上文深度神经网络中各种优化算法原理及比较中介绍了深度学习中常见的梯度下降优化算法；其中，有一个重要的超参数——学习率\(\alpha\)需要在训练之前指定，学习率设定的重要性不言而喻：过小的学习率会降低网络优化的速度，增加训练时间；而过大的学习率则可能导致最后的结果不会收敛，或者在一个较大的范围内摆动；因此，在训练的过程中，根据训练的迭代次数调整学习率的大小，是非常有必要的；

  因此，本文主要介绍TensorFlow中如何使用学习率、TensorFlow中的几种学习率设置方式；文章中参考引用文献将不再具体文中说明，在文章末尾处会给出所有的引用文献链接；

  本主要主要介绍的学习率设置方式有：

  • 指数衰减: tf.train.exponential_decay()
  • 分段常数衰减: tf.train.piecewise_constant()
  • 自然指数衰减: tf.train.natural_exp_decay()
  • 多项式衰减tf.train.polynomial_decay()
  • 倒数衰减tf.train.inverse_time_decay()
  • 余弦衰减tf.train.cosine_decay()

1. 指数衰减

tf.train.exponential_decay(

    learning_rate,

    global_step,

    decay_steps,

    decay_rate,

	staircase=False,

    name=None):
参数 用法
learning_rate 初始学习率；
global_step 迭代次数；
decay_steps 衰减周期，当staircase=True时，学习率在\(decay\_steps\)内保持不变，即得到离散型学习率；
decay_rate 衰减率系数；
staircase 是否定义为离散型学习率，默认False；
name 名称，默认ExponentialDecay；

计算方式：

decayed_learning_rate = learning_rate * decay_rate ^ (global_step / decay_steps)

# 如果staircase=True，则学习率会在得到离散值，每decay_steps迭代次数，更新一次；

示例：

# coding:utf-8

import matplotlib.pyplot as plt

import tensorflow as tf

global_step = tf.Variable(0, name='global_step', trainable=False) # 迭代次数

y = []

z = []

EPOCH = 200

with tf.Session() as sess:

    sess.run(tf.global_variables_initializer())

    for global_step in range(EPOCH):

        # 阶梯型衰减

        learing_rate1 = tf.train.exponential_decay(

            learning_rate=0.5, global_step=global_step, decay_steps=10, decay_rate=0.9, staircase=True)

        # 标准指数型衰减

        learing_rate2 = tf.train.exponential_decay(

            learning_rate=0.5, global_step=global_step, decay_steps=10, decay_rate=0.9, staircase=False)

        lr1 = sess.run([learing_rate1])

        lr2 = sess.run([learing_rate2])

        y.append(lr1)

        z.append(lr2)

x = range(EPOCH)

fig = plt.figure()

ax = fig.add_subplot(111)

ax.set_ylim([0, 0.55])

plt.plot(x, y, 'r-', linewidth=2)

plt.plot(x, z, 'g-', linewidth=2)

plt.title('exponential_decay')

ax.set_xlabel('step')

ax.set_ylabel('learing rate')

plt.legend(labels = ['staircase', 'continus'], loc = 'upper right')

plt.show()

2. 分段常数衰减

tf.train.piecewise_constant(

    x,

    boundaries,

    values,

    name=None):
参数 用法
x 相当于global_step，迭代次数；
boundaries 列表，表示分割的边界；
values 列表，分段学习率的取值；
name 名称，默认PiecewiseConstant；

计算方式：

# parameter

global_step = tf.Variable(0, trainable=False)

boundaries = [100, 200]

values = [1.0, 0.5, 0.1]

# learning_rate

learning_rate = tf.train.piecewise_constant(global_step, boundaries, values)

# 解释

# 当global_step=[1, 100]时，learning_rate=1.0;

# 当global_step=[101, 200]时，learning_rate=0.5;

# 当global_step=[201, ~]时，learning_rate=0.1;

示例：

# coding:utf-8

import matplotlib.pyplot as plt

import tensorflow as tf

global_step = tf.Variable(0, name='global_step', trainable=False)

boundaries = [10, 20, 30]

learing_rates = [0.1, 0.07, 0.025, 0.0125]

y = []

N = 40

with tf.Session() as sess:

    sess.run(tf.global_variables_initializer())

    for global_step in range(N):

        learing_rate = tf.train.piecewise_constant(global_step, boundaries=boundaries, values=learing_rates)

        lr = sess.run([learing_rate])

        y.append(lr)

x = range(N)

plt.plot(x, y, 'r-', linewidth=2)

plt.title('piecewise_constant')

plt.show()

