Light OJ 1027 - A Dangerous Maze （数学-期望）

题目链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1027

题目大意： 一个迷宫， 有n个门，选择一个门花费为|a_i|, 如果选择的门是正数， 那么直接走出迷宫， 否则重新回到起始位置。选择每一道门的概率是一样的。求走出迷宫的花费的期望。

解题思路：n个门中正数的门有s个， 那么一次选择出去的概率为s/n， 那么出去需要次数的期望为n/s。 对于每一次选择， 需要花费的平均时间为sum（|a_i|）/n， 那么走出迷宫的花费的期望为， n/s * sum(|a_i|) / n  = sum(|a_i|) / s;

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int gcd(int a, int b)
{
    return b ==  ? a: gcd(b, a%b);
}
 
void solve(int cases)
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int u = , sum = ;
    for(int i=; i<=n; ++ i)
    {
        int a;
        scanf("%d", &a);
        sum += abs(a);
        if(a > )
            u ++;
    }
    if(u == )
        printf("Case %d: inf\n", cases);
    else
    {
        int t = gcd(sum, u);
        sum /= t, u /= t;
        printf("Case %d: %d/%d\n", cases, sum, u);
    }
}
 
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=; i<=n; ++ i)
    {
        solve(i);
    }
    return ;
}