图 -数据结构(C语言实现)
读数据结构与算法分析
坑!待填!
若干定义
- 一个图G = (V , E)由顶点集V和边集E组成,每条边就是一个点对
- 如果点对是有序的,那么就叫做有向图
- 边可能还具有第三种成分,权值
- 无向图种从每个顶点到其他每个顶点都存在至少一天路径,则称为图是连通的。具有这样性质的有向图称为强连通,如果不是强连通的,但它的基础图是连通的,则称为弱连通
图的表示
领接矩阵
- 使用一个二维数组表示
- 对于每条边(u,v),置A[u][v] = 1;
邻接表
- 用一个表来储存这个顶点的所有邻接点
- 使用一个数组保存头单元
- 每个头单元连接着所有顶点
拓扑排序
对有向无圈的顶点的一种排序,使得如果存在从vi到vj,那么在排序中vj必须出现在vi后面
实现
简单实现
- 从有向图中选取一个没有前驱(入度为0)的顶点,并输出之;
- 从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧(弧头顶点的入度减1);
- 重复上述两步,直至图空,或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。
类型声明
typedef char VertexType ;
typedef struct OutNode *Degree ;
typedef struct GVertex *Vertex ;
struct OutNode
{
VertexType Date ;
Degree Next ;
}
struct GVertex
{
int in ;
VertexType Date ;
Degree First ;
}
主函数
int Getin(Vertex G)
{
int len = 0;
while((G++)->Data != '/0')
len ++ ;
return len ;
}
void TopSort(Vertex G)
{
int i,j,k ;
Degree P;
int VertexNum ;
VertexNum = Getin(G) ;
for(i = 0; i < VertexNum; i++)
for(j = 0;j < VertexNum; j++)
if(G[j].in === 0)
{
printf("%c ", G[j].data);
G[j].in = -1;
P = G[j].first ;
while(P != NULL)
{
for( k=0; k<VertexNum; k++ )
if( P->data == G[k].data ) {
G[k].in--;
break;
}
P = P->next;
}
break ;
}
}
无权单源最短路算法
基本思路:按照BFS的思路搜索图,并记下路径长
void Unweihted(Table T)
{
int CurrDist ;
Vertex V, W ;
for(Currist = 0; Currist < NumVertex; Currist++)
for each vertex V
if(!T[v].Known && T[v].Dist == Currist)
{
T[v].Known = True ;
for each W adjacent to V
if(T[W].Dist == Infinity)
{
T[W].Dist = CurrDist + 1 ;
T[W].Path = V ;
}
}
}
更高效率的
void Unweighted(Table T)
{
Queue Q ;
Vertex V, W ;
Q = CreateQueue(NumVertex) ;
MakeEmpty(Q) ;
while(!IsEmpty(Q))
{
V = Dequeue(Q) ;
T[V].Known = True ;
for each W adjacent to V
if(T[W].Dist == Infinity)
{
T[W].Dist == T[W].Dist + 1;
T[W].Path = V ;
Enqueue(W,Q) ;
}
}
DisposeQueue(Q) ;
}
DFS深度优先搜索模板
void dfs(Vertex V)
{
Visited[V] = True ;
for each W adjacent to V
if(!Visted[W])
dfs(W) ;
}
``
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