HDU2955Robberies（DP）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955

题目是说一小偷偷东西，第i个物品的价值是M[i]，被抓的概率是p[i]，现在要使得在被抓的概率在P以下时的所能偷得的最大价值。

不同于以往的01背包，这里需要将价值作为物品的大小。同时如果偷A被抓的概率是Pa，偷B被抓的概率是Pb那么偷两个物品被抓的概率就是

1-（1-Pa）*（1-Pb）

这时令DP[i][j]代表对于前i个物品偷得的价值为j时的最小的被抓的概率，这时可以得到状态转移方程：

DP[i][j] = MIN(     DP[i-1][j], 1-(1-DP[i-1][j-M[i]])*(1-p[i])    )

最后的结果就是对于所有的DP[N][i]<P的最大的j

同样可以将状态压缩到一维的空间，注意边界（最初时）：

DP[i] = 1;一旦偷东西就会被抓

DP[0] = 0;什么都没偷一定不会被抓

 #include <map>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cctype>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define inf (-((LL)1<<40))
 #define lson k<<1, L, mid
 #define rson k<<1|1, mid+1, R
 #define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
 #define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
 #define FOPENIN(IN) freopen(IN, "r", stdin)
 #define FOPENOUT(OUT) freopen(OUT, "w", stdout)

 template<class T> T CMP_MIN(T a, T b) { return a < b; }
 template<class T> T CMP_MAX(T a, T b) { return a > b; }
 template<class T> T MAX(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
 template<class T> T MIN(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
 template<class T> T GCD(T a, T b) { return b ? GCD(b, a%b) : a; }
 template<class T> T LCM(T a, T b) { return a / GCD(a,b) * b;    }

 //typedef __int64 LL;
 //typedef long long LL;
 const int MAXN = +;
 const int MAXM = ;
 const double eps = 1e-;

 double DP[], w[], P;
 int c[], N;

 int main()
 {
     int T;
     while(~scanf("%d%*c", &T)) while(T--)
     {
         mem1(DP);
         scanf("%lf%d", &P, &N);
         int S = ;
         for(int i=;i<N;i++)
         {
             scanf("%d %lf", &c[i], &w[i]);
             S += c[i];
         }
         for(int i=S;i>=;i--) DP[i] = ;
         DP[] = ;
         for(int i=;i<N;i++)
         {
             for(int j=S;j>=c[i];j--)
             {
                 DP[j] = MIN(DP[j], 1.0-(-DP[j-c[i]])*(-w[i]));
             }
         }
         int ans = ;
         for(int i=;i<=S;i++) if(DP[i] <= P) ans = i;
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }