Loj 2028 随机序列

  • 连续的乘号会将序列分成若干个块,块与块之间用加减号连接:

\[(a_1*a_2*...a_i)\pm(a_{i+1}*a_{i+2}*...a_j)\pm...
\]

  • 除去所有都是乘号的一种,对于任意一个序列,总有与之对应唯一的另一个序列,它们所有的加减号都相反.
  • 把这两个序列的和相加,就只剩下了 \(2*(a_1*a_2*...a_i)\),其中 \(i\) 为第一个加减号之前的位置.
  • 那么平均下来,相当于每个序列的贡献为 \((a_1*a_2*...a_i)\).
  • 考虑对每个 \(i\) ,前面填入了 \(i-1\) 个乘号,相邻的必须是加减号,后面 \(n-i-1\) 个符号随便填,共有 \(2*3^{n-i-1}\) 种.
  • 那么用线段树对于 \([1,n-1]\) 维护 \(v_i=3^{n-i-1}*2*\prod_{j=1}^i a_i\) 的和,答案即为

\[(\prod_{i=1}^{n}a_i)+(\sum_{i=1}^{n-1}v_i).
\]

  • 将位置 \(i\) 的数从 \(a\) 改为 \(b\) ,相当于对区间 \([i,n-1]\) 乘了 \(\frac b a\) .显然容易实现.
  • 注意修改位置 \(n\) 上的数时不用区间修改.否则 \(L>R\) ,会炸.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
inline int read()
{
int x=0;
bool pos=1;
char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar())
if(ch=='-')
pos=0;
for(;isdigit(ch);ch=getchar())
x=x*10+ch-'0';
return pos?x:-x;
}
const int P=1e9+7;
const int MAXN=1e5+10;
const int MAXV=1e4;
int n,m;
inline int add(int a,int b)
{
return (a + b) % P;
}
inline int mul(int a,int b)
{
return 1LL * a * b % P;
}
int fpow(int a,int b)
{
int res=1;
while(b)
{
if(b&1)
res=mul(res,a);
a=mul(a,a);
b>>=1;
}
return res;
}
int inv[MAXV+10],Pow[MAXN];
int a[MAXN],prod[MAXN];
struct node{
int l,r;
int sum,tag;
node()
{
tag=1;
}
}Tree[MAXN<<2];
#define root Tree[o]
#define lson Tree[o<<1]
#define rson Tree[o<<1|1]
void pushup(int o)
{
root.sum=add(lson.sum,rson.sum);
}
void BuildTree(int o,int l,int r)
{
root.l=l,root.r=r;
if(l==r)
{
//fpow(3,n-l-1) Pow[n-l-1]
int tmp=mul(Pow[n-l-1],2);
tmp=mul(tmp,prod[l]);
root.sum=tmp;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
BuildTree(o<<1,l,mid);
BuildTree(o<<1|1,mid+1,r);
pushup(o);
}
void Modifiy(int o,int c)
{
root.sum=mul(root.sum,c);
root.tag=mul(root.tag,c);
}
void pushdown(int o)
{
if(root.tag!=1)
{
Modifiy(o<<1,root.tag);
Modifiy(o<<1|1,root.tag);
root.tag=1;
}
}
void update(int o,int L,int R,int c)
{
int l=root.l,r=root.r;
if(l>R || r<l)
return;
if(L<=l && r<=R)
{
Modifiy(o,c);
return;
}
pushdown(o);
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)
update(o<<1,L,R,c);
if(R>mid)
update(o<<1|1,L,R,c);
pushup(o);
}
void init()
{
inv[1]=1;
for(int i=2;i<=MAXV;++i)
inv[i]=mul(P-P/i,inv[P%i]);
Pow[0]=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
Pow[i]=mul(Pow[i-1],3);
}
int main()
{
n=read(),m=read();
init();
prod[0]=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
prod[i]=mul(prod[i-1],a[i]=read());
BuildTree(1,1,n-1);
while(m--)
{
int i=read(),v=read();
int c=mul(v,inv[a[i]]);
a[i]=v;
prod[n]=mul(prod[n],c);
if(i<=n-1)
update(1,i,n-1,c);
int ans=add(Tree[1].sum,prod[n]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

Loj 2028 随机序列的更多相关文章

  1. SHOI做题记录

    LOJ #2027. 「SHOI2016」黑暗前的幻想乡 考虑到每个公司一条边,那就等价于没有任何一家公司没有边. 然后就可以容斥+矩阵树定理,没了. LOJ #2028. 「SHOI2016」随机序 ...

  2. 【LOJ】#2028. 「SHOI2016」随机序列

    题解 我们发现只有从第一个往后数,用乘号联通的块是有贡献的 为什么,因为后面所有表达式 肯定会有 + ,还会有个-,贡献全都被抵消了 所以我们处理出前缀乘积,然后乘上表达式的方案数 答案就是\(\su ...

