SPFA算法

1、什么是spfa算法?

SPFA 算法是 Bellman-Ford算法 的队列优化算法的别称,通常用于求含负权边的单源最短路径,以及判负权环。SPFA一般情况复杂度是O(m)O(m) 最坏情况下复杂度和朴素 Bellman-Ford 相同,为O(nm)

2.算法步骤:

queue <– 1

while queue 不为空

(1) t <– 队头

queue.pop()

(2)用 t 更新所有出边 t –> b,权值为w

queue <– b (若该点被更新过,则拿该点更新其他点)

时间复杂度 一般:O(m) 最坏:O(nm)

n为点数,m为边数

3、spfa也能解决权值为正的图的最短距离问题,且一般情况下比Dijkstra算法还好

题目:

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue; class Main {
static int INF = 0x3f3f3f3f;
static int N = 100000 + 5;
static int[] head = new int[N];
static int[] next = new int[N];
static int[] vv = new int[N];
static int[] ww = new int[N];
static int idx = 0;
static int[] dis = new int[N];
static int n;
// 当一个点放入queue就为true,取出就为false,防止队伍里面有重复元素,减小运行时间
static boolean[] st = new boolean[N]; public static void main(String[] args) throws IOException {
//使用邻接链表存储别忘记初始化
init();
BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String[] line = reader.readLine().split(" ");
n = Integer.parseInt(line[0]);
int m = Integer.parseInt(line[1]);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
line = reader.readLine().split(" ");
int x = Integer.parseInt(line[0]);
int y = Integer.parseInt(line[1]);
int z = Integer.parseInt(line[2]);
add(x, y, z);
}
spfa();
} private static void spfa() {
// queue储存的是点
Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
st[1] = true;
queue.add(1);
Arrays.fill(dis, INF);
dis[1] = 0;
while (!queue.isEmpty()) {
int x = queue.poll();
st[x] = false;
for (int i = head[x]; i != -1; i = next[i]) {
int j = vv[i];
if (dis[j] > dis[x] + ww[i]) {
dis[j] = dis[x] + ww[i];
if (!st[j]) {
st[j] = true;
queue.add(j);
}
}
}
}
if (dis[n] < INF / 2) {
System.out.println(dis[n]);
} else {
System.out.println("impossible");
}
} private static void init() {
// TODO Auto-generated method stub
Arrays.fill(head, -1);
} static void add(int x, int y, int w) {
ww[idx] = w;
vv[idx] = y;
next[idx] = head[x];
head[x] = idx++;
}
}

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