【动态规划】bzoj1575: [Usaco2009 Jan]气象牛Baric

预处理普通动态规划；庆祝1A三连

Description

为了研究农场的气候,Betsy帮助农夫John做了N(1 <= N <= 100)次气压测量并按顺序记录了结果M_1...M_N(1 <= M_i <= 1,000,000). Betsy想找出一部分测量结果来总结整天的气压分布. 她想用K(1 <= K <= N)个数s_j (1 <= s_1 < s_2 < ... < s_K <= N)来概括所有测量结果. 她想限制如下的误差: 对于任何测量结果子集,每一个非此子集中的结果都会产生误差.总误差是所有测量结果的误差之和.更明确第说, 对于每一个和所有s_j都不同的i: * 如果 i 小于 s_1, 误差是: 2 * | M_i - M_(s_1) | * 如果i在s_j和s_(j+1)之间,误差是: | 2 * M_i - Sum(s_j, s_(j+1)) | 注:Sum(x, y) = M_x + M_y; (M_x 和 M_y 之和) * 如果i大于s_K,误差为: 2 * | M_i - M_(s_K) | Besty给了最大允许的误差E (1 <= E <= 1,000,000),找出最小的一部分结果史得误差最多为E.

Input

* 第一行: 两个空格分离的数: N 和 E

* 第2..N+1行: 第i+1行包含一次测量记录:M_i

Output

* 第一行: 两个空格分开的数: 最少能达到误差小于等于E的测量数目和使用那个测量数目能达到的最小误差.

Sample Input

4 20
10
3
20
40

输入解释:

Bessie做了4次记录,分别为10,3,20,和40.最大允许误差是20.

Sample Output

2 17

HINT

选择第二和第四次测量结果能达到最小误差17. 第一次结果的误差是2*|10-3| = 14; 第三次结果的误差是|2*20 - (3+40)|=3.

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题目分析

算是一道有一点复杂的简单动态规划。

题目的子结构稍微需要转化一下，因为不同边界的加权是不一样的，然后就可以预处理乱搞了。

 #include<bits/stdc++.h>
 const int maxn = ;

 int n,m[maxn],limit;
 int f[maxn][maxn][maxn],s[maxn][maxn],g[maxn],h[maxn][maxn];

 int read()
 {
     char ch = getchar();
     int num = ;
     bool fl = ;
     for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
         if (ch=='-') fl = ;
     for (; isdigit(ch); ch = getchar())
         num = (num<<)+(num<<)+ch-;
     if (fl) num = -num;
     return num;
 }
 int abs(int x){return x>?x:-x;}
 int main()
 {
     memset(f, 0x3f3f3f3f, sizeof f);
     memset(g, 0x3f3f3f3f, sizeof g);
     n = read(), limit = read();
     for (int i=; i<=n; i++) m[i] = read();
     for (int i=; i<=n; i++)
     {
         if (i)
             for (int j=i+; j<=n; j++)
                 for (int k=i+; k<j; k++)
                     s[i][j] += abs(*m[k]-m[i]-m[j]);
         else
             for (int j=; j<=n; j++)
                 for (int k=; k<j; k++)
                     s[i][j] += *abs(m[j]-m[k]);
     }            //checked
     for (int i=; i<=n; i++)
         for (int j=i+; j<=n; j++)
             for (int k=i+; k<j; k++)
                 h[i][j] += *abs(m[i]-m[k]);
     f[][][] = ;
     for (int i=; i<n; i++)
         for (int j=; j<=i; j++)
             for (int k=j; k<=i; k++)
             {
                 int tt = j?(*abs(m[i+]-m[k])):;
                 f[i+][j+][i+] = std::min(f[i][j][k]+s[k][i+]-h[k][i+], f[i+][j+][i+]);
                 f[i+][j][k] = std::min(f[i][j][k]+tt, f[i+][j][k]);
             }
     for (int i=; i<=n; i++)
     {
         for (int k=i; k<=n; k++)
             g[i] = std::min(g[i], f[n][i][k]);
         if (g[i] < limit){
             printf("%d %d\n",i,g[i]);
             return ;
         }
     }
     return ;
 }

END