3. 自然指数衰减

类似与指数衰减，同样与当前迭代次数相关，只不过以e为底；

tf.train.natural_exp_decay(

    learning_rate,

    global_step,

    decay_steps,

    decay_rate,

    staircase=False,

    name=None

)
参数 用法
learning_rate 初始学习率；
global_step 迭代次数；
decay_steps 衰减周期，当staircase=True时，学习率在\(decay\_steps\)内保持不变，即得到离散型学习率；
decay_rate 衰减率系数；
staircase 是否定义为离散型学习率，默认False；
name 名称，默认ExponentialTimeDecay；

计算方式：

decayed_learning_rate = learning_rate * exp(-decay_rate * global_step)

# 如果staircase=True，则学习率会在得到离散值，每decay_steps迭代次数，更新一次；

示例：

# coding:utf-8

import matplotlib.pyplot as plt

import tensorflow as tf

global_step = tf.Variable(0, name='global_step', trainable=False)

y = []

z = []

w = []

m = []

EPOCH = 200

with tf.Session() as sess:

    sess.run(tf.global_variables_initializer())

    for global_step in range(EPOCH):

        # 阶梯型衰减

        learing_rate1 = tf.train.natural_exp_decay(

            learning_rate=0.5, global_step=global_step, decay_steps=10, decay_rate=0.9, staircase=True)

        # 标准指数型衰减

        learing_rate2 = tf.train.natural_exp_decay(

            learning_rate=0.5, global_step=global_step, decay_steps=10, decay_rate=0.9, staircase=False)

        # 阶梯型指数衰减

        learing_rate3 = tf.train.exponential_decay(

            learning_rate=0.5, global_step=global_step, decay_steps=10, decay_rate=0.9, staircase=True)

        # 标准指数衰减

        learing_rate4 = tf.train.exponential_decay(

            learning_rate=0.5, global_step=global_step, decay_steps=10, decay_rate=0.9, staircase=False)

        lr1 = sess.run([learing_rate1])

        lr2 = sess.run([learing_rate2])

        lr3 = sess.run([learing_rate3])

        lr4 = sess.run([learing_rate4])

        y.append(lr1)

        z.append(lr2)

        w.append(lr3)

        m.append(lr4)

x = range(EPOCH)

fig = plt.figure()

ax = fig.add_subplot(111)

ax.set_ylim([0, 0.55])

plt.plot(x, y, 'r-', linewidth=2)

plt.plot(x, z, 'g-', linewidth=2)

plt.plot(x, w, 'r--', linewidth=2)

plt.plot(x, m, 'g--', linewidth=2)

plt.title('natural_exp_decay')

ax.set_xlabel('step')

ax.set_ylabel('learing rate')

plt.legend(labels = ['natural_staircase', 'natural_continus', 'staircase', 'continus'], loc = 'upper right')

plt.show()

可以看到自然指数衰减对学习率的衰减程度远大于一般的指数衰减；

4. 多项式衰减

tf.train.polynomial_decay(

    learning_rate,

    global_step,

    decay_steps,

	end_learning_rate=0.0001,

    power=1.0,

	cycle=False, name=None):
参数 用法
learning_rate 初始学习率；
global_step 迭代次数；
decay_steps 衰减周期；
end_learning_rate 最小学习率，默认0.0001；
power 多项式的幂，默认1；
cycle bool，表示达到最低学习率时，是否升高再降低，默认False；
name 名称，默认PolynomialDecay；

计算方式：

# 如果cycle=False

global_step = min(global_step, decay_steps)

decayed_learning_rate = (learning_rate - end_learning_rate) *

                          (1 - global_step / decay_steps) ^ (power) +

                          end_learning_rate

# 如果cycle=True

decay_steps = decay_steps * ceil(global_step / decay_steps)

decayed_learning_rate = (learning_rate - end_learning_rate) *

                          (1 - global_step / decay_steps) ^ (power) +

                          end_learning_rate

示例：

# coding:utf-8

import matplotlib.pyplot as plt

import tensorflow as tf

y = []

z = []

EPOCH = 200

global_step = tf.Variable(0, name='global_step', trainable=False)

with tf.Session() as sess:

    sess.run(tf.global_variables_initializer())

    for global_step in range(EPOCH):

