ARC065(2020.8.3)

A

尛你 \(\%\%\%\)

B

翻译是错的,自闭了好久。先并查集将地铁连接的连通块联通,再枚举每条道路边判断是否在同一连通块即可。

C

这翻译不知道在讲什么,建议看原题面。

可以发现对于每个点以哈密顿距离 \(d\) 画圆是一个以该点为几何中心,将对角线长度为 \(2d\) 的正方形旋转 \(45 \degree\) 的一个图形。可以发现我们要做的实际上是一个 \(bfs\) 的扩展过程,现在问题转化为如何快速求出满足条件的点的数量,不难发现这实际上是统计四条线段上的点的个数,并且这四条线段斜率都为 \(+1 / -1\) 实际上这样的直线都是有非常优秀的性质的,可以发现这些直线上的点都会满足 \(x + y = k / x - y = k\) 的性质,于是我们可以考虑分别维护斜率为 \(+1, -1\) 的直线,将每个点按照截距为第一关键字 \(x\) 为第二关键字排序,每次查询只需要在数组上 \(lower\_bound / upper\_bound\) 即可。但为了保证复杂度正确,我们只能让每个点入队一次,因此还需要开个 \(set\) 实时维护剩余的点,注意可能顶点上会算两次,在查询斜率为 \(-1\) 的直线时将左边界 \(+1\) 右边界 \(-1\) 即可。

看了题解后学到一种更为牛逼的做法,可以发现我们不好统计是因为这些线段是有斜率的,我们可以直接旋转坐标轴,让直线没有斜率。例如在本题中,我们坐标轴整体向右旋转 \(45 \degree\),接下来我们可以使用相似将新点坐标算出来,但此时坐标中可能带有 \(\sqrt{2}\) 这样不方便统计,于是我们可以再将点坐标整体放大 \(\sqrt{2}\) 倍,那么再根据相似可以发现每个点会从 \((x, y)\) 到 \((x - y, x + y)\)。那么我们现在就只需要统计正着的正方形上的点即可,分横着的线和竖着的线维护,以竖着的为例,按照 \(x\) 为第一关键字 \(y\) 为第二关键字排序,每次在数组上二分统计答案,遍历 \(set\) 暴力删除即可。

这种旋转坐标轴的方式貌似叫做曼哈顿距离转切比雪夫距离,这种做法的好处就是不论斜率为多少我们可以转化为斜率为 \(0\) 的情况考虑,能够简化我们的做法。

D

首先可以发现这样一条性质,被完全包含的线段直接去掉显然是对答案没有影响的,于是我们去掉这些线段后所有线段都将会是一个叠一个的形式。接下来我们可以发现这样一个性质,一个区间有多少种排列方式只与这个区间有多少个 \(1\) 有关,于是我们就有了下面这个 \(dp\),令 \(dp_{i, j}\) 为到第 \(i\) 条线段,当前还剩余 \(j\) 个 \(1\) 的方案数,可以发现我们每次转移需要确定的是这条线段和上条线段左端点之间的部分,于是我们可以枚举给这部分放多少个 \(1\),于是就有转移 \(dp_{i, j} = \sum\limits_{k = 0} ^ {\min(j, l_i - l_{i - 1})} dp_{i - 1, j - (sum_{r_i} - sum_{r_{i - 1}}) + k} \times \dbinom{l_i - l_{i - 1}}{k}\) 这个 \(dp\) 复杂度看起来是 \(O(n ^ 3)\) 的,但貌似 \(k\) 每次枚举的上界是 \(l_i - l_{i - 1}\),因此这个 \(dp\) 的复杂度其实应该是 \(O(n ^ 2)\) 的。

题解的做法更为简单,考虑每次只确定一位选或不选,令 \(dp_{i, j}\) 为当前确定了前 \(i\) 个位置,还剩下 \(j\) 个 \(1\) 可选,转移就非常简单了,注意一下边界情况就可以了。其实这两种做法的本质是一样的,只是具体的实现方式有所不同。

Atcoder ARC-065的更多相关文章

  1. 【题解】Atcoder ARC#90 F-Number of Digits

    Atcoder刷不动的每日一题... 首先注意到一个事实:随着 \(l, r\) 的增大,\(f(r) - f(l)\) 会越来越小.考虑暴力处理出小数据的情况,我们可以发现对于左端点 \(f(l) ...

  2. AtCoder ARC 076E - Connected?

    传送门:http://arc076.contest.atcoder.jp/tasks/arc076_c 平面上有一个R×C的网格,格点上可能写有数字1~N,每个数字出现两次.现在用一条曲线将一对相同的 ...

  3. AtCoder ARC 076D - Built?

    传送门:http://arc076.contest.atcoder.jp/tasks/arc076_b 本题是一个图论问题——Manhattan距离最小生成树(MST). 在一个平面网格上有n个格点, ...

  4. AtCoder ARC 082E - ConvexScore

    传送门:http://arc082.contest.atcoder.jp/tasks/arc082_c 本题是一个平面几何问题. 在平面直角坐标系中有一个n元点集U={Ai(xi,yi)|1≤i≤n} ...

  5. Atcoder ARC 082C/D

    C - Together 传送门:http://arc082.contest.atcoder.jp/tasks/arc082_a 本题是一个数学问题. 有一个长度为n的自然数列a[1..n],对于每一 ...

  6. 【题解】 AtCoder ARC 076 F - Exhausted? (霍尔定理+线段树)

    题面 题目大意: 给你\(m\)张椅子,排成一行,告诉你\(n\)个人,每个人可以坐的座位为\([1,l]\bigcup[r,m]\),为了让所有人坐下,问至少还要加多少张椅子. Solution: ...

  7. 【题解】Atcoder ARC#96 F-Sweet Alchemy

    首先,我们发现每一个节点所选择的次数不好直接算,因为要求一个节点被选择的次数大于等于父亲被选择的次数,且又要小于等于父亲被选择的次数 \(+D\).既然如此,考虑一棵差分的树,规定每一个节点被选择的次 ...

  8. AtCoder ARC 090 E / AtCoder 3883: Avoiding Collision

    题目传送门:ARC090E. 题意简述: 给定一张有 \(N\) 个点 \(M\) 条边的无向图.每条边有相应的边权,边权是正整数. 小 A 要从结点 \(S\) 走到结点 \(T\) ,而小 B 则 ...

  9. 【题解】Atcoder ARC#67 F-Yakiniku Restaurants

    觉得我的解法好简单,好优美啊QAQ 首先想想暴力怎么办.暴力的话,我们就枚举左右端点,然后显然每张购物券都取最大的值.这样的复杂度是 \(O(n ^{2} m)\) 的.但是这样明显能够感觉到我们重复 ...

  10. 【题解】Atcoder ARC#85 E-MUL

    ……没啥可说的.最大权闭合子图,跑下dinic就好了…… #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 500000 ...

随机推荐

  1. 海康威视摄像机Java SDK拉流(二)开启关闭实时预览

    本篇介绍海康威视摄像机通过SDK开启关闭实时预览接口 下篇介绍实时预览的回调函数及解码库 测试环境: 系统:Centos 7 SDK:设备网络SDK Linux64 实时预览模块流程: 图中虚线框部分 ...

  2. Tomcat 组成与工作原理

    开源的 Java Web 应用服务器,实现了 Java EE(Java Platform Enterprise Edition)的部分技术规范,比如 Java Servlet.Java Server ...

  3. 【Web前端】css属性cursor注意事项

    注意使用cursor的url时url的括号后面必须+   ,auto: 错误示范:cursor:url('../picture/head.cur'); 正确示范:cursor: url(". ...

  4. 第十八个知识点:画一个描述ECB,CBC,CTR模式的操作

    第十八个知识点:画一个描述ECB,CBC,CTR模式的操作 第8周是画三个图的任务,但是维基百科上已经有人画的很好了 https://en.wikipedia.org/wiki/File:ECB_en ...

  5. 「算法笔记」BSGS 与 exBSGS

    一.离散对数 给定 \(a,b,m\),存在一个 \(x\),使得 \(\displaystyle a^x\equiv b\pmod m\) 则称 \(x\) 为 \(b\) 在模 \(m\) 意义下 ...

  6. freeswitch APR-UTIL库线程池实现分析

    概述 freeswitch的核心源代码是基于apr库开发的,在不同的系统上有很好的移植性. APR库在之前的文章中已经介绍过了,APR-UTIL库是和APR并列的工具库,它们都是由APACHE开源出来 ...

  7. 编写Java程序,定义一个类似于ArrayList集合类

    返回本章节 返回作业目录 需求说明: 设计一个类似于ArrayList的集合类ListArray. ListArray类模拟实现动态数组,在该类定义一个方法用于实现元素的添加功能,以及用于获取List ...

  8. SpringBoot集成MyBatis-Plus框架

    1.说明 本文介绍Spring Boot集成MyBatis-Plus框架, 重点介绍需要注意的地方, 是SpringBoot集成MyBatis-Plus框架详细方法 这篇文章的脱水版, 主要是三个步骤 ...

  9. 解决zabbix server is running | No 的方法

    Zabbix 的简介 Zabbix 可以监控网络和服务的运行状况,Zabbix 利用灵活的告警机制,允许用户对事件发送基于 Email 的告警.但最近在使用的时候遇到一个问题. 这篇文章主要给大家介绍 ...

  10. Standalone集群搭建和Spark应用监控

    注:图片如果损坏,点击文章链接:https://www.toutiao.com/i6815920501530034696/ 承接上一篇文档<Spark词频前十的统计练习> Spark on ...