoll模型的探索与实践

    我们知道nginx的效率非常高,能处理上万级的并发,其之所以高效离不开epoll的支持, epoll是什么呢?,epoll是IO模型中的一种,属于多路复用IO模型; 到这里你应该想到了,select, ...

  9. 迁移桌面程序到MS Store(9)——APPX With Desktop Extension

    在<迁移桌面程序到MS Store(8)——通过APPX下载Win32Component>中我们讨论了通过APPX来下载Service部分的安装包.但是纯UWP的客户端并不能自动运行下载的 ...

  10. Python自学day-1

    一.Python介绍 1.python擅长领域:     WEB开发:Django. pyramid. Tornado. Bottle. Flask. WebPy     网络编程:Twisted(牛 ...