luoguP2398 GCD SUM [gcd]
题目描述
for i=1 to n
for j=1 to n
sum+=gcd(i,j)
给出n求sum. gcd(x,y)表示x,y的最大公约数.
输入输出格式
输入格式:
n
输出格式:
sum
输入输出样例
2
5
说明
数据范围
30% n<=3000
60% 7000<=n<=7100
100% n<=100000
题目的意思大概是这样的
O(n2)枚举当然是不行的啦。
考虑枚举k,求gcd为k的“数对”的个数。
而可以证明gcd为k的“数对”的个数为
利用容斥把gcd为2k,3k,4k的“数对”的个数减去就好啦?
注意k要从大到小枚举。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=; int n;
ll dp[maxn],ans=; int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=n;i>;i--){
dp[i]=1ll*(n/i)*(n/i);
for(int j=(i<<);j<=n;j+=i)
dp[i]-=dp[j];
ans+=dp[i]*i;
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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