【LOJ】#2059. 「TJOI / HEOI2016」字符串

题解

我们冷静一下，先画一棵后缀树

然后发现我们要给c和d这一段区间在[a,b]这一段开头的串里找lcp

而lcp呢，就是c点的祖先的到根的一段，假如这个祖先的子树里有[a,b - dis[u] + 1]，那么这个u就是合法的，维护每个点子树里出现过的后缀串起点可以用线段树合并

(这里的深度指后缀树上该点到根的距离）

我们先用min(b - a + 1,c - d + 1)限制一下这个祖先的深度，选择距离根深度最近且深度>= min(b - a + 1,c - d + 1)，找的这个点称为p

那么我们要找最长的合法的部分，可以二分，二分的log，倍增找点的log，线段树里判断是否合法的log，一共是三个log，当然，我们冷静一下，显然有些log常数非常小嘛

但是我们再冷静一下，我们可以发现，我们要找的点可以当做c的祖先中，深度最小的，且子树中不存在[a,b - dis[u] + 1]的点u，我们可以从高位到低位枚举二进制位，按位判断让p跳还是不跳，这就是两个log了

同时这个高位到低位枚举二进制位也可用于找到p

那么这个时候难道p的父亲的深度就是答案了吗？too naive

是p的深度到p的父亲的深度都可能，我们需要再次二分，二分的左边界p的父亲的深度，右边界是min(p的深度 - 1,min(b - a + 1,d - c + 1))

复杂度最后还是\(O(n \log^2 n)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define MAXN 200005
#define pb push_back
#define mp make_pair
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;T f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
        if(c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
        res = res * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) out(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
int N,M;
char s[MAXN];
int id[MAXN];
struct node {
    int to,next,val;
}E[MAXN * 4];
int head[MAXN],sumE,Ncnt,fa[MAXN][20],dis[MAXN],pos[MAXN];
void add(int u,int v,int c) {E[++sumE].to = v;E[sumE].next = head[u];E[sumE].val = c;head[u] = sumE;}
namespace SAM {
    struct node {
        node *nxt[26],*par;
        int len,cnt;
    }pool[MAXN * 2],*tail = pool,*root,*last,*que[MAXN * 2];
    int c[MAXN];
    void Init() {
        root = last = tail++;
    }
    void build_sam(int l,int c) {
        node *nowp = tail++,*p;
        nowp->len = l;nowp->cnt = 1;
        for(p = last ; p && !p->nxt[c]; p = p->par) {
            p->nxt[c] = nowp;
        }
        if(!p) nowp->par = root;
        else {
            node *q = p->nxt[c];
            if(q->len == p->len + 1) nowp->par = q;
            else {
                node *copyq = tail++;
                *copyq = *q;
                copyq->len = p->len + 1;copyq->cnt = 0;
                q->par = nowp->par = copyq;
                for(; p && p->nxt[c] == q ; p = p->par) {
                    p->nxt[c] = copyq;
                }
            }
        }
        last = nowp;
    }
    void build_suffix_tree() {
        Ncnt = tail - pool;
        for(int i = 0 ; i < Ncnt ; ++i) {
            c[pool[i].len]++;
        }
        for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) c[i] += c[i - 1];
        for(int i = 0 ; i < Ncnt ; ++i) {
            que[c[pool[i].len]--] = &pool[i];
        }
        for(int i = 1 ; i <= Ncnt ; ++i) {
            int u = que[i] - pool + 1;
            if(que[i]->par) {
                int f = que[i]->par - pool + 1;
                fa[u][0] = f;
                add(f,u,que[i]->len - que[i]->par->len);
                add(u,f,que[i]->len - que[i]->par->len);
            }
            if(que[i]->cnt) {id[N - que[i]->len + 1] = u;pos[u] = N - que[i]->len + 1;}
        }
    }
}
namespace seg_tr {
    struct node {
        int lc,rc;
    }tr[MAXN * 80];
    int rt[MAXN],Ncnt;
    void Insert(int x,int &u,int L,int R,int pos) {
        u = ++Ncnt;
        tr[u] = tr[x];
        if(L == R) return;
        int mid = (L + R) >> 1;
        if(pos <= mid) Insert(tr[x].lc,tr[u].lc,L,mid,pos);
        else Insert(tr[x].rc,tr[u].rc,mid + 1,R,pos);
    }
    int Merge(int Lt,int Rt) {
        if(!Lt) return Rt;
        if(!Rt) return Lt;
        int u = ++Ncnt;
        tr[u].lc = Merge(tr[Lt].lc,tr[Rt].lc);
        tr[u].rc = Merge(tr[Lt].rc,tr[Rt].rc);
        return u;
    }
    bool Query(int u,int L,int R,int l,int r) {
        if(!u) return false;
        if(L == l && R == r) return 1;
        int mid = (L + R) >> 1;
        if(r <= mid) return Query(tr[u].lc,L,mid,l,r);
        else if(l > mid) return Query(tr[u].rc,mid + 1,R,l,r);
        else return Query(tr[u].lc,L,mid,l,mid) || Query(tr[u].rc,mid + 1,R,mid + 1,r);
    }
}
using seg_tr::rt;
using seg_tr::Merge;
using seg_tr::Insert;
using seg_tr::Query;
void dfs(int u) {
    if(pos[u]) {Insert(rt[u],rt[u],1,N,pos[u]);}
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
        int v = E[i].to;
        if(v != fa[u][0]) {
            dis[v] = dis[u] + E[i].val;
            dfs(v);
            rt[u] = Merge(rt[u],rt[v]);
        }
    }
}
void Init() {
    read(N);read(M);
    scanf("%s",s + 1);
    reverse(s + 1,s + N + 1);
    SAM::Init();
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
        SAM::build_sam(i,s[i] - 'a');
    }
    SAM::build_suffix_tree();
    dfs(1);
    for(int j = 1 ; j <= 17 ; ++j) {
        for(int i = 1 ; i <= Ncnt ; ++i) {
            fa[i][j] = fa[fa[i][j - 1]][j - 1];
        }
    }
}
void Solve() {
    int a,b,c,d;
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
        read(a);read(b);read(c);read(d);
        int l = min(d - c + 1,b - a + 1);
        int p = id[c];
        for(int j = 17 ; j >= 0 ; --j) {
            if(!fa[p][j]) continue;
            if(dis[fa[p][j]] >= l) p = fa[p][j];
        }
        if(Query(rt[p],1,N,a,b - min(dis[p],l) + 1)) {
            out(min(dis[p],l));enter;continue;
        }
        for(int j = 17 ; j >= 0 ; --j) {
            if(!fa[p][j]) continue;
            int u = fa[p][j];
            if(!Query(rt[u],1,N,a,b - dis[u] + 1)) p = fa[p][j];
        }
        if(dis[p] == dis[fa[p][0]] + 1 || dis[fa[p][0]] >= l) {
            p = fa[p][0];
            out(min(dis[p],l));enter;
        }
        else {
            int L = dis[fa[p][0]],R = min(dis[p] - 1,l);
            while(L < R) {
                int mid = (L + R + 1) >> 1;
                if(Query(rt[p],1,N,a,b - mid + 1)) L = mid;
                else R = mid - 1;
            }
            out(L);enter;
        }
    }
}
int main() {
    Init();
    Solve();
    return 0;
}

我的代码能力真是低到要哭了！

真的哭了！

写跪了三次啊，debug到吐啊。。。