Hdu 4497

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已知 gcd(x, y, z) = G, lcm(x, y, z) = L， 求有多少种组合(x, y, z)可以满足条件。G, L都在32位int范围内。

思路： 素数分解 + 容斥

L : p1^t1 * p2^t2 ... * pi^ti

G: q1^s1 * q2^s2... * qi^si

若 L % G 不为0, 则不存在解;

否则 L分解结果中素因子的长度一定不小于G分解结果的素因子个数，

且对应的素数的指数部分前者（L的分解结果）一定不小于后者（G的分解结果）。

比如，对于共同的一个质因子pi, L和G分解结果中对应的指数分别为 b和c， 那么b >= c，

且三个数（也就是x， y，z）的分解因式中一定有一个pi对应的指数为c， 同时也有一个为c

另一个为b~c中任意一个数。

利用容斥： 结果 = 任意3个b~c中的数的组合个数（即(b-c+1)^3) - 没有出现b的组合个数(即(b-c)^3)

　　　　　　- 没有出现c的组合个数（即(b-c)^3) + 没有出现b也没有出现c的组合个数（(b-c-1)^3).

附上代码：

 /*************************************************************************
     > File Name: 4497.cpp
     > Author: Stomach_ache
     > Mail: sudaweitong@gmail.com
     > Created Time: 2014年05月20日 星期二 09时40分42秒
     > Propose: 素数分解 + 容斥
  ************************************************************************/

 #include <cmath>
 #include <string>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <fstream>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 typedef pair<int, int> pii;
 #define X first
 #define Y second
 const int MAX_N = ();
 int prime[], cnt =  // 记录素数;
 bool vis[MAX_N+];
 vector<pii> cnt1, cnt2; // 记录素数分解结果

 // 素数筛
 void
 get_prime() {
       memset(vis, true, sizeof(vis));
     for (int i = ; i < MAX_N; i++) {
           if (vis[i]) {
               prime[cnt++] = i;
               for (LL j = (LL)i*i; j < MAX_N; j += i) {
                   vis[j] = false;
             }
         }
     }
 }

 // 素数分解
 void
 split(int n, vector<pii> &ret) {
       ret.clear();
       for (int i = ; i < cnt && prime[i] <= n/prime[i]; i++) {
           if (n % prime[i] == ) {
               int count = ;
             while (n % prime[i] == ) {
                   count++;
                 n /= prime[i];
             }
             ret.push_back(pii(prime[i], count));
         }
     }
     if (n != ) {
           ret.push_back(pii(n, ));
     }
 }

 int
 main(void) {
     //素数筛
       get_prime();
     int t;
     scanf("%d", &t);
     while (t--) {
         int G, L;
           scanf("%d %d", &G, &L);
           if (L % G) {
               puts("");
             continue;
         }
         //素数分解
           split(G, cnt1);
         split(L, cnt2);
         int ans = ;
         int len1 = cnt1.size(), len2 = cnt2.size();
         for (int i = , j = ; i < len1; i++, j++){
               while (cnt1[i].first != cnt2[j].first) {
                   j++;
             }
             cnt2[j].second -= cnt1[i].second;
         }
         for (size_t i = ; i < len2; i++) {
             if(cnt2[i].second == ) {
                 ans += ;
             } else {
                 int c = cnt2[i].second;
                 //容斥
                 ans *= ((LL)c+)*(c+)*(c+) - *((LL)c)*(c)*(c) + ((LL)c-)*(c-)*(c-);
             }
         }
         printf("%d\n", ans);
     }

     return ;
 }