description

在N行M列的棋盘上,放若干个炮可以是0个,使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。请问有多少种放置方法?中国象棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.


analysis

  • \(DP\),容易知道每行至多有两个炮,否则会互相打到

  • 设\(f[i][j][k]\)表示到放到第\(i\)行,有\(j\)列放了一个炮,\(k\)列放了两个炮的方案数

  • 该行不放炮,则直接继承上一行的答案

\[f[i][j][k]+=f[i-1][j][k]
\]

  • 一个炮放在没有炮的列上,一个炮的列数\(+1\),且有\(m-k-(j-1)\)个没有炮的列可以放

\[f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k]*[m-k-(j-1)]
\]

  • 一个炮放在一个炮的列上,一个炮的列数\(-1\),两个炮的列数\(+1\),且有\(j+1\)个一个炮的列可以放

\[f[i][j][k]+=f[i-1][j+1][k-1]*(j+1)
\]

  • 一个炮放在一个炮的列上,一个炮放在没有炮的列上,两个炮的列数\(+1\),且分别有\(j\)列、\(m-(k-1)-j\)列可以放

\[f[i][j][k]+=f[i-1][j][k-1]*j*[m-(k-1)-j]
\]

  • 两个炮放在没有炮的列上,一个炮的列数\(+2\),且有\(C^{2}_{m-(j-2)-k}\)种方案

\[f[i][j][k]+=f[i-1][j-2][k]*C^{2}_{m-(j-2)-k}
\]

  • 两个炮放在一个炮的列上,一个炮的列数\(-2\),两个炮的列数\(+2\),且有\(C^{2}_{j+2}\)种方案

\[f[i][j][k]+=f[i-1][j+2][k-2]*C^{2}_{j+2}
\]

  • 如此转移即可,注意判断边界

code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 105
#define ha 9999973
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i) using namespace std; ll f[MAXN][MAXN][MAXN];
ll c[MAXN][MAXN];
ll n,m,ans; inline ll read()
{
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
inline ll C(ll n){return n*(n-1)/2;}
int main()
{
n=read(),m=read(),f[0][0][0]=1;
fo(i,1,n)
{
fo(j,0,m)
{
fo(k,0,m-j)
{
f[i][j][k]=f[i-1][j][k];//不填
if (k-1>=0)
(f[i][j][k]+=f[i-1][j+1][k-1]*(j+1)%ha)%=ha;//一颗填一个炮的列
if (j-1>=0)
(f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k]*(m-(j-1)-k))%=ha;//一颗填没有炮的列
if (k-1>=0)
(f[i][j][k]+=f[i-1][j][k-1]*j%ha*(m-j-(k-1)))%=ha;//一颗填一个炮的列,一颗填没有炮的列
if (j-2>=0)
(f[i][j][k]+=f[i-1][j-2][k]*C(m-(j-2)-k))%=ha;//两颗填没有炮的列
if (k-2>=0)
(f[i][j][k]+=f[i-1][j+2][k-2]*C(j+2))%=ha;//两颗填一个炮的列
}
}
}
fo(i,0,m)fo(j,0,m-i)(ans+=f[n][i][j])%=ha;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

【JZOJ1667】【BZOJ1801】【luoguP2051】中国象棋的更多相关文章

  1. bzoj1801 [Ahoi2009]中国象棋

    Description 在N行M列的棋盘上,放若干个炮可以是0个,使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮. 请问有多少种放置方法,中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧. Input 一行包含两个整数N, ...

  2. [BZOJ1801][AHOI2009]中国象棋(递推)

    题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1801 分析: 只会50的状态压缩…… 然后搜了下题解,发现是dp 首先易得每行每列至多 ...

  3. 【BZOJ1801】【AHOI2009】中国象棋(动态规划)

    [BZOJ1801][AHOI2009]中国象棋(动态规划) 题面 题目描述 这次小可可想解决的难题和中国象棋有关,在一个N行M列的棋盘上,让你放若干个炮(可以是0个),使得没有一个炮可以攻击到另一个 ...

