LightOJ - 1151概率dp+高斯消元

概率dp+高斯消元

https://vjudge.net/problem/LightOJ-1151

题意：刚开始在1，要走到100，每次走的距离1-6，超过100重来，有一些点可能有传送点，可以传送到前面或后面，那么概率dp没法递推，只能高斯消元

设期望E(x),首先100这个位置的期望E（100）=0，然后可以找出方程， 对于传送点，E(x)=E(go(x)),对于非传送点,E(x)=(E(x+1)+E(x+2)+E(x+3)+E(x+4)+E(x+5)+E(x+6)+6)/cnt(cnt是可转移的点数)

对于大于100的E肯定是0，不用考虑进来，然后高斯消元就得到了结果

//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define vi vector<int>
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pil pair<int,ll>
#define pli pair<ll,int>
#define pii pair<int,int>
#define cd complex<double>
#define ull unsigned long long
#define base 1000000000000000000
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
 
using namespace std;
 
const double g=10.0,eps=1e-;
const int N=+,maxn=+,inf=0x3f3f3f3f,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 
double a[N][N],ans[N];
void gauss(int n)
{
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        if(a[i][i]==)
        {
            int id=;
            for(int j=i+;j<=n;j++)
                if(a[j][i]!=)
                    id=j;
            for(int j=i;j<=n+;j++)
                swap(a[i][j],a[id][j]);
        }
        for(int j=i+;j<=n;j++)
        {
            double t=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k<=n+;k++)
                a[j][k]-=(a[i][k]*t);
        }
    }
//    for(int i=1;i<=n;i++)
//    {
//        for(int j=1;j<=n+1;j++)
//            printf("%.12f ",a[i][j]);
//        puts("");
//    }
    for(int i=n;i>=;i--)
    {
        for(int j=i+;j<=n;j++)
            a[i][n+]-=ans[j]*a[i][j];
        ans[i]=a[i][n+]/a[i][i];
    }
}
int go[N];
int main()
{
    int T,cnt=;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;scanf("%d",&n);
        memset(go,,sizeof go);
        for(int i=;i<n;i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            go[a]=b;
        }
//        puts("++");
        memset(a,,sizeof a);
        for(int i=;i<=;i++)
        {
            if(go[i])
            {
                a[i][i]=;
                a[i][go[i]]=-;
            }
            else
            {
                a[i][i]=6.0;
                for(int j=i+;j<=i+;j++)a[i][j]=-1.0;
                a[i][]=;
            }
        }
        for(int i=;i<=;i++)
        {
            if(go[i])
            {
                a[i][i]=;
                a[i][go[i]]=-;
            }
            else
            {
                a[i][i]=1.0*(-i);
                for(int j=i+;j<=;j++)a[i][j]=-1.0;
                a[i][]=;
            }
        }
        a[][]=1.0;
        gauss();
        printf("Case %d: %.12f\n",++cnt,ans[]);
    }
    return ;
}
/***********************
 
***********************/