POJ1050To the Max（求最大子矩阵）

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题意：给出N*N的矩阵，求一个子矩阵使得子矩阵中元素和最大

分析：

必备知识：求一组数的最大连续和

    int a[N];
    int sum = ,maxn = -INF;
    for(int i = ; i <= n; i++)
    {
         if(sum + a[i] > a[i])
             sum += a[i];
         else
             sum = a[i];
         maxn = max(sum, maxn);
    }

一维数组最大连续和

假设要求的子矩阵位于 r 行到 i 行，c 列到 j 列之间怎么找出这个值呢？

方法：可以讲矩阵从 r 行 到 i 行 之间按照列求和放到一个数组中，colsum[y] 表示 y 列所有元素的和，所以对这个colsum[] 来求最大连续和 就得出解来

但是不知道 最大子矩阵 是位于那两个行之间， 需要两重循环枚举r 行 到 i 行

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 const int Max = ;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 int matrix[Max][Max];
 int colsum[Max],n,maxn;
 int maxcolsum()
 {
     int ans = , colmax = -INF;
     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         if(colsum[i] + ans > colsum[i])
             ans += colsum[i];
         else
             ans = colsum[i];
         if(colmax < ans)
             colmax = ans;
     }
     return colmax;
 }
 int maxMatrix()
 {
     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         memset(colsum, , sizeof(colsum));
         for(int j = i; j <= n; j++)
         {
             for(int k = ; k <= n; k++)
                 colsum[k] += matrix[j][k];  //求 从 i 行到 j 行所有的列元素的和
             int ans = maxcolsum();  // 对列元素和 求 最大连续和
             if(maxn < ans)
                 maxn = ans;
         }
     }
     return maxn;
 }
 int main()
 {

     while (scanf("%d", &n) != EOF)
     {
         for(int i = ; i <= n; i++)
             for(int j = ; j <= n; j++)
                 scanf("%d", &matrix[i][j]);
         maxn = -INF;
         printf("%d\n",maxMatrix());
     }
     return ;
 }