Stanford Local 2016 G "Ground Defense"（线段树）

传送门

题意：

　　有 n 个城市，编号 1~n；

　　有两种操作：Update,Query

　　Update:

　　　　E i s a d

　　　　更新区间[ i,i+d-1 ], i 节点降落 s 人, i+1 节点降落 s+a 人, i+2 节点降落 s+2*a 人,......, i+d-1 节点降落 s+(d-1)*a 人；

　　　　W i s a d

　　　　更新区间[ i-d+1,i ],  i 节点降落 s 人, i-1 节点降落 s+a 人, i-2 节点降落 s+2*a 人,......, i-d+1 节点降落 s+(d-1)*a 人；

　　简言之，从 i 节点下降 s 人开始，向东（右），西（左）下降的人数依次 +a；

　　Query: i

　　　　查询在节点 i 降落的总人数。

题解：

　　看到这道题，第一反应是线段树区间更新，那具体怎么个更新法呢？

　　首先看线段树中定义的元素：

struct SegmentTree
{
    int l,r;
    ll s;//l处增加s人
    ll a;//从l到r依次变化a人
    int mid()
    {
        return l+((r-l)>>);
    }
}segTree[*maxn];

　　定义Update()函数，具体如下：

void Update(int l,int r,int pos,ll s,ll a)
{
    if(segTree[pos].l == l && segTree[pos].r == r)
    {
        segTree[pos].s += s;//pos节点中的s增加s
        segTree[pos].a += a;//pos节点中的a增加a
        return ;
    }
    pushDown(pos);//向下更新

    int mid=segTree[pos].mid();
    if(r <= mid)
        Update(l,r,ls(pos),s,a);
    else if(l > mid)
        Update(l,r,rs(pos),s,a);
    else
    {
        ll d=mid+-l;
        Update(l,mid,ls(pos),s,a);
        Update(mid+,r,rs(pos),s+d*a,a);//注意右儿子更新的s值
    }
}

　　如果更新操作为 E i s a d ：

　　　　调用函数 Update( i , i+d-1 , 1 , s , a );

　　反之，如果更新操作为 W i s a d ⇔ E (i-d+1) ( s+(d-1)*a ) (-a) d

　　　　调用函数 Update( (i-d+1) , i , 1 , s+(d-1)*a , -a );

　　更新函数中的pushDown()函数是非常重要的，其决定了此算法的正确与否：

//将pos节点更新的状态传给儿子节点
void pushDown(int pos)
{
    ll &s=segTree[pos].s;
    ll &a=segTree[pos].a;
    if(s)//如果s不为0，说明在这之前曾更新过pos节点
    {
        //左儿子的更新
        segTree[ls(pos)].s += s;
        segTree[ls(pos)].a += a;

        /**
            右儿子的更新操作
            注意 segTree[rs(pos)].s 增加的值
            具体原因留给读者自己思索
        */
        segTree[rs(pos)].s += s+a*(segTree[rs(pos)].l-segTree[ls(pos)].l);
        segTree[rs(pos)].a += a;
    }
    s=;
    a=;
}

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 using namespace std;
 #define ls(x) (x<<1)
 #define rs(x) (x<<1|1)
 #define ll long long
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 const int maxn=5e5+;

 int n,m;
 struct SegmentTree
 {
     int l,r;
     ll s;//l处增加s人
     ll a;//从l到r依次增加a
     int mid()
     {
         return l+((r-l)>>);
     }
 }segTree[*maxn];

 void pushDown(int pos)
 {
     ll &s=segTree[pos].s;
     ll &a=segTree[pos].a;
     if(s)
     {
         segTree[ls(pos)].s += s;
         segTree[ls(pos)].a += a;

         /**
             右儿子的更新操作
             注意 segTree[rs(pos)].s 增加的值
             具体原因留给读者自己思索
         */
         segTree[rs(pos)].s += s+a*(segTree[rs(pos)].l-segTree[ls(pos)].l);
         segTree[rs(pos)].a += a;
     }
     s=;
     a=;
 }
 void buildSegTree(int l,int r,int pos)
 {
     segTree[pos].l=l;
     segTree[pos].r=r;
     segTree[pos].s=;
     segTree[pos].a=;
     if(l == r)
         return ;

     int mid=l+((r-l)>>);
     buildSegTree(l,mid,ls(pos));
     buildSegTree(mid+,r,rs(pos));
 }
 void Update(int l,int r,int pos,ll s,ll a)
 {
     if(segTree[pos].l == l && segTree[pos].r == r)
     {
         segTree[pos].s += s;
         segTree[pos].a += a;
         return ;
     }
     pushDown(pos);//向下更新

     int mid=segTree[pos].mid();
     if(r <= mid)
         Update(l,r,ls(pos),s,a);
     else if(l > mid)
         Update(l,r,rs(pos),s,a);
     else
     {
         ll d=mid+-l;
         Update(l,mid,ls(pos),s,a);
         Update(mid+,r,rs(pos),s+d*a,a);//注意右儿子更新的s值
     }
 }
 ll Query(int x,int pos)
 {
     if(segTree[pos].l == segTree[pos].r)
         return segTree[pos].s;
     pushDown(pos);

     int mid=segTree[pos].mid();
     if(x <= mid)
         return Query(x,ls(pos));
     else
         return Query(x,rs(pos));
 }
 int main()
 {
 //    freopen("C:\\Users\\hyacinthLJP\\Desktop\\in&&out\\contest","r",stdin);
     int test;
     scanf("%d",&test);
     while(test--)
     {
         scanf("%d%d",&m,&n);
         buildSegTree(,n,);
         while(m--)
         {
             char order[];
             scanf("%s",order);
             if(order[] == 'U')
             {
                 char x[];
                 int i,s,a,d;
                 scanf("%s%d%d%d%d",x,&i,&s,&a,&d);
                 if(x[] == 'E')
                 {
                     //r=min()是为了防止数据出错使得 i+d-1 > n
                     int r=min(n,i+d-);
                     Update(i,r,,s,a);
                 }
                 else
                 {
                     //l=max()是为了防止数据出错使得 i-d+1 < 1
                     int l=max(,i-d+);
                     Update(l,i,,1ll*s+1ll*a*(d-),-a);
                 }
             }
             else
             {
                 int i;
                 scanf("%d",&i);
                 printf("%lld\n",Query(i,));
             }
         }
     }
     return ;
 }