  3. 随机序列生成算法---生成前N个整数的一组随机序列

    问题描述: 给定输入N,生成从1开始的:1,2,3,4,......N 一组随机序列,序列中的数不能重复出现. 比如:N=5,合法的随机序列为{4,3,1,5,2} .{3,1,4,2,5}……非法的 ...

  4. [OpenJudge 3066]随机序列

    [OpenJudge 3066]随机序列 试题描述 Bob喜欢按照如下规则生成随机数: 第一步:令a[0] = S, 当n = 0: 第二步:a[n+1] = (a[n]*A+B)%P: 第三步:如果 ...

  5. hrbust oj 1526+2028 树状数组

    冒泡排序中 如果一个数的后面的某个数和这个数不符合排序规则 那么这个数就会在未来的某次冒泡中与那个数进行交换 这里用到了 树状数组求逆序数的办法来做 需要注意的是2028并不可以改完数组大小后直接套1 ...

  6. [Noi2016]区间 BZOJ4653 洛谷P1712 Loj#2086

    额... 首先,看到这道题,第一想法就是二分答案+线段树... 兴高采烈的认为我一定能AC,之后发现n是500000... nlog^2=80%,亲测可过... 由于答案是求满足题意的最大长度-最小长 ...

  7. Loj #2192. 「SHOI2014」概率充电器

    Loj #2192. 「SHOI2014」概率充电器 题目描述 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品--概率充电器: 「采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完 ...

  8. Loj #3096. 「SNOI2019」数论

    Loj #3096. 「SNOI2019」数论 题目描述 给出正整数 \(P, Q, T\),大小为 \(n\) 的整数集 \(A\) 和大小为 \(m\) 的整数集 \(B\),请你求出: \[ \ ...

  9. Loj #3093. 「BJOI2019」光线

    Loj #3093. 「BJOI2019」光线 题目描述 当一束光打到一层玻璃上时,有一定比例的光会穿过这层玻璃,一定比例的光会被反射回去,剩下的光被玻璃吸收. 设对于任意 \(x\),有 \(x\t ...

随机推荐

  1. [转]3个著名加密算法(MD5、RSA、DES)的解析

    MD5的全称是Message-Digest Algorithm 5,在90年代初由MIT的计算机科学实验室和RSA Data Security Inc发明,经MD2.MD3和MD4发展而来.     ...

  2. 综合一句话Shell破解

    之前我在论坛发过了一句话的破解工具. 所以决定还是在基础上在改改,符合某些人的利用. 上一版只支持HTTPS/ASPX,这次改进后,也算是最后一版. 支持:PHP/HTTP/HTTPSASPX/HTT ...

  3. Memcache课程

    这套Memcache课程今天正式上线,http://www.yzmedu.com/course/53,总计6集,包括Memcache缓存技术和Memcache用户跨域技术,后面即将发布网上最全的微信小 ...

  4. CALL_AND_RETRY_LAST Allocation failed node打包报错

    全局安装increase-memory-limit: npm install -g increase-memory-limit 进入工程目录,执行: increase-memory-limit

  5. 删除Rancher节点的正确姿势

    在Rancher上疏散该节点 删除节点 登录该节点宿主机,删除rancher相关容器 docker rm -f -v $(docker ps -aq) 删除该节点的所有volume docker vo ...

  6. 移动tomcat ,eclipse启动报错原因

    报错:错误路径Eclipse下启动tomcat报错:/bin/bootstrap.jar which is referenced by the classpath, does not exist. 1 ...

  7. [oracle原]访问局域网内出现“ORA-12541:TNS:无监听程序”

    近日在服务器局域网内27电脑上安装了oracle11g,本机上访问此数据库正常.但在局域网内其它机器上访问27上的数据库时,出现“ORA-12541:TNS:无监听程序”错误. 查27上的配置:D:\ ...

  8. 解决Mac外接显示器分辨率不正确问题

    解决Mac外接显示器分辨率不正确问题 TAT: 今天被坑惨了,重新安装了Mavericks后,使用thunderbolt转VGA外接显示器时遇到了分辨率的问题:外接显示器支持1080P的分辨率,但在O ...

  9. 完整的保存onetab的书签信息

    之前在百度上找怎么完整的保存onetab的书签信息,没找到答案,于是乎上了google,在stackoverflow上找到了一个相关的答案 How to restore OneTab list of ...

  10. 微信小程序获取当前页面的路径的方式

    使用getCurrentPages可以获取当前加载中所有的页面对象的一个数组,数组最后一个就是当前页面. var pages = getCurrentPages() //获取加载的页面 var cur ...