《DSP using MATLAB》Problem 2.18

1、代码：

function [y, H] = conv_tp(h, x)
	% Linear Convolution using Toeplitz Matrix
	% ----------------------------------------------------
	% [y,H] = conv_tp(h, x)
	%  y    = output sequence in column vector form
	%  H    = Toeplitz matrix corresponding to sequence h so that y = Hx
	%  h    = Impulse response sequence in length(h)*1 column vector form
	%  x    = input sequence in length(x)*1 column vector form
	%
for i = 1:length(h)
	c(i) = h(i);
end
 
for j=(length(h)+1):(length(x)+length(h)-1)
    c(j)=0;
end
 
r(1)=h(1);
 
for k=2:length(x)
    r(k)=0;
end
 
H=toeplitz(c,r)
y=H*x;
end

　　

2、用1小题中的函数验证习题2.17，代码如下：

%% ------------------------------------------------------------------------
%%            Output Info about this m-file
fprintf('\n***********************************************************\n');
fprintf('        <DSP using MATLAB> Problem 2.18 \n\n');
 
banner();
%% ------------------------------------------------------------------------
 
nx1 = [0:4]; x1 = [1, 2, 3, 4, 5];
nh1 = [0:3]; h1 = [6, 7, 8, 9];
 
[y1, H] = conv_tp(h1', x1');
 
y1

　　运行结果：

上图中H就是Toeplitz拓普利兹矩阵，可以看出除第一行、第一列外，每个元素都和其左上方元素相等。

每一行向量就是系统的脉冲响应序列的线性移位，h(n-k)，其中n=0,1,2，.....，length(h)-1。

实际中，将序列h(n)摺叠，依次移位，得到Toeplitz矩阵。第一列就是h(n)加零补齐长度。