先来看看Nim定理:

 //  若干堆硬币,二人轮流取,从一堆硬币中取几个  直到某个人不能取硬币  那这个人就输了
// 3 4 5
// 3 3 把硬币变成相同的 那么你就赢了 因为你可以跟着另一个人一样的取法
// 尼姆定理: 无偏差的二人游戏 ===== 尼姆堆
/*
* 11
* 100
* ^ 101
* ------------
* 010
* 先手:若非 0,必赢,因为可以把局面变成0这个局面
* 若是 0,必输,因为这个局面本身就是赢的,你随便动一步,那另一个人保持跟你同步,所以最后必输。
*/
public class Nim { public static void main(String[] args) {
int []A = {3,3};
boolean res = solve(A);
System.out.println(res);
} static boolean solve(int []A){
int res = 0;
for (int i = 0; i < A.length; i++) {
res ^= A[i];
}
System.out.println(Integer.toBinaryString(res));
return res !=0;
} }

  再来看这道题目:

  

  我们可以将和尚从后往前(从左到右)两两配对,若为奇数则在最高位补充一个假想的和尚,在同一对和尚中,如果对手移动前一个和尚,你总能移动后一个和尚相同的步数,所以一对和尚的前一个和尚与前面一对和尚的后一个和尚之间有多少台阶是没有影响的。所以只要考虑同一对和尚之间有多少台阶就行了,这样就转化为了Nim游戏。

  如图: a与b配对, c与d配对 ,那么b与c之间的台阶是没有影响的,无论b怎么移动,a总能够移动相同的步数。如果该Nim游戏为必胜,那么我们只要移动配对和尚中的后一和尚就好了,如果对手想要破坏这种Nim游戏,即他想移动配对中的前一和尚,那么我们可以移动后面一对的前一个和尚使得依然保持Nim游戏的局势。如果Nim游戏必败,那么先手者可能想破坏Nim游戏,那么后手者按照刚才的方式保持Nim游戏即可。

  代码:

 import java.util.Scanner;

 //   高僧斗法  所有这类的博弈问题都可以归结为尼姆游戏 Nim
/*
* 高僧斗法 =====> 尼姆游戏
* 把小和尚位置间的空隙 === > 尼姆堆
* 偶数:两两组合
* 奇数:在最高阶补充一个假想的小和尚
*
*/
public class Test { public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
String A = in.nextLine();
String[] arrayA = A.split(" ");
int[] NimHeap = new int[arrayA.length - 1];
for(int i = 1;i < arrayA.length;i++)
// 两个和尚的间距作为尼姆堆
NimHeap[i - 1] = Integer.valueOf(arrayA[i]) - Integer.valueOf(arrayA[i - 1]) - 1;
int sum = 0; // i+2 就是为了用一个for实现n为奇和偶的两种情况,奇数时最后一个数不分到组中,偶数时需要将其分到组中。
for(int i = 0;i < NimHeap.length;i = i + 2)
sum ^= NimHeap[i]; if(sum == 0)
System.out.println("-1");
else {
for(int i = 0;i < arrayA.length - 1;i++) {
for(int j = 1;j + Integer.valueOf(arrayA[i]) < Integer.valueOf(arrayA[i + 1]);j++) {
NimHeap[i] -= j;
if(i != 0)
NimHeap[i - 1] += j;
sum = 0;
for(int k = 0;k < NimHeap.length;k = k + 2)
sum ^= NimHeap[k];
if(sum == 0) {
System.out.println(arrayA[i]+" "+(Integer.valueOf(arrayA[i])+j));
return;
}
NimHeap[i] += j;
if(i != 0)
NimHeap[i - 1] -= j;
}
}
}
}
}

  结果:

    

【Nim游戏】高僧斗法的更多相关文章

  1. 高僧斗法(nim博弈)----------蓝桥备战系列

    标题:高僧斗法 古时丧葬活动中经常请高僧做法事.仪式结束后,有时会有"高僧斗法"的趣味节目,以舒缓压抑的气氛. 节目大略步骤为:先用粮食(一般是稻米)在地上"画" ...

  2. 算法笔记_186:历届试题 高僧斗法(Java)

    目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 问题描述 古时丧葬活动中经常请高僧做法事.仪式结束后,有时会有“高僧斗法”的趣味节目,以舒缓压抑的气氛. 节目大略步骤为:先用粮食(一般是稻米)在地 ...