  4. 【BZOJ1801】[Ahoi2009]chess 中国象棋 DP

    [BZOJ1801][Ahoi2009]chess 中国象棋 Description 在N行M列的棋盘上,放若干个炮可以是0个,使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮. 请问有多少种放置方法,中国像棋中炮 ...

  5. BZOJ1801 Ahoi2009 chess 中国象棋 【DP+组合计数】*

    BZOJ1801 Ahoi2009 chess 中国象棋 Description 在N行M列的棋盘上,放若干个炮可以是0个,使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮. 请问有多少种放置方法,中国像棋中炮的行 ...

  6. [luogu2051][bzoj1801][AHOI2009]chess中国象棋【动态规划】

    题目描述 这次小可可想解决的难题和中国象棋有关,在一个N行M列的棋盘上,让你放若干个炮(可以是0个),使得没有一个炮可以攻击到另一个炮,请问有多少种放置方法.大家肯定很清楚,在中国象棋中炮的行走方式是 ...

  7. BZOJ1801:[AHOI2009]中国象棋——题解

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1801 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2051 这次小 ...

  8. [AHOI2009]中国象棋 BZOJ1801 dp

    题目描述 这次小可可想解决的难题和中国象棋有关,在一个N行M列的棋盘上,让你放若干个炮(可以是0个),使得没有一个炮可以攻击到另一个炮,请问有多少种放置方法.大家肯定很清楚,在中国象棋中炮的行走方式是 ...

  9. BZOJ1801 [Ahoi2009]chess 中国象棋(DP, 计数)

    题目链接 [Ahoi2009]chess 中国象棋 设$f[i][j][k]$为前i行,$j$列放了1个棋子,$k$列放了2个棋子的方案数 分6种情况讨论,依次状态转移. #include <b ...

随机推荐

  1. python xlwt设置单元格的自定义背景颜色

    我使用python 2.7和xlwt模块进行excel导出 我想设置我知道可以使用的单元格的背景颜色 style1 = xlwt.easyxf('pattern: pattern solid, for ...

  2. vue keep-alive缓存问题

    搬运自:https://blog.csdn.net/dongguan_123/article/details/80910231 我的问题:列表页  > 详情页a  > 支付页  >  ...

  3. Java泛型中extends和super的区别?

    <? extends T>和<? super T>是Java泛型中的"通配符(Wildcards)"和"边界(Bounds)"的概念. ...

  4. troff - groff 文档排版系统的 troff 处理器

    总览 SYNOPSIS troff [ -abcivzCERU ] [ -d cs ] [ -f fam ] [ -F dir ] [ -m name ] [ -M dir ] [ -n num ] ...

  5. 4.Struts2中Action的三种访问方式

    1.传统的访问方式-很少使用 通过<action>标签中的method属性,访问到action中的具体方法 具体实现: 1.action代码 import com.opensymphony ...

  6. python基础教程2第20章 项目1:即时标记

    simple_markup.py import sys, re from util import * print('<html><head><title>...&l ...

  7. leetcood学习笔记-226- 翻转二叉树

    题目描述: 第一次提交: class Solution(object): def invertTree(self, root): """ :type root: Tree ...

  8. leetcood学习笔记-141-环形列表

    题目描述: 方法一: class Solution(object): def hasCycle(self, head): """ :type head: ListNode ...

  9. Go 动态类型声明

    Go 动态类型声明 package main import "fmt" func main() { var x float64 = 20.0 y := 42 fmt.Println ...

  10. CF696B Puzzles(期望dp)

    传送门 解题思路 比较有意思的一道题.首先假如这个点\(x\)只有\(1\)个儿子\(u\),那么显然可得\(dp[u]=dp[x]+1\).继续如果多加一个儿子\(p\),那么\(p\)在\(u\) ...