        # cycle=False

        learing_rate1 = tf.train.polynomial_decay(

            learning_rate=0.1, global_step=global_step, decay_steps=50,

            end_learning_rate=0.01, power=0.5, cycle=False)

        # cycle=True

        learing_rate2 = tf.train.polynomial_decay(

            learning_rate=0.1, global_step=global_step, decay_steps=50,

            end_learning_rate=0.01, power=0.5, cycle=True)

        lr1 = sess.run([learing_rate1])

        lr2 = sess.run([learing_rate2])

        y.append(lr1)

        z.append(lr2)

x = range(EPOCH)

fig = plt.figure()

ax = fig.add_subplot(111)

plt.plot(x, z, 'g-', linewidth=2)

plt.plot(x, y, 'r--', linewidth=2)

plt.title('polynomial_decay')

ax.set_xlabel('step')

ax.set_ylabel('learing rate')

plt.legend(labels=['cycle=True', 'cycle=False'], loc='uppper right')

plt.show()

可以看到学习率在decay_steps=50迭代次数后到达最小值；同时，当cycle=False时，学习率达到预设的最小值后，就保持最小值不再变化；当cycle=True时，学习率将会瞬间增大，再降低；

多项式衰减中设置学习率可以往复升降的目的：时为了防止在神经网络训练后期由于学习率过小，导致网络参数陷入局部最优，将学习率升高，有可能使其跳出局部最优；

5. 倒数衰减

inverse_time_decay(

    learning_rate,

	global_step,

	decay_steps,

	decay_rate,

	staircase=False,

	name=None):
参数 用法
learning_rate 初始学习率；
global_step 迭代次数；
decay_steps 衰减周期；
decay_rate 学习率衰减参数；
staircase 是否得到离散型学习率，默认False；
name 名称；默认InverseTimeDecay；

计算方式：

# 如果staircase=False，即得到连续型衰减学习率；

decayed_learning_rate = learning_rate / (1 + decay_rate * global_step / decay_step)

# 如果staircase=True，即得到离散型衰减学习率；

decayed_learning_rate = learning_rate / (1 + decay_rate * floor(global_step / decay_step))

示例：

# coding:utf-8

import matplotlib.pyplot as plt

import tensorflow as tf

y = []

z = []

EPOCH = 200

global_step = tf.Variable(0, name='global_step', trainable=False)

with tf.Session() as sess:

    sess.run(tf.global_variables_initializer())

    for global_step in range(EPOCH):

        # 阶梯型衰减

        learing_rate1 = tf.train.inverse_time_decay(

            learning_rate=0.1, global_step=global_step, decay_steps=20,

            decay_rate=0.2, staircase=True)

        # 连续型衰减

        learing_rate2 = tf.train.inverse_time_decay(

            learning_rate=0.1, global_step=global_step, decay_steps=20,

            decay_rate=0.2, staircase=False)

        lr1 = sess.run([learing_rate1])

        lr2 = sess.run([learing_rate2])

        y.append(lr1)

        z.append(lr2)

x = range(EPOCH)

fig = plt.figure()

ax = fig.add_subplot(111)

plt.plot(x, z, 'r-', linewidth=2)

plt.plot(x, y, 'g-', linewidth=2)

plt.title('inverse_time_decay')

ax.set_xlabel('step')

ax.set_ylabel('learing rate')

plt.legend(labels=['continus', 'staircase'])

plt.show()

同样可以看到，随着迭代次数的增加，学习率在逐渐减小，同时减小的幅度也在降低；

6. 余弦衰减

之前使用TensorFlow的版本是1.4，没有学习率的余弦衰减；之后升级到了1.9版本，发现多了四个有关学习率余弦衰减的方法；下面将进行介绍：

6.1 标准余弦衰减

来源于：[Loshchilov & Hutter, ICLR2016], SGDR: Stochastic Gradient Descent with Warm Restarts. https://arxiv.org/abs/1608.03983

tf.train.cosine_decay(

    learning_rate,

    global_step,

    decay_steps,

    alpha=0.0,

    name=None):
参数 用法
learning_rate 初始学习率；
global_step 迭代次数；
decay_steps 衰减周期；
alpha 最小学习率，默认为0；
name 名称，默认CosineDecay；

计算方式：

global_step = min(global_step, decay_steps)

cosine_decay = 0.5 * (1 + cos(pi * global_step / decay_steps))

decayed = (1 - alpha) * cosine_decay + alpha

decayed_learning_rate = learning_rate * decayed

示例：

# coding:utf-8

import matplotlib.pyplot as plt

import tensorflow as tf

y = []

z = []

