F. Coprime Subsequences 莫比乌斯反演
http://codeforces.com/contest/803/problem/F
这题正面做了一发dp
dp[j]表示产生gcd = j的时候的方案总数。
然后稳稳地超时。
考虑容斥。
总答案数是2^n - 1
那么需要减去gcd = 2的,减去gcd = 3的,减去gcd = 5的。加上gcd = 6的,那么gcd = 4的呢?
不用处理,因为这些在gcd = 2的时候减去就行。就是把他们的贡献统计到gcd = 2的哪里去。
然后这个
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
LL quick_pow(LL a, LL b, LL MOD) {
LL ans = ;
LL base = a;
while (b) {
if (b & ) {
ans = ans * base % MOD;
}
b >>= ;
base = base * base % MOD;
}
return (ans - + MOD) % MOD;
}
const int maxn = + ;
int cnt[maxn];
int prime[maxn];//这个记得用int,他保存的是质数,可以不用开maxn那么大
bool check[maxn];
int total;
int mu[maxn];
void initprime() {
mu[] = ; //固定的
for (int i = ; i <= maxn - ; i++) {
if (!check[i]) { //是质数了
prime[++total] = i; //只能这样记录,因为后面要用
mu[i] = -; //质因数分解个数为奇数
}
for (int j = ; j <= total; j++) { //质数或者合数都进行的
if (i * prime[j] > maxn - ) break;
check[i * prime[j]] = ;
if (i % prime[j] == ) {
mu[prime[j] * i] = ;
break;
}
mu[prime[j] * i] = -mu[i];
//关键,使得它只被最小的质数筛去。例如i等于6的时候。
//当时的质数只有2,3,5。6和2结合筛去了12,就break了
//18留下等9的时候,9*2=18筛去
}
}
} void calc(int val) {
int en = (int)sqrt(val * 1.0);
bool flag = false;
for (int i = ; i <= en; ++i) {
if (val % i == ) {
flag = true;
cnt[i]++;
if (val / i != i)
cnt[val / i]++;
}
}
cnt[val]++;
}
const int MOD = 1e9 + ;
void work() {
int n;
cin >> n;
for (int i = ; i <= n; ++i) {
int x;
cin >> x;
calc(x);
}
LL ans = quick_pow(, n, MOD);
// cout << cnt[5] << endl;
for (int i = ; i <= maxn - ; ++i) {
ans = (ans + MOD + mu[i] * quick_pow(, cnt[i], MOD)) % MOD;
}
cout << ans << endl;
} int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt", "r", stdin);
// freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
initprime();
work();
return ;
}
就是mobius函数。
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