leetcode刷题五<最长回文子串>

下面是题目的描述

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。
示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

开始三分钟没有思路看官方题解，提到了四种解题思路，下面简单罗列下吧

方法一：最长公共子串

常见错误

有些人会忍不住提出一个快速的解决方案，不幸的是，这个解决方案有缺陷(但是可以很容易地纠正)：

反转 SS，使之变成 S'S′。找到 SS 和 S'S′ 之间最长的公共子串，这也必然是最长的回文子串。

这似乎是可行的，让我们看看下面的一些例子。

例如，S = \textrm{“caba”}S=“caba” , S' = \textrm{“abac”}S′=“abac”：

SS 以及 S'S′ 之间的最长公共子串为 \textrm{“aba”}“aba”，恰恰是答案。

让我们尝试一下这个例子：S = \textrm{“abacdfgdcaba”}S=“abacdfgdcaba” , S' = \textrm{“abacdgfdcaba”}S′=“abacdgfdcaba”：

SS 以及 S'S′ 之间的最长公共子串为 \textrm{“abacd”}“abacd”，显然，这不是回文。

算法

我们可以看到，当 SS 的其他部分中存在非回文子串的反向副本时，最长公共子串法就会失败。为了纠正这一点，每当我们找到最长的公共子串的候选项时，都需要检查子串的索引是否与反向子串的原始索引相同。如果相同，那么我们尝试更新目前为止找到的最长回文子串；如果不是，我们就跳过这个候选项并继续寻找下一个候选。

这给我们提供了一个复杂度为 O(n^2)O(n2) 动态规划解法，它将占用 O(n^2)O(n2) 的空间（可以改进为使用 O(n)O(n) 的空间）。请在这里阅读更多关于最长公共子串的内容。

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方法二：暴力法

很明显，暴力法将选出所有子字符串可能的开始和结束位置，并检验它是不是回文。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^3)O(n3)，假设 nn 是输入字符串的长度，则 \binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}(2n​)=2n(n−1)​ 为此类子字符串(不包括字符本身是回文的一般解法)的总数。因为验证每个子字符串需要 O(n)O(n) 的时间，所以运行时间复杂度是 O(n^3)O(n3)。

• 空间复杂度：O(1)O(1)。

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方法三：动态规划

为了改进暴力法，我们首先观察如何避免在验证回文时进行不必要的重复计算。考虑 \textrm{“ababa”}“ababa” 这个示例。如果我们已经知道 \textrm{“bab”}“bab” 是回文，那么很明显，\textrm{“ababa”}“ababa” 一定是回文，因为它的左首字母和右尾字母是相同的。

我们给出 P(i,j)P(i,j) 的定义如下：

P(i,j) = \begin{cases} \text{true,} &\quad\text{如果子串} S_i \dots S_j \text{是回文子串}\\ \text{false,} &\quad\text{其它情况} \end{cases}P(i,j)={true,false,​如果子串Si​…Sj​是回文子串其它情况​

因此，

P(i, j) = ( P(i+1, j-1) \text{ and } S_i == S_j )P(i,j)=(P(i+1,j−1) and Si​==Sj​)

基本示例如下：

P(i, i) = trueP(i,i)=true

P(i, i+1) = ( S_i == S_{i+1} )P(i,i+1)=(Si​==Si+1​)

这产生了一个直观的动态规划解法，我们首先初始化一字母和二字母的回文，然后找到所有三字母回文，并依此类推…

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)O(n2)， 这里给出我们的运行时间复杂度为 O(n^2)O(n2) 。

• 空间复杂度：O(n^2)O(n2)， 该方法使用 O(n^2)O(n2) 的空间来存储表。
  

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方法四：中心扩展算法

事实上，只需使用恒定的空间，我们就可以在 O(n^2)O(n2) 的时间内解决这个问题。

我们观察到回文中心的两侧互为镜像。因此，回文可以从它的中心展开，并且只有 2n - 12n−1 个这样的中心。

你可能会问，为什么会是 2n - 12n−1 个，而不是 nn 个中心？原因在于所含字母数为偶数的回文的中心可以处于两字母之间（例如 \textrm{“abba”}“abba” 的中心在两个 \textrm{‘b’}‘b’ 之间）。

发现最后一种方法思路比较简单，而且给了官方的java代码，简单学习了下链接如下：

https://blog.csdn.net/u013309870/article/details/70742315

简单来说就是二分算法的应用，伪代码如下：

func(char *s,int num;int start,int end)

{

如果start>=0且end<num&&s[start]==s[end]

{

start—;end++

}

}

for(int k=0;k<strlen(s);k++)

{

int len1=func(s,num,k,k);

int len2=func(s,num,k,k+1)

在比较大小

最后返回；

}

以下是完整代码：

int checkchar(char *a, int num, int start, int end)
{ while (start >= 0 && end < num && a[start] == a[end])
{ start--;
 end++; }
 return end - start - 1; }
char* longestPalindrome(char* s) {
    int num=strlen(s);
    if(num==0)
        return "";
    int count=1,start=0,end=0;
    for(int k=0;k<num;k++)
    {
        int len1=checkchar(s,num,k,k);
        int len2=checkchar(s,num,k,k+1);
        if(len1>=len2&&len1>count)
        {
            start=k-len1/2;
            end=k+len1/2;
            count=len1;

        }
         if(len2>len1&&len2>count)
        {
            start=k-len2/2+1;
            end=k+len2/2;
            count=len2;
        }
    }
        for(int i=0;i<end-start+1;i++)
        {
            s[i]=s[start+i];

        }
        s[end-start+1]='\0';
        return s;
    }