COGS738 [网络流24题] 数字梯形（最小费用最大流）

题目这么说：

给定一个由n 行数字组成的数字梯形如下图所示。梯形的第一行有m 个数字。从梯形
的顶部的m 个数字开始，在每个数字处可以沿左下或右下方向移动，形成一条从梯形的顶
至底的路径。
规则1：从梯形的顶至底的m条路径互不相交。
规则2：从梯形的顶至底的m条路径仅在数字结点处相交。
规则3：从梯形的顶至底的m条路径允许在数字结点相交或边相交。

对于给定的数字梯形，分别按照规则1，规则2，和规则3 计算出从梯形的顶至底的m
条路径，使这m条路径经过的数字总和最大。

对那三种情况分别建容量网络跑最小费用最大流，这个很容易的。。要注意题意上说的是顶部m个数字分别作为m条路径的出发点。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<30)
 #define MAXN 888
 #define MAXM 888*888*2
 struct Edge{
     int u,v,cap,cost,next;
 }edge[MAXM];
 int head[MAXN];
 int NV,NE,vs,vt;

 void addEdge(int u,int v,int cap,int cost){
     edge[NE].u=u; edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].cost=cost;
     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
     edge[NE].u=v; edge[NE].v=u; edge[NE].cap=; edge[NE].cost=-cost;
     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 }
 bool vis[MAXN];
 int d[MAXN],pre[MAXN];
 bool SPFA(){
     for(int i=;i<NV;++i){
         vis[i]=; d[i]=INF;
     }
     vis[vs]=; d[vs]=;
     queue<int> que;
     que.push(vs);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front(); que.pop();
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap && d[v]>d[u]+edge[i].cost){
                 d[v]=d[u]+edge[i].cost;
                 pre[v]=i;
                 if(!vis[v]){
                     vis[v]=;
                     que.push(v);
                 }
             }
         }
         vis[u]=;
     }
     return d[vt]!=INF;
 }
 int MCMF(){
     int res=;
     while(SPFA()){
         int flow=INF,cost=;
         for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){
             flow=min(flow,edge[pre[u]].cap);
         }
         for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]].u){
             edge[pre[u]].cap-=flow;
             edge[pre[u]^].cap+=flow;
             cost+=flow*edge[pre[u]].cost;
         }
         res+=cost;
     }
     return res;
 }
 int a[][],idx[][];
 int main(){
     freopen("digit.in","r",stdin);
     freopen("digit.out","w",stdout);
     int m,n;
     scanf("%d%d",&m,&n);
     int cnt=;
     for(int i=; i<n; ++i){
         for(int j=; j<m+i; ++j) scanf("%d",&a[i][j]),idx[i][j]=cnt++;
     }
     vs=cnt*; vt=vs+; NV=vt+; NE=;
     memset(head,-,sizeof(head));
     for(int i=; i<n; ++i){
         for(int j=; j<m+i; ++j){
             addEdge(idx[i][j],idx[i][j]+cnt,,-a[i][j]);
             if(i==) addEdge(vs,idx[i][j],,);
             if(i==n-) addEdge(idx[i][j]+cnt,vt,,);
             else{
                 addEdge(idx[i][j]+cnt,idx[i+][j],,);
                 addEdge(idx[i][j]+cnt,idx[i+][j+],,);
             }
         }
     }
     printf("%d\n",-MCMF());

     vs=cnt*; vt=vs+; NV=vt+; NE=;
     memset(head,-,sizeof(head));
     for(int i=; i<n; ++i){
         for(int j=; j<m+i; ++j){
             addEdge(idx[i][j],idx[i][j]+cnt,INF,-a[i][j]);
             if(i==) addEdge(vs,idx[i][j],,);
             if(i==n-) addEdge(idx[i][j]+cnt,vt,INF,);
             else{
                 addEdge(idx[i][j]+cnt,idx[i+][j],,);
                 addEdge(idx[i][j]+cnt,idx[i+][j+],,);
             }
         }
     }
     printf("%d\n",-MCMF());

     vs=cnt*; vt=vs+; NV=vt+; NE=;
     memset(head,-,sizeof(head));
     for(int i=; i<n; ++i){
         for(int j=; j<m+i; ++j){
             addEdge(idx[i][j],idx[i][j]+cnt,INF,-a[i][j]);
             if(i==) addEdge(vs,idx[i][j],,);
             if(i==n-) addEdge(idx[i][j]+cnt,vt,INF,);
             else{
                 addEdge(idx[i][j]+cnt,idx[i+][j],INF,);
                 addEdge(idx[i][j]+cnt,idx[i+][j+],INF,);
             }
         }
     }
     printf("%d",-MCMF());
     return ;
 }