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# 预备知识

    堆是一种特殊的树形数据结构,即完全二叉树。堆分为大根堆和小根堆,大根堆为根节点的值大于两个子节点的值;小根堆为根节点的值小于两个子节点的值,同时根节点的两个子树也分别是一个堆。

# 基本思路

  • 步骤一:建立大根堆--将n个元素组成的无序序列构建一个大根堆,
  • 步骤二:交换堆元素--交换堆尾元素和堆首元素,使堆尾元素为最大元素;
  • 步骤三:重建大根堆--将前n-1个元素组成的无序序列调整为大根堆

重复执行步骤二和步骤三,直到整个序列有序。

# 图示说明

  • 步骤一:建立大根堆

① 无序序列建立完全二叉树

② 从最后一个叶子节点开始,从左到右,从下到上调整,将完全二叉树调整为大根堆

a.找到第1个非叶子节点6,由于6的右子节点9比6大,所以交换6和9。交换后,符合大根堆的结构。

c.找到第2个非叶子节点4,由于的4左子节点9比4大,所以交换4和9。交换后不符合大根堆的结构,继续从右到左,从下到上调整。

  • 步骤二:交换堆元素(交换堆首和堆尾元素--获得最大元素)

  • 步骤三:重建大根堆(前n-1个元素)

  • 重复执行步骤二和步骤三,直到整个序列有序

# C++代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std; // 递归方式构建大根堆(len是arr的长度,index是第一个非叶子节点的下标)
void adjust(vector<int> &arr, int len, int index)
{
int left = 2*index + 1; // index的左子节点
int right = 2*index + 2;// index的右子节点 int maxIdx = index;
if(left<len && arr[left] > arr[maxIdx]) maxIdx = left;
if(right<len && arr[right] > arr[maxIdx]) maxIdx = right; if(maxIdx != index)
{
swap(arr[maxIdx], arr[index]);
adjust(arr, len, maxIdx);
} } // 堆排序
void heapSort(vector<int> &arr, int size)
{
// 构建大根堆(从最后一个非叶子节点向上)
for(int i=size/2 - 1; i >= 0; i--)
{
adjust(arr, size, i);
} // 调整大根堆
for(int i = size - 1; i >= 1; i--)
{
swap(arr[0], arr[i]); // 将当前最大的放置到数组末尾
adjust(arr, i, 0); // 将未完成排序的部分继续进行堆排序
}
} int main()
{
vector<int> arr = {8, 1, 14, 3, 21, 5, 7, 10};
heapSort(arr, arr.size());
for(int i=0;i<arr.size();i++)
{
cout<<arr[i]<<endl;
}
return 0;
}

  

# 参考文献:

文中配图参考地址

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