【t088】倒水

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【问题描述】

一天辰辰买了N个容量可以认为是无限大的瓶子，开始时每个瓶子里有1升水。接着辰辰发现瓶子实在太多了，于是他决定保留不超

过K个瓶子，每次他选择两个当前含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃（不能丢弃有水的瓶

子）。 显然在某些情况下辰辰无法达到目标，比如N=3,K=1。此时辰辰会重新购买一些新的瓶子（新瓶子容量无限，开始时有1升水）

以达到目标。

现在辰辰想知道最少需要多少新瓶子才能达到目标呢？

【数据规模】

对于50%的数据，n<=10^7；对于100%的数据如题目。

【提示】考虑lowbit运算

【输入格式】

输入文件一行两个正整数N和K，其中1<=n<=10^9，k<=1000。

【输出格式】

输出文件包含一个非负整数，表示最少需要购买的瓶子数量。

Sample Input

3 1

Sample Output

1

Sample Input2

13 2

Sample Output2

3

Sample Input2

1000000 5

Sample Output2

15808

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=t088

【题解】



首先把n转换成二进制;

这个n能够分成的最小的水的数量就为二进制中1的个数;

因为2^x的水能够合成1瓶水;

然后考虑这样的形式

1 0 1 1 1 0

如果想让1的个数变少一点;

可以考虑加上最低位的1对应的数字这里即2

然后就会变成

1 1 0 0 0 0

这样做最少能保证消掉一个0、加上1个0,而且可能会有上面的消除多个0的情况，所以肯定不会变差(1的个数肯定不会变多);

一直重复上述过程直到1的个数小于等于k就好

(如果写过树状数组就知道lowbit操作了x&(-x)就是获取最低的1对应的数字)



【完整代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rel(x) scanf("%I64d",&x)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int MAXN = 100;

int n,k;
int cnt = 0,ans = 0;

int get_num(int n)
{
    cnt = 0;
    while (n)
    {
        cnt+=(n&1);
        n>>=1;
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    rei(n);rei(k);
    while (get_num(n)>k)
    {
        ans+=(n&(-n));
        n=n+(n&(-n));
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}