题目

最近公共祖先

给定一棵二叉树,找到两个节点的最近公共父节点(LCA)。

最近公共祖先是两个节点的公共的祖先节点且具有最大深度。

样例

对于下面这棵二叉树

  4
/ \
3 7
/ \
5 6

LCA(3, 5) = 4

LCA(5, 6) = 7

LCA(6, 7) = 7

解题

不知道如何下手,参考链接,自顶向下的解法中有下面的说明:

初首先看看3和5,这两个节点分居根节点4的两侧,如果可以从子节点往父 节点递推,那么他们将在根节点4处第一次重合;再来看看5和6,这两个都在根节点4的右侧,沿着父节点往上递推,他们将在节点7处第一次重合;最 后来看看6和7,此时由于7是6的父节点,故7即为所求。从这三个基本例子我们可以总结出两种思路——自顶向下(从前往后递推)和自底向上(从后 往前递推)。

顺着上述实例的分析,我们首先看看自底向上的思路,自底向上的实现用一句话来总结就是——如果遍历到的当前节点是 A/B 中的任意一个,那么我们就向父节点汇报此节点,否则递归到节点为空时返回空值。具体来说会有如下几种情况:

1.当前节点不是两个节点中的任意一个,此时应判断左右子树的返回结果。
  1.若左右子树均返回非空节点,那么当前节点一定是所求的根节点,将当前节点逐层向前汇报。// 两个节点分居树的两侧
  2.若左右子树仅有一个子树返回非空节点,则将此非空节点向父节点汇报。// 节点仅存在于树的一侧
  3.若左右子树均返回NULL, 则向父节点返回NULL. // 节点不在这棵树中
2.当前节点即为两个节点中的一个,此时向父节点返回当前节点

Java

/**
* Definition of TreeNode:
* public class TreeNode {
* public int val;
* public TreeNode left, right;
* public TreeNode(int val) {
* this.val = val;
* this.left = this.right = null;
* }
* }
*/
public class Solution {
/**
* @param root: The root of the binary search tree.
* @param A and B: two nodes in a Binary.
* @return: Return the least common ancestor(LCA) of the two nodes.
*/
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode A, TreeNode B) {
// write your code here
if( root ==null || A==root || B == root)
return root;
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,A,B);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,A,B);
if(left != null && right !=null)
return root;
if(left!=null)
return left;
return right;
}
}

Java Code

Python

"""
Definition of TreeNode:
class TreeNode:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.left, self.right = None, None
"""
import copy
class Solution:
"""
@param root: The root of the binary search tree.
@param A and B: two nodes in a Binary.
@return: Return the least common ancestor(LCA) of the two nodes.
"""
def lowestCommonAncestor(self, root, A, B):
# write your code here
if root == None or root == A or root == B:
return root
left = self.lowestCommonAncestor(root.left,A,B)
right = self.lowestCommonAncestor(root.right,A,B)
if left!=None and right!=None:
return root
if left!=None:
return left
return right

Python Code

这个博客给了dfs的解法,但是用java一直写不对,在LeetCode discuss 找到了根据DFS从根节点找到当前节点的路径,知道路径就很简单了,这里还是看程序吧

/**
* Definition of TreeNode:
* public class TreeNode {
* public int val;
* public TreeNode left, right;
* public TreeNode(int val) {
* this.val = val;
* this.left = this.right = null;
* }
* }
*/
public class Solution {
/**
* @param root: The root of the binary search tree.
* @param A and B: two nodes in a Binary.
* @return: Return the least common ancestor(LCA) of the two nodes.
*/
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode A, TreeNode B) {
// write your code here
if( root ==null || A==root || B == root)
return root;
ArrayList<TreeNode> pathA = new ArrayList<TreeNode>();
ArrayList<TreeNode> pathB = new ArrayList<TreeNode>();
dfs(root,pathA,A);
dfs(root,pathB,B);
TreeNode res = null;
for(int i=0;i<Math.min(pathA.size(),pathB.size());i++){
TreeNode pa = pathA.get(i);
TreeNode pb = pathB.get(i);
if(pa == pb){
res = pa;
}else{
break;
}
}
return res;
}
public boolean dfs(TreeNode root,ArrayList<TreeNode> path,TreeNode node){
if(root == null)
return false;
if(node == root){
// 最后一个节点也要加进去,不然会出错
path.add(root);
return true;
}
path.add(root);
if(dfs(root.left,path,node) ==true)
return true;
if(dfs(root.right,path,node) ==true)
return true;
path.remove(path.size() -1);
return false;
}
}

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