10.16 NOIP模拟赛

目录

• 2018.10.16 NOIP模拟赛
  • A 购物shop
  • B 期望exp(DP 期望 按位计算)
  • C 魔法迷宫maze(状压 暴力)
  • 考试代码
    • C

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2018.10.16 NOIP模拟赛

时间：2h(实际)

期望得分：100+100+20

实际得分：100+100+100

T3：数据较水+时限较大+常数小+std也就是个暴力!!! = 暴力AC = 休闲半上午 = 辣鸡题目

A 购物shop

直接nth_element。

因为\(m\leq100\)，堆也是可以的。

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define mod 1000000000
typedef long long LL;
const int N=1e7+3;

int A[N];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}

int main()
{
	freopen("shop.in","r",stdin);
	freopen("shop.out","w",stdout);

	int n=read(),m=read();
	for(register int i=1,x=read(),y=read(); i<=n; ++i)
		A[i]=(1ll*A[i-1]*y+x)%mod;//, printf("A[%d]=%d\n",i,A[i]);
	std::nth_element(A+1,A+m,A+1+n);
	LL ans=0;
	for(int i=1; i<=m; ++i) ans+=A[i];
	printf("%I64d\n",ans);

	return 0;
}

B 期望exp(DP 期望 按位计算)

对每位分别DP计算概率，乘上它的贡献就ok了。

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
#define BIT 30
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;

int n,opt[N],A[N];
double P[N],P2[N];//p:exist p2:disappear
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
inline double readdb()
{
	double x=0,y=0.1;register char c=gc();
	for(; !isdigit(c)&&c!='.'; c=gc());
	for(; isdigit(c); x=x*10+c-'0',c=gc());
	for(c=='.'&&(c=gc()); isdigit(c); x+=(c-'0')*y,y*=0.1,c=gc());
	return x;
}
namespace Subtask1
{
	double Ans=0;
	void DFS(int x,int val,double p)
	{
		if(x>n) {Ans+=p*val; return;}
		DFS(x+1,opt[x]?(opt[x]==1?val|A[x]:val^A[x]):val&A[x],p*P[x]),
		DFS(x+1,val,p*P2[x]);
	}
	void Main()
	{
		DFS(1,0,1), printf("%.1lf\n",Ans);
	}
}
double Solve(int x)
{//p:exist p2:disappear
	static double f[N][2];
	f[0][0]=1, f[0][1]=0;
	for(int i=1; i<=n; ++i)//,printf("f[%d][0]=%.7lf f[%d][1]=%.7lf\n",i-1,f[i-1][0],i-1,f[i-1][1]))
		if(!opt[i])//&
			if(A[i]>>x&1) f[i][0]=f[i-1][0], f[i][1]=f[i-1][1];
			else f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1]*P[i], f[i][1]=f[i-1][1]*P2[i];
		else if(opt[i]==1)//|
			if(A[i]>>x&1) f[i][0]=f[i-1][0]*P2[i], f[i][1]=f[i-1][0]*P[i]+f[i-1][1];
			else f[i][0]=f[i-1][0], f[i][1]=f[i-1][1];
		else//^
			if(A[i]>>x&1) f[i][0]=f[i-1][0]*P2[i]+f[i-1][1]*P[i], f[i][1]=f[i-1][0]*P[i]+f[i-1][1]*P2[i];
			else f[i][0]=f[i-1][0], f[i][1]=f[i-1][1];
//	printf("bit:%d p:%.7lf\n",x,f[n][1]);
	return f[n][1];
}

int main()
{
	freopen("exp.in","r",stdin);
	freopen("exp.out","w",stdout);

	n=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) opt[i]=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) A[i]=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) P2[i]=readdb(),P[i]=1-P2[i];
//	if(n<=22) return Subtask1::Main(),0;
	double ans=0;
	for(int i=0,pw2=1; i<=BIT; ++i) ans+=Solve(i)*pw2, pw2<<=1;
	printf("%.1lf\n",ans);

	return 0;
}

C 魔法迷宫maze(状压 暴力)

因为边权只有\(2\)种，考虑预处理一次往上\(t\)步，那每个点的状态只有\(2^t\)种。

我们需要算\(f[s][k][rest]\)，表示当前点\(x\)上面\(t\)条边的状态为\(s\)，询问的\(K_i=k\)，到\(x\)时剩余可走距离为\(rest\)。

记两种边权分别为\(mn,mx\)，预处理复杂度\(O(2^t(t\times mx)^2)\)。令\(t=6\)好了。

这样当\(K_i\leq6mx\)时，一次至多走\(6\)步，可以直接这么\(6\)步\(6\)步往上跳。距离不足\(6\)时暴力跳。

\(K_i>6mx\)时，用上面预处理的每个点跳\(6\)步的位置及花费，不断每次跳\(6\)步。跳不了\(6\)步时，我们再预处理每个剩余可走距离为\(rest\in[1,6mx)\)时最远能到哪。

通过大量预处理，每次跳\(6\)步，就把暴力\(O(n^2)\)优化到了\(O(\frac{n^2}{6})\)啦，这就是std的做法啦。（mdzz）

\(u\to v\)的路径可以拆成\(u\to w\)和\(v\to w\)，最后直接在\(w\)处合并一下就好了（就是两条路径剩余距离\(r_1+r_2\)除以\(k\)。因为如果能拼出\(k\)步自然可以取代\(k\)步，拼不出来的话那有剩余距离也没啥用）（其实还是感觉有点迷...）。

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=50005;

int n,Enum,mx=0,mn=233,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],len[N<<1],fa[N],dep[N],dis[N],sz[N],son[N],top[N];
int pos[N][230],sta[N],p6[N],d6[N],f[(1<<6)+2][230][230],g[(1<<6)+2][230][230];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
inline void AE(int w,int v,int u)
{
	mx=std::max(mx,w), mn=std::min(mn,w);
	to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum, len[Enum]=w;
	to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum, len[Enum]=w;
}
inline int LCA(int u,int v)
{
	while(top[u]!=top[v]) dep[top[u]]>dep[top[v]]?u=fa[top[u]]:v=fa[top[v]];
	return dep[u]>dep[v]?v:u;
}
void DFS1(int x)
{
	int mx=0; sz[x]=1;
	for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
		if((v=to[i])!=fa[x])
		{
			fa[v]=x, dep[v]=dep[x]+1, dis[v]=len[i], DFS1(v), sz[x]+=sz[v];
			if(sz[v]>mx) mx=sz[v], son[x]=v;
		}
}
void DFS2(int x,int tp)
{
	top[x]=tp;
	if(son[x])
	{
		DFS2(son[x],tp);
		for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
			if((v=to[i])!=fa[x]&&v!=son[x]) DFS2(v,v);
	}
}
void Init()
{
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		if(dep[i]>=6)
		{
			int p=i,cost=0,s=0;
			for(int j=0; j<6; ++j)
			{
				if(dis[p]==mx) s|=1<<j;
				cost+=dis[p], p=fa[p];
			}
			sta[i]=s, p6[i]=p, d6[i]=cost;//p6:向上走6步能到哪
		}
	dis[1]=2e9;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		for(int t=0,res=0,p=i,lim=d6[i]; t<lim; ++t)
		{
			if(res>=dis[p]) res-=dis[p], p=fa[p];
			++res, pos[i][t]=p;//pos:走剩余不足6mx的距离res能到哪
		}
	for(int s=0,lim=1<<6,l2=6*mx; s<lim; ++s)//上面6条边状态为s，k[i]=k，剩余rest，向上走6步到达的花费及剩下步数
		for(int k=mx; k<=l2; ++k)
			for(int rest=0; rest<=k; ++rest)
			{
				int res=rest,used=0;
				for(int j=0,cost; j<6; ++j)
				{
					cost=s>>j&1?mx:mn;
					if(res<cost) res=k, ++used;
					res-=cost;
				}
				f[s][k][rest]=used, g[s][k][rest]=res;
			}
}
void Solve(int x,int ed,int k,int &ans,int &res)
{
	ans=0, res=0;
	if(k<6*mx)
		while(dep[x]-dep[ed]>5)
		{
			ans+=f[sta[x]][k][res], res=g[sta[x]][k][res];
			x=p6[x];
		}
	else
		while(dep[x]-dep[ed]>5)
		{
			if(res>=d6[x]) res-=d6[x], x=p6[x];
			else x=pos[x][res], res=k, ++ans;
		}
	while(x!=ed)
	{
		if(res<dis[x]) res=k, ++ans;
		res-=dis[x], x=fa[x];
	}
}

int main()
{
	freopen("maze.in","r",stdin);
	freopen("maze.out","w",stdout);

	n=read();
	for(int i=1; i<n; ++i) AE(read(),read(),read());
	DFS1(1), DFS2(1,1), Init();
	int Q=read();
	for(int i=1,u,v,w,k,ans1,ans2,res1,res2; i<=Q; ++i)
	{
		u=read(),v=read(),w=LCA(u,v),k=read();
		Solve(u,w,k,ans1,res1), Solve(v,w,k,ans2,res2);
		printf("%d\n",ans1+ans2-(res1+res2)/k);
	}

	return 0;
}

考试代码

C

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=50005;

int n,Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],len[N<<1],fa[N],dis[N],dep[N],sz[N],son[N],top[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
inline void AE(int w,int v,int u)
{
	to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum, len[Enum]=w;
	to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum, len[Enum]=w;
}
inline int LCA(int u,int v)
{
	while(top[u]!=top[v]) dep[top[u]]>dep[top[v]]?u=fa[top[u]]:v=fa[top[v]];
	return dep[u]>dep[v]?v:u;
}
void DFS1(int x)
{
	int mx=0; sz[x]=1;
	for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
		if((v=to[i])!=fa[x])
		{
			fa[v]=x, dep[v]=dep[x]+1, dis[v]=len[i], DFS1(v), sz[x]+=sz[v];
			if(sz[v]>mx) mx=sz[v], son[x]=v;
		}
}
void DFS2(int x,int tp)
{
	top[x]=tp;
	if(son[x])
	{
		DFS2(son[x],tp);
		for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
			if((v=to[i])!=fa[x]&&v!=son[x]) DFS2(v,v);
	}
}
namespace Subtask1//辣鸡题目
{
	int Solve(int k,int u,int v)
	{
		static int A[N];
		int w=LCA(u,v),ans=1,rest=k;
//		printf("%d,%d,%d k:%d\n",u,v,w,k);
		while(u!=w)
		{
			if(dis[u]>rest) ++ans,rest=k;
			rest-=dis[u], u=fa[u];
		}
		int t=0; for(int p=v; p!=w; p=fa[p]) A[++t]=p;
		while(t)
		{
			if(dis[A[t]]>rest) ++ans,rest=k;
			rest-=dis[A[t--]];
		}
		return ans;
	}
	void Main()
	{
		int Q=read();
		for(int i=1; i<=Q; ++i) printf("%d\n",Solve(read(),read(),read()));
	}
}

int main()
{
	freopen("maze.in","r",stdin);
	freopen("maze.out","w",stdout);

	n=read();
	for(int i=1; i<n; ++i) AE(read(),read(),read());
	DFS1(1), DFS2(1,1);
	if(n<=7000||1) return Subtask1::Main(),0;

	return 0;
}