EPOCH = 200

global_step = tf.Variable(0, name='global_step', trainable=False)

with tf.Session() as sess:

    sess.run(tf.global_variables_initializer())

    for global_step in range(EPOCH):

        # 余弦衰减

        learing_rate1 = tf.train.cosine_decay(

            learning_rate=0.1, global_step=global_step, decay_steps=50)

        learing_rate2 = tf.train.cosine_decay(

            learning_rate=0.1, global_step=global_step, decay_steps=100)

        lr1 = sess.run([learing_rate1])

        lr2 = sess.run([learing_rate2])

        y.append(lr1)

        z.append(lr2)

x = range(EPOCH)

fig = plt.figure()

ax = fig.add_subplot(111)

plt.plot(x, y, 'r-', linewidth=2)

plt.plot(x, z, 'b-', linewidth=2)

plt.title('cosine_decay')

ax.set_xlabel('step')

ax.set_ylabel('learing rate')

plt.legend(labels=['decay_steps=50', 'decay_steps=100'],z loc='upper right')

plt.show()

6.2 重启余弦衰减

来源于：[Loshchilov & Hutter, ICLR2016], SGDR: Stochastic Gradient Descent with Warm Restarts. https://arxiv.org/abs/1608.03983

tf.train.cosine_decay_restarts(

    learning_rate,

	global_step,

	first_decay_steps,

	t_mul=2.0,

	m_mul=1.0,

	alpha=0.0,

	name=None):
参数 用法
learning_rate 初始学习率；
global_step 迭代次数；
first_decay_steps 衰减周期；
t_mul Used to derive the number of iterations in the i-th period
m_mul Used to derive the initial learning rate of the i-th period:
alpha 最小学习率，默认为0；
name 名称，默认SGDRDecay；

示例：

# coding:utf-8

import matplotlib.pyplot as plt

import tensorflow as tf

y = []

z = []

EPOCH = 100

global_step = tf.Variable(0, name='global_step', trainable=False)

with tf.Session() as sess:

    sess.run(tf.global_variables_initializer())

    for global_step in range(EPOCH):

        # 重启余弦衰减

        learing_rate1 = tf.train.cosine_decay_restarts(learning_rate=0.1, global_step=global_step,

                                           first_decay_steps=40)

        learing_rate2 = tf.train.cosine_decay_restarts(learning_rate=0.1, global_step=global_step,

                                                       first_decay_steps=60)

        lr1 = sess.run([learing_rate1])

        lr2 = sess.run([learing_rate2])

        y.append(lr1)

        z.append(lr2)

x = range(EPOCH)

fig = plt.figure()

ax = fig.add_subplot(111)

plt.plot(x, y, 'r-', linewidth=2)

plt.plot(x, z, 'b-', linewidth=2)

plt.title('cosine_decay')

ax.set_xlabel('step')

ax.set_ylabel('learing rate')

plt.legend(labels=['decay_steps=40', 'decay_steps=60'], loc='upper right')

plt.show()

6.3 线性余弦噪声

来源于：[Bello et al., ICML2017] Neural Optimizer Search with RL. https://arxiv.org/abs/1709.07417

tf.train.linear_cosine_decay(

    learning_rate,

	global_step,

	decay_steps,

	num_periods=0.5,

	alpha=0.0,

	beta=0.001,

	name=None):
参数 用法
learning_rate 初始学习率；
global_step 迭代次数；
decay_steps 衰减周期；
num_periods Number of periods in the cosine part of the decay.
alpha 最小学习率；
beta 同上；
name 名称，

计算方式：

global_step = min(global_step, decay_steps)

linear_decay = (decay_steps - global_step) / decay_steps)

cosine_decay = 0.5 * (1 + cos(pi * 2 * num_periods * global_step / decay_steps))

decayed = (alpha + linear_decay) * cosine_decay + beta

decayed_learning_rate = learning_rate * decayed

示例：

# coding:utf-8

import matplotlib.pyplot as plt

import tensorflow as tf

y = []

z = []

EPOCH = 100

global_step = tf.Variable(0, name='global_step', trainable=False)

with tf.Session() as sess:

    sess.run(tf.global_variables_initializer())

    for global_step in range(EPOCH):

