《DNA比对》蓝桥杯复赛试题
题目描述
脱氧核糖核酸即常说的DNA,是一类带有遗传信息的生物大分子。它由4种主要的脱氧核苷酸(dAMP、dGMP、dCMT和dTMP)通过磷酸二酯键连接而成。这4种核苷酸可以分别记为:A、G、C、T。
DNA携带的遗传信息可以用形如:AGGTCGACTCCA.... 的串来表示。DNA在转录复制的过程中可能会发生随机的偏差,这才最终造就了生物的多样性。
为了简化问题,我们假设,DNA在复制的时候可能出现的偏差是(理论上,对每个碱基被复制时,都可能出现偏差):
1. 漏掉某个脱氧核苷酸。例如把 AGGT 复制成为:AGT
2. 错码,例如把 AGGT 复制成了:AGCT
3. 重码,例如把 AGGT 复制成了:AAGGT
如果某DNA串a,最少要经过 n 次出错,才能变为DNA串b,则称这两个DNA串的距离为 n。
例如:AGGTCATATTCC 与 CGGTCATATTC 的距离为 2
你的任务是:编写程序,找到两个DNA串的距离。
【输入、输出格式要求】
用户先输入整数n(n<100),表示接下来有2n行数据。
接下来输入的2n行每2行表示一组要比对的DNA。(每行数据长度<10000)
程序则输出n行,表示这n组DNA的距离。
例如:用户输入:
3
AGCTAAGGCCTT
AGCTAAGGCCT
AGCTAAGGCCTT
AGGCTAAGGCCTT
AGCTAAGGCCTT
AGCTTAAGGCTT
则程序应输出:
1
1
2
思路分析
看了好几篇动态规划的文章,终于明白这个题是怎么做的了,后天就是决赛了,只能水一把了~
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与其说是DNA比对,不如说是字符串比对,用户输入两个字符串str1和str2,我们把str1作为标准串,由str2变为标准串可以通过重复,丢失和修改三种方法。
重复就是str1[i]=A , str1[i+1]=C , str[i+2]=T ,而对应的str2[i]=A ,str2[i+1] = A ,str2[i+2]=C
丢失就是str1[i]=A , str1[i+1]=C , str[i+2]=T ,而对应的str2[i]=A ,str2[i+1] = T
修改就是str1[i]=A , str1[i+1]=C , str[i+2]=T ,而对应的str2[i]=A ,str2[i+1] = G,str2[i+2]=T
我们假设str1的长度为len1,str2的长度为len2,用数组dp[len1][len2]表示str2变化为str1最少需要几步,也就是我们最后的答案。
我们把这个问题细化,假设dp[i][j]表示str2的字串str1[0]~str1[i-1]变成str1的字串str2[0]~str2[j-1]最少需要的步数
那么对于dp[i][j]可能有两种情况:
str1[i] == str2[j] ,这个时候,dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
str1[i] != str2[j] ,这个时候,分为三种情况:
重复的情况:dp[i][j] = dp[i][j-1] +1
ACT
ACTT
dp[3][4] = dp[3][3] +1,因为此时str2的子串比str1的子串多出了一个字符,所以让j回到多出的那个字符前面再进行比较,得到dp[i][j-1]然后在进行了一步重复操作,所以+1
丢失的情况:dp[i][j] = dp[i-1][j] +1
ACTT
ACT
dp[4][3] = dp[3][3] +1 ,因为此时str2的子串比str1的子串丢失了一个字符,所以让i回到丢失的那个字符的前面在进行比较,得到dp[i-1][j]然后再进行一步丢失操作,所以+1
修改的情况:dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
ACT
AGT
dp[3][3] = dp[2][2]
dp[2][2] = dp[1][1]+1,因为此时str1的子串和str2的长度相同,但是字符不一样,所以i-1,j-1回到上一个状态,然后再+1
编写代码
show you code:
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[10000][10000]; int min(int a,int b,int c)
{
int min = (a<b)? a:b;
return (min<c)? min:c;
} int dp_fun(string &str1,string &str2)
{
int len1 = str1.length();
int len2 = str2.length();
int i,j;
for(i=0;i<len1;i++)
{
dp[i][0] = i ;
}
for(j=0;j<len2;j++)
{
dp[0][j] = j ;
} for(i=1;i<=len1;i++)
{
for(j=1;j<=len2;j++)
{
if(str1[i-1] == str2[j-1])
{
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]; //对应字母相等,dp值不增加
}
else
{
//三个形参分别对应str2在str1的基础上增加,减少和修改的情况
dp[i][j] = min( dp[i][j-1]+1 , dp[i-1][j]+1 , dp[i-1][j-1]+1 );
}
}
}
return dp[len1][len2];
} int main()
{
int n;
string str1,str2;
cin>>n;
while(n--)
{
cin>>str1;
cin>>str2;
cout<<dp_fun(str1,str2)<<endl;
}
return 0;
}
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