洛谷 P5105 不强制在线的动态快速排序

P5105 不强制在线的动态快速排序

题目背景

曦月最近学会了快速排序，但是她很快地想到了，如果要动态地排序，那要怎么办呢？

题目描述

为了研究这个问题，曦月提出了一个十分简单的问题

曦月希望维护一个允许重复的集合\(S\)，支持：

• 插入\([L, R]\)，也就是插入\(L, L + 1 ... , R\)，这\(R - L + 1\)个数
• 询问\(Sort(S)\)

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\(Sort(S)\)的定义为：

我们将集合\(S\)中的元素从小到大按照快速排序排好序，记为\(a_1, a_2 ... a_n\)

那么，\(Sort(S) = \bigoplus \limits_{i = 2}^n (a_i^2 - a_{i - 1}^2)\)，其中\(\bigoplus\)表示异或和

关于异或的定义，请咨询度娘

输入输出格式

输入格式：

第一行，一个数\(q\)

后\(q\)行，或者是\(1\;l\;r\)，表示插入\([l, r]\)，或者是\(2\)，表示一次询问

输出格式：

对于每个询问，一行一个答案

说明

对于\(30\)分的数据，\(q \leqslant 100\)

对于\(50\)分的数据，\(q \leqslant 5 * 10^4\)

对于另外的\(20\)分的数据，满足\(L=R\)

对于\(100\)分的数据，\(q \leqslant 3 * 10^5\)，\(1 \leqslant L \leqslant R \leqslant 10^9\)

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先考虑单独插入一个区间\([l,r]\)

然后发现贡献是\(\bigoplus_{i=l}^r 2i+1\)

把每个贡献右移一位，可以用发现是求\(\bigoplus_{i=l}^r i\)，然后特判一下最后一位的奇偶。

异或前缀和有个结论

int cal(int n)
{
    if(n%4==0) return n;
    if(n%4==1) return 1;
    if(n%4==2) return n+1;
    if(n%4==3) return 0;
}

多组显然可以平衡树，但是写起来很麻烦

于是可以用线段树直接维护区间插入，对每个区间维护最左和最右位置，然后直接合并左右儿子时计算一下贡献就可以了。

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Code:

#include <cstdio>
#define int long long
const int N=3e5+10;
int cal(int n)
{
    if(n%4==0) return n;
    if(n%4==1) return 1;
    if(n%4==2) return n+1;
    if(n%4==3) return 0;
}
#define ls ch[now][0]
#define rs ch[now][1]
int sum[N*20],ch[N*20][2],lp[N*20],rp[N*20],is[N*20],tot,root;
void change(int &now,int L,int R,int l,int r)
{
    if(is[now]) return;
    if(!now) now=++tot;
    if(L==l&&R==r)
    {
        is[now]=1;
        if(l!=r) sum[now]=((cal(r-1)^cal(l-1))<<1)|(r-l&1);
        lp[now]=l;
        rp[now]=r;
        return;
    }
    int Mid=L+R>>1;
    if(r<=Mid) change(ls,L,Mid,l,r);
    else if(l>Mid) change(rs,Mid+1,R,l,r);
    else change(ls,L,Mid,l,Mid),change(rs,Mid+1,R,Mid+1,r);
    lp[now]=lp[ls];
    if(!lp[now]) lp[now]=lp[rs];
    rp[now]=rp[rs];
    if(!rp[now]) rp[now]=rp[ls];
    sum[now]=sum[ls]^sum[rs];
    if(rp[ls]&&lp[rs])
        sum[now]^=(lp[rs]+rp[ls])*(lp[rs]-rp[ls]);
}
const int M=1e9;
signed main()
{
    int n;scanf("%lld",&n);
    for(int op,l,r,i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&op);
        if(op==2)
            printf("%lld\n",sum[root]);
        else
        {
            scanf("%lld%lld",&l,&r);
            change(root,1,M,l,r);
        }
    }
    return 0;
}

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2018.12.16