  3. Java实现蓝桥杯历届试题高僧斗法

    历届试题 高僧斗法 时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 提交此题 锦囊1 锦囊2 问题描述 古时丧葬活动中经常请高僧做法事.仪式结束后,有时会有"高僧斗法"的趣味节目,以 ...

  4. Nim游戏

    目前有3堆石子,每堆石子个数也是任意的,双方轮流从中取出石子,规则如下:1)每一步应取走至少一枚石子:每一步只能从某一堆中取走部分或全部石子:2)如果谁不能取谁就失败. Bouton定理: 必败状态当 ...

  5. BZOJ 3105 [CQOI2013]新Nim游戏 ——线性基

    [题目分析] 神奇的题目,两人都可以第一次取走足够多堆的石子. nim游戏的规则是,如果异或和为0,那么就先手必输,否则先手有必胜策略. 所以只需要剩下一群异或和为0就可以了. 先排序,线性基扫一遍即 ...

  6. 【BZOJ-2460&3105】元素&新Nim游戏 动态维护线性基 + 贪心

    3105: [cqoi2013]新Nim游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 839  Solved: 490[Submit][Stat ...

  7. 【BZOJ】3105: [cqoi2013]新Nim游戏

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3105 题意:k堆火柴,先手和后手在第一次拿的时候都能拿若干整堆火柴(但不能拿完),之后和nim游戏规 ...

  8. BZOJ3105: [cqoi2013]新Nim游戏 博弈论+线性基

    一个原来写的题. 既然最后是nim游戏,且玩家是先手,则希望第二回合结束后是一个异或和不为0的局面,这样才能必胜. 所以思考一下我们要在第一回合留下线性基 然后就是求线性基,因为要取走的最少,所以排一 ...

  9. 编程之美----NIM游戏

    : 博弈游戏·Nim游戏 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 今天我们要认识一对新朋友,Alice与Bob.Alice与Bob总是在进行各种各样的比试,今天他 ...

随机推荐

  1. adi i2s 提供的axi_lite接口说明

    总共定义了4个寄存器,位宽32位,也就是 偏移地址*4以下是PS写数据when 0 => I2S_RESET_REG <= wr_data; when 1 => I2S_CONTRO ...

  2. 关于PCB走线能不能走锐角的讨论

    (此文参考吴川斌的博客) 很多PCB工程师都知道Layout走线时忌走直角,那么锐角能走吗? 回答当然是否定的!为什么呢? 这里先不说锐角对高速信号走线会不会造成负面影响,单从PCB DFM(可制造性 ...

  3. htmlunit+fastjson抓取酷狗音乐 qq音乐链接及下载

    上次学了jsoup之后,发现一些动态生成的网页内容是无法抓取的,于是又学习了htmlunit,下面是抓取酷狗音乐与qq音乐链接的例子: 酷狗音乐: import java.io.BufferedInp ...

  4. 【python】使用flask制作小型页面的关键点总结

    目录结构 app.py web代码 store.db 存储信息的轻量数据库,用的sqlite3 schema.sql 数据库的初始化建表语句 settings.cfg 配置信息 static/styl ...

  5. Calendar日历工具类

    这个工具类有效的避免跨年的问题 先定义一个日期格式类型: SimpleDateFormat format = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:s ...

  6. layui学习

    layui代码生成器 https://9499574.github.io/layui-form-create/ layui界面生成器 http://layuiout.magicalcoder.com/ ...

  7. 简单测试Elasticsearch 7.0

    发现不同的地方 1.创建index  (注意:7.0版本之前mappings中需要增加_doc,7.0版之后已去掉) PUT http://10.10.x.x:9200/test 2.Elastics ...

  8. HangFire快速入门 分布式后端作业调度框架服务

    安装 NuGet 上有几个可用的Hangfire 的软件包.如果在ASP.NET应用程序中安装HangFire,并使用Sql Server作为存储器,那么请在Package Manager Conso ...

  9. JS全角与半角转化小结

    最近在做PC端网站的页面的一个表单校验,需要把全角输入转化成半角符号.之前没有了解过这些编码的知识,还是得Google一下查查资料,故简单总结一下. 什么是全角.半角 传统上,英语或拉丁字母语言使用的 ...

  10. Python学习(四十三)—— Djago-admin管理工具

    一.admin组件使用 Django 提供了基于 web 的管理工具. Django 自动管理工具是 django.contrib 的一部分.你可以在项目的 settings.py 中的 INSTAL ...