（长期更新）OI常用模板
代码很简单的模板就不收录了。
DFT 离散傅立叶变换
pdd curv[262144];
void dft(pdd *a,int l,bool r){
int i,j=l/2,k;
for(i=1;i<l;++i){
if(i<j) swap(a[i],a[j]);
for(k=l/2;j&k;k>>=1) j^=k;
j^=k;
}
for(i=1;(1<<i)<=l;++i){
int cl=(1<<i);
pdd w=mpr(cos(2.0*pi/(double)cl),sin(2.0*pi/(double)cl));
if(r) w.second=-w.second;
for(j=0;j<l;j+=cl){
pdd cur=mpr(1.0,0.0);
for(k=0;k<(cl>>1);++k){
pdd v1=a[j+k],v2=a[j+k+(cl>>1)]*cur;
a[j+k]=v1+v2;
a[j+k+(cl>>1)]=v1-v2;
if(!j) curv[k]=cur*w;
cur=curv[k];
}
}
}
}
hint: 参数 bool r 表示是否在进行逆向的 DFT（即是否是在插值）
hint2: pdd 是手写的 complex 类
NTT 快速数论变换
const LL MOD=998244353,G=3;
const LL MOD2=1004535809,G2=3;
const LL MOD3=65537,G3=3;
int curv[262144];
void ntt(int *a,int l,bool r){
int i,j=l/2,k;
for(i=1;i<l;++i){
if(i<j) swap(a[i],a[j]);
for(k=l/2;j&k;k>>=1) j^=k;
j^=k;
}
for(i=1;(1<<i)<=l;++i){
int cl=(1<<i);
int w=powM(G,(MOD-1)/cl);
if(r) w=powM(w,MOD-2);
for(j=0;j<l;j+=cl){
int cur=1,T=(cl>>1)+j;
for(k=0;k<(cl>>1);++k){
int v1=a[j+k],v2=(LL)a[T+k]*(LL)cur%MOD;
a[j+k]+=v2;
if(a[j+k]>=MOD) a[j+k]-=MOD;
a[T+k]=v1-v2;
if(a[T+k]<0) a[T+k]+=MOD;
if(!j) curv[k]=(LL)cur*w%MOD;
cur=curv[k];
}
}
}
}
hint: powM(A,B)=\(A^B \bmod MOD\)
hint2: 这个DFT板子单次变换耗时约为NTT单次变换耗时的3/2
多项式求逆
注意：该模板及以下所有多项式模板中，参数\(n\)均指\(deg+1\)而非\(deg\)。
int A[262144],B[262144];
void polyinv(int *p,int *f,int n){
int i,j,k,tl=2,llen=0;
while(tl<n) tl<<=1;
memset(f,0,sizeof(int)*tl);
f[0]=powM(p[0]);
for(i=1;i<tl;i<<=1){
int ni=(i<<1);
memset(A,0,sizeof(int)*(ni<<1));
memset(B,0,sizeof(int)*(ni<<1));
for(j=0;j<ni && j<n;++j) A[j]=p[j];
for(j=0;j<i;++j) B[j]=f[j];
ntt(A,ni<<1,0);
ntt(B,ni<<1,0);
for(j=0;j<(ni<<1);++j){
f[j]=B[j]+B[j]-(LL)B[j]*(LL)B[j]%MOD*(LL)A[j]%MOD;
if(f[j]>=MOD) f[j]-=MOD;
if(f[j]<0) f[j]+=MOD;
}
ntt(f,ni<<1,1);
int iv=powM(ni<<1);
for(j=0;j<ni;++j) f[j]=(LL)f[j]*(LL)iv%MOD;
llen=(ni<<1);
}
memset(f+n,0,sizeof(int)*(llen-n));
}
hint: 数组大小应开到4n（其中n为模数中x的次数），这是中间结果的最大次数。
hint2: 传入的p和f必须是不同的数组
多项式ln
int tmp[524288];
