渐进记法(O,Ω,Θ)
第一次在《算法导论》中看到这三种渐进记法的符号,当时对此一窍不通,所以也就没有注意它们,直接把他们忽略了,知道学习算法的时候,才知道当初的做法有多傻,因为一个算法的好坏以及复杂度,可以用它们来表示。现在我学习过程当中用的最多的是O(g(n)),大概是老师认为我们还不具有算法设计分析与优化的能力吧。
先声明一下:本文不会对算法的时间复杂度和空间复杂度进行讨论,大家可以查看别的博客。^_^
好了,首先介绍一下这三个符号吧。
符号 | 含义 |
O | 渐进小于或等于 |
Ω | 渐进大于或等于 |
Θ | 渐进等于 |
其实大家一看到本文的标题,就应该猜到这几个符号的用法与高等数学有关,因为“渐进”两个字,比如在高等数学中经常听到渐进线之说。
请看以下两个举例:
如果a=x^2+x,b=x^2+5,则称a与b是相同等级的,且a渐进等于b;
如果a=x^2+x,b=x^3+5,则称a与b不是相同等级的,且a渐进小于或等于b,b渐进大于或等于a。
其中判断a和b是不是两个相同等级的,是依靠比较两个式子中自变量最高的次数,a=x^2+x中自变量最高次数为2,b=x^3+5中自变量最高次数为3。
如果两个自变量的最高次数相同,则说明它们是相同等级的,即他们俩渐进相等,如果其中一个的次数比另一个高,则称次数低的一个式子渐进小于或等于次数高的式子,次数高的一个式子渐进大于或等于次数低的式子。注意不要关注他们的系数谁大谁小。
现在用符号表示语言:
a=x^2+x,b=x^2+5;====>a=Θ(b);
a=x^2+x,b=x^3+5;====>a=O(b)或者b=Ω(a);
其实,这个只要明白比较的是什么就能理解三个符号的含义及用法了。
简记为:O表示上界,Ω表示下界,Θ表示平行。
渐进记法(O,Ω,Θ)的更多相关文章
- 【Python算法】渐进记法 与 性能测量工具cProfile
对于某个比较简单的算法,我们有时候确实能够精确地分析出算法的复杂度. 比如算法复杂度为5n^2+10n+6,但是事实上并不需要这样,因为当n足够大时,可以忽略掉低阶项和最高次项的系数,因此就引出了“渐 ...
- Python Algorithms – chapter2 基础知识
一.渐进记法 三个重要的记号 Ο.Ω.Θ,Ο记法表示渐进上界,Ω记法表示渐进下界,Θ记法同时提供了函数的上下界 几种常见的渐进运行时间实例 三种重要情况 最好的情况,最坏的情况,平均情况 最坏的情况通 ...
- AVL tree 高度上下界推导
1. 最大高度对应 Node 数量 \(N_{h}\) 的递归公式 设有一棵 AVL tree 的高度为 \(h\), 对于该树, 构成该树的最少 node 数量为 \(N_{h}\) . 有: 最坏 ...
- ipv4理论知识1-ipv4介绍,ipv4记法,地址段个数算法
定义 在TCP/IP协议中,用于在IP层识别连接到因特网设备的标识符称为因特网地址或IP地址.IPv4地址是一个32位的地址. 地址空间 像IPv4这种定义了地址的协议都有一个地址空间.地址空间就是协 ...
- [PCL]点云渐进形态学滤波
PCL支持点云的形态学滤波,四种操作:侵蚀.膨胀.开(先侵蚀后膨胀).闭(先膨胀后侵蚀) 在#include <pcl/filters/morphological_filter.h>中定义 ...
- JPG渐进 & PNG/PNG24 交错测试
今天由同事说起,PS导出PNG时,有个选项"交错"是干啥的,想起这也是个问题,所以特意搞了个测试页面: 引用网上"交错-就是类似旧式电视的隔行扫描,让图片只花50%的时间 ...
- css优雅降级和渐进增强
今天看前端公众号发布的文章,学到了几个新词 1.modernizr 2.@support 3.优雅降级 其中第三个“优雅降级”,如此文艺的名字居然还是第一次听到.度娘了一下,发现[优雅降级],[渐进增 ...
- web前端的渐进增强式开发模型
渐进增强是前端开发的根本基础.从根本的层面上讲,它可以将HTML,CSS,JavaScript这三者的功能分离开来,这能让当前的项目开一个好头.我们在创建项目的开始要将这三者分开,它们对应的称呼是结构 ...
- 渐进记号 Asymptotic Notations-------geeksforgeeks 翻译
我们已经简单的讨论了下渐进分析以及最坏,平均和最佳情况的分析.渐进分析的主要思想是分析算法的效率,不用依靠计算机的具体快慢,不需要实现这个算法,也不需要真正去计算时间.渐进记号是一种数学的工具来表示渐 ...
随机推荐
- python知识总结
LIST:Python内置的一种数据类型是列表:list.list是一种有序的集合,可以随时添加和删除其中的元素,用[]包裹.例如 classmates = ['Michael', 'Bob', 'T ...
- 初学java之大数处理
import java.text.*; public class Gxjun { public static void main(String args[] ) { int n=123456789; ...
- Or
1. 数据库表空间和数据文件 2.关于数据库端口的解析 SQLSever 1433 MySql 3306 Oracle 1521 3.关于listener.ora位置 修改该界面上 ...
- ooize简介
在Hadoop中执行的任务有时候需要把多个Map/Reduce作业连接到一起,这样才能够达到目的.[1]在Hadoop生态圈中,有一种相对比较新的组件叫做Oozie[2],它让我们可以把多个Map/R ...
- 课堂练习&课下作业
设计思路: 列举出买十本的所有情况:1.一本的时候不打折扣 2.两本的时候买两本价最低 3.三本的时候买三本价最低 4.四本的时候买四本价最低 5.五本的时候买五本价最低 6.六本的时候分一本和五本价 ...
- PHP换行符详解 PHP_EOL,<br />
1.PHP_EOL:用于文本的换行符,经常用于日志文件记录.可以解决: 在windows中\r\n是换行在Mac中\r是换行在Liunx中\n是换行 不统一的问题. 2. <br /> : ...
- tar 排除指定目录 –exclude
假设 test目录下有 1 2 3 4 5 这5个目录, 1下有6 7两个目录, 现在要将3 4 5 6目录tar打包,2和1下的6这两个目录不要.命令如下: Example[www]#cd test ...
- 使用BroadcastReceiver监听系统接收的短信
import android.content.BroadcastReceiver;import android.content.Context;import android.content.Inten ...
- iOS8 针对开发者所拥有的新特性汇总如下
iOS8 针对开发者所拥有的新特性汇总如下 1.支持第三方键盘 2.自带网页翻译功能(即在线翻译) 3.指纹识别功能开放:第三方软件可以调用 4.Safari浏览器可直接添加新的插件. 5.可以把一个 ...
- iOS 消息推送原理及实现Demo
一.消息推送原理: 在实现消息推送之前先提及几个于推送相关概念,如下图1-1: 1.Provider:就是为指定IOS设备应用程序提供Push的服务器,(如果IOS设备的应用程序是客户端的话,那么Pr ...