        # 线性余弦衰减

        learing_rate1 = tf.train.linear_cosine_decay(

            learning_rate=0.1, global_step=global_step, decay_steps=40,

            num_periods=0.2, alpha=0.5, beta=0.2)

        learing_rate2 = tf.train.linear_cosine_decay(

            learning_rate=0.1, global_step=global_step, decay_steps=60,

            num_periods=0.2, alpha=0.5, beta=0.2)

        lr1 = sess.run([learing_rate1])

        lr2 = sess.run([learing_rate2])

        y.append(lr1)

        z.append(lr2)

x = range(EPOCH)

fig = plt.figure()

ax = fig.add_subplot(111)

plt.plot(x, y, 'r-', linewidth=2)

plt.plot(x, z, 'b-', linewidth=2)

plt.title('linear_cosine_decay')

ax.set_xlabel('step')

ax.set_ylabel('learing rate')

plt.legend(labels=['decay_steps=40', 'decay_steps=60'], loc='upper right')

plt.show()

6.4 噪声余弦衰减

来源于：[Bello et al., ICML2017] Neural Optimizer Search with RL. https://arxiv.org/abs/1709.07417

tf.train.noisy_linear_cosine_decay(

    learning_rate,

	global_step,

	decay_steps,

	initial_variance=1.0,

	variance_decay=0.55,

	num_periods=0.5,

	alpha=0.0,

	beta=0.001,

	name=None):
参数 用法
learning_rate 初始学习率；
global_step 迭代次数；
decay_steps 衰减周期；
initial_variance initial variance for the noise.
variance_decay decay for the noise's variance.
num_periods Number of periods in the cosine part of the decay.
alpha 最小学习率；
beta 查看计算公式；
name 名称，默认NoisyLinearCosineDecay；

计算方式：

global_step = min(global_step, decay_steps)

linear_decay = (decay_steps - global_step) / decay_steps)

cosine_decay = 0.5 * (

    1 + cos(pi * 2 * num_periods * global_step / decay_steps))

decayed = (alpha + linear_decay + eps_t) * cosine_decay + beta

decayed_learning_rate = learning_rate * decayed

示例：

# coding:utf-8

import matplotlib.pyplot as plt

import tensorflow as tf

y = []

z = []

EPOCH = 100

global_step = tf.Variable(0, name='global_step', trainable=False)

with tf.Session() as sess:

    sess.run(tf.global_variables_initializer())

    for global_step in range(EPOCH):

        # # 噪声线性余弦衰减

        learing_rate1 = tf.train.noisy_linear_cosine_decay(

            learning_rate=0.1, global_step=global_step, decay_steps=40,

            initial_variance=0.01, variance_decay=0.1, num_periods=2, alpha=0.5, beta=0.2)

        learing_rate2 = tf.train.noisy_linear_cosine_decay(

            learning_rate=0.1, global_step=global_step, decay_steps=60,

            initial_variance=0.01, variance_decay=0.1, num_periods=2, alpha=0.5, beta=0.2)

        lr1 = sess.run([learing_rate1])

        lr2 = sess.run([learing_rate2])

        y.append(lr1)

        z.append(lr2)

x = range(EPOCH)

fig = plt.figure()

ax = fig.add_subplot(111)

plt.plot(x, y, 'r-', linewidth=2)

plt.plot(x, z, 'b-', linewidth=2)

plt.title('noisy_linear_cosine_decay')

ax.set_xlabel('step')

ax.set_ylabel('learing rate')

plt.legend(labels=['decay_steps=40', 'decay_steps=60'], loc='upper right')

plt.show()

 写在最后，将TensorFlow中提供的所有学习率衰减的方式大致地使用了一遍，突然发现，掌握的也仅仅是TensorFlow中提供了哪些衰减方式、大致如何使用；然而，当涉及到某种具体的衰减方式、参数如何设置与背后的数学意义，以及不同的方法适用于什么情况....等等一些问题，仍不能掌握。如有可能，在之后使用的过程中，当发现有新的理解，再回来补充。

  如有错误，请不吝指正，谢谢。

  这里感谢未雨愁眸-tensorflow中学习率更新策略的博文，本文主要参考该篇文章；当然在其他地方也有看到类似文章，至于说首发何人何处，却未从考证；

博主个人网站：https://chenzhen.onliine

Reference

TensorFlow中设置学习率的方式的更多相关文章

  1. tensorflow中常用学习率更新策略

    神经网络训练过程中,根据每batch训练数据前向传播的结果,计算损失函数,再由损失函数根据梯度下降法更新每一个网络参数,在参数更新过程中使用到一个学习率(learning rate),用来定义每次参数 ...

