noip 2013 提高组 Day2 部分题解

积木大赛:

　　之前没有仔细地想，然后就直接暴力一点（骗点分），去扫每一高度，连到一起的个数，于是2组超时

先把暴力程序贴上来（可以当对拍机）

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 FILE *fin = fopen("block.in","r");
 FILE *fout= fopen("block.out","w");
 int *h;
 int n;
 int maxHeight = -;
 long long times = ;
 int main(){
     fscanf(fin,"%d",&n);
     h = new int[(const int)(n + )];
     for(int i = ;i <= n;i++){
         fscanf(fin,"%d",&h[i]);
         if(h[i] > maxHeight) maxHeight = h[i];
     }
     char isNew = 0x00;
     for(int i = ;i <= maxHeight;i++){
         isNew = 0x00;
         for(int j = ;j <= n;j++){
             if(h[j] >= i && isNew == ){
                 times++;
                 isNew = 0x01;
             }
             if(h[j] < i && isNew== 0x01){
                 isNew = 0x00;
             }
         }
     }
     fprintf(fout,"%ld",times);
 }

　　然而用样例来举个例子

       *
      *    *
 *    *    *         *
 *    *    *    *    *
-----------------------------
                 

　　当第i列的目标高度比第（i-1）高的时候，很容易发现，需要多耗费（h[i]-h[i - 1]）次操作，因为在操作使第（i-1）列达到目标高度时，第i列和目标高度还差

（h[i]-h[i - 1]）,每次只能放一层的积木，所以需要多耗费（h[i]-h[i - 1]）次操作。

　　例如把第一层放满，其它层还需要的高度

 
           *
      *    *         *
-----------------------------
                 

　　这样会很奇怪，为什么第5列还需要放一次呢？那是因为第一次方的区间是[1,5]，每次求差相当于把这一块连续的这一块放上积木

从图中可以看出如果h[i] <= h[i - 1]则不用处理，于是我们可以得到如下递推式

       |- f[i - ] ( h[i] <= h[i - 1] )
 f[i]=|
       |- f[i - ] + ( h[i]-h[i - 1] ) ( h[i] > h[i - 1] )

最后，附上代码，说明长，代码不长:

 #include<iostream>
 #include<fstream>
 using namespace std;
 ifstream fin("block.in");
 ofstream fout("block.out");
 int buffer[];
 int n;
 long long result = ;
 int main(){
     fin>>n;
     for(int i = ;i <= n;i++){
         fin>>buffer[];
         if( buffer[] > buffer[] ) result += buffer[] - buffer[];
         buffer[] = buffer[];
     }
     fout<<result;
     return ;
 }

积木大赛

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花匠:

　　这道题最开始用的是DP，虽然没有优化且明知复杂度是O（N²）但还是用它去骗骗分

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 FILE *fin = fopen("flower.in","r");
 FILE *fout= fopen("flower.out","w");
 int *f;
 int *f1;
 int *h;
 int n;
 int main(){
     fscanf(fin,"%d",&n);
     f = new int[(const int)(n + )];
     f1 = new int[(const int)(n + )];
     h = new int[(const int)(n + )];
     for(int i = ;i <= n;i++){
         fscanf(fin,"%d",&h[i]);
         f[i] = ;
         f1[i] = ;
     }
     for(int i = ;i <= n; i++){
         for(int j = i-;j > ;j--){
             if(f[j]% == &&h[i]>h[j]){
                 f[i] = max( f[j] + ,f[i]);
             }
             if(f1[j]% == &&h[i]<h[j]){
                 f1[i] = max(f1[j] + ,f1[i]);
             }
             if(f[j]% == &&h[i]<h[j]){
                 f[i] = max(f[j] + ,f[i]);
             }
             if(f1[j]% == &&h[i]>h[j]){
                 f1[i] = max(f1[j] + ,f1[i]);
             }
         }
     }
     int maxv = -;
     for(int i = ;i <= n;i++){
         maxv = max(f[i],maxv);
         maxv = max(f1[i],maxv);
     }
     fprintf(fout,"%ld",maxv);
     return ;
 }

　　至于最简单、快捷的方法就是找拐点，一个拐点就是一个答案，至于依据嘛，画画图就能理解了

 #include<iostream>
 #include<fstream>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 ifstream fin("flower.in");
 ofstream fout("flower.out");
 int n;
 int *h;
 int result = ;
 void init(){
     fin>>n;
     h = new int[(const int)(n + )];
     memset(h, ,sizeof(int)*(n + ));
     for(int i = ;i <= n;i++){
         fin>>h[i];
     }
 }
 char aFlag = -;
 int main(){
     init();
     for(int i = ;i < n; i++){
         if(h[i] > h[i + ] && (aFlag ==  || aFlag == -) ){
             result++;
             aFlag = ;
         }
         if(h[i] < h[i + ] && (aFlag ==  || aFlag == -) ){
             result++;
             aFlag = ;
         }
     }
     fout<<result;
     return ;
 }

花匠-找拐点