  2. tensorflow中的学习率调整策略

    通常为了模型能更好的收敛,随着训练的进行,希望能够减小学习率,以使得模型能够更好地收敛,找到loss最低的那个点. tensorflow中提供了多种学习率的调整方式.在https://www.tens ...

  3. Tensorflow中卷积的padding方式

    根据tensorflow中的Conv2D函数,先定义几个基本符号: 输入矩阵W*W,这里只考虑输入宽高相等的情况,如果不相等,推导方法一样 filter矩阵F*F,卷积核 stride值S,步长 输出 ...

  4. C# Excel 中设置文字对齐方式、方向和换行

    在Excel表格中输入文字时,我们常常需要调整文字对齐方式或者对文字进行换行.本文将介绍如何通过编程的方式设置文字对齐方式,改变文字方向以及对文字进行换行. //创建Workbook对象 Workbo ...

  5. Eclipse中设置JDK内存方式

    (1) 打开Eclipse,双击Serveers进入到servers编辑画面 (2) 点击 Open launch configuration 选项 (3) 选项中找到Arguments 的选项卡(t ...

  6. Eclipse中设置编码的方式

    如果要使插件开发应用能有更好的国际化支持,能够最大程度的支持中文输出,则最好使 Java文件使用UTF-8编码.然而,Eclipse工 作空间(workspace)的缺省字符编码是操作系统缺省的编码, ...

  7. html中设置浏览器解码方式

    通过添加一行标签: <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"& ...

  8. 转：Eclipse中设置编码的方式

    来源:http://blog.csdn.net/jianw2007/article/details/3930915 如果要使插件开发应用能有更好的国际化支持,能够最大程度的支持中文输出,则最好使 Ja ...

  9. ASP.NET Core MVC 中设置全局异常处理方式

    在asp.net core mvc中,如果有未处理的异常发生后,会返回http500错误,对于最终用户来说,显然不是特别友好.那如何对于这些未处理的异常显示统一的错误提示页面呢? 在asp.net c ...

随机推荐

  1. Cordova插件相关常用命令

    一,插件相关常用命令   1,查看所有已经安装的插件 1 cordova plugin ls 2,安装插件(以camera插件为例) 1 cordova plugin add cordova-plug ...

  2. gitPermission denied (publickey).

    $ git clone git@github.com:DavidWanderer/test1.git Cloning into 'test1'... Warning: Permanently adde ...

  3. 网络新闻传输协议NNTP

    一.Usenet与新闻组 Usenet新闻系统是一个全球存档的“电子公告板”,各种主题的新闻组一应俱全.新闻组可以是面向全球泛泛而谈,也可以是只面向某一个地区区域. 整个系统是由一个大量计算机组成的一 ...

  4. LeetCode：访问所有节点的最短路径【847】

    LeetCode:访问所有节点的最短路径[847] 题目描述 给出 graph 为有 N 个节点(编号为 0, 1, 2, ..., N-1)的无向连通图. graph.length = N,且只有节 ...

  5. 《程序员代码面试指南》第八章 数组和矩阵问题 打印N 个数组整体最大的Top K

    题目 打印N 个数组整体最大的Top K java代码 package com.lizhouwei.chapter8; /** * @Description: 打印N 个数组整体最大的Top K * ...

  6. 常见的CSS命名

    1:header(头部)logo  topbar lang search topmenu banner nav headbox active(活动的) selectselectTop selectLi ...

  7. Zeppelin- Linux下安装Zeppelin

    前期部署: 下载,解压,配置PATH环境(编辑/etc/profile文件,记得source一下该文件) zepplin配置参考文档:https://zeppelin.apache.org/docs/ ...

  8. matlab之sortrows()函数

    sortrows()函数的格式: sortrows(A,column) A是一个矩阵,如果没有第二个参数column,则默认按照第一列升序排列,如果遇到重复数字,则按照第二列升序排列,依次类推... ...

  9. 分享知识-快乐自己：Struts2框架 工作原理及执行流程图（拦截器的使用）

    Struts2 架构图: 1):提交请求 客户端通过 HttpServletRequest 向 Servlet (即Tomcat)提交一个请求. 请求经过一系列的过滤器,例如图中的 ActionCon ...

  10. hdu-5813 Elegant Construction(贪心)

    题目链接: Elegant Construction Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)     Memory Limit: 65536/65536 K (J ...