void polyln(int *p,int *f,int n){
int i,j,k,len=4;
while(len<=n*2) len<<=1;
memset(f,0,sizeof(int)*len);
for(i=1;i<n;++i){
f[i-1]=(LL)i*(LL)p[i]%MOD;
}
polyinv(p,tmp,n);
ntt(f,len,0);
ntt(tmp,len,0);
for(i=0;i<len;++i){
f[i]=(LL)f[i]*(LL)tmp[i]%MOD;
}
ntt(f,len,1);
for(i=n-1;i>0;--i){
f[i]=(LL)f[i-1]*(LL)powM((LL)i*(LL)len%MOD)%MOD;
}
f[0]=0;
memset(f+n,0,sizeof(int)*(len-n));
}
hint: 数组大小应开到4n（其中n为模数中x的次数），这是中间结果的最大次数。
hint2: 传入的p和f必须是不同的数组
hint3: 传入的多项式p的常数项必须=1
多项式exp
int tmpA[524288],tmpB[524288];
void polyexp_solve(int *p,int *f,int l,int r){
if(l==r) return;
int M=(l+r)/2,i;
polyexp_solve(p,f,l,M);
int len=2;
while(len<(r-l+1)*2) len<<=1;
memset(tmpA,0,sizeof(int)*len);
for(i=l;i<=M;++i){
tmpA[i-l]=f[i];
}
ntt(tmpA,len,0);
memset(tmpB,0,sizeof(int)*len);
for(i=l;i<=r;++i){
tmpB[i-l]=p[i-l];
}
ntt(tmpB,len,0);
for(i=0;i<len;++i){
tmpB[i]=(LL)tmpA[i]*(LL)tmpB[i]%MOD;
}
ntt(tmpB,len,1);
for(i=M;i<r;++i){
f[i+1]+=(LL)tmpB[i-l]*(LL)powM((LL)(i+1)*(LL)len%MOD)%MOD;
if(f[i+1]>=MOD) f[i+1]-=MOD;
}
polyexp_solve(p,f,M+1,r);
}
void polyexp(int *p,int *f,int n){
int i,j,k;
for(i=1;i<n;++i){
p[i-1]=(LL)p[i]*(LL)i%MOD;
}
p[n-1]=0;
memset(f,0,sizeof(int)*n);
f[0]=1;
polyexp_solve(p,f,0,n-1);
}
hint: 数组大小应开到4n（其中n为模数中x的次数），这是中间结果的最大次数。
hint2: 传入的p和f必须是不同的数组
hint3: 传入的多项式p的常数项必须=0
多项式开平方
int tA[524288],tB[524288];
void polysqrt(int *p,int *f,int n){
int i,j,k,tl=2,llen=0;
while(tl<n) tl<<=1;
memset(f,0,sizeof(int)*tl);
f[0]=1;
for(i=1;i<tl;i<<=1){
int ni=(i<<1);
memset(tA,0,sizeof(int)*(ni<<1));
memset(tB,0,sizeof(int)*(ni<<1));
for(j=0;j<ni && j<n;++j) tA[j]=p[j];
polyinv(f,tB,ni);
ntt(tA,ni<<1,0);
ntt(tB,ni<<1,0);
for(j=0;j<(ni<<1);++j){
tB[j]=(LL)tB[j]*(LL)tA[j]%MOD;
}
ntt(tB,ni<<1,1);
int iv=powM(ni<<1),inv2=(MOD+1)/2;
for(j=0;j<ni;++j){
f[j]+=(LL)tB[j]*(LL)iv%MOD;
f[j]=(LL)f[j]*(LL)inv2%MOD;
}
llen=(ni<<1);
}
memset(f+n,0,sizeof(int)*(llen-n));
}
hint: 数组大小应开到4n（其中n为模数中x的次数），这是中间结果的最大次数。
hint2: 传入的p和f必须是不同的数组
hint3: 传入的多项式p的常数项必须=1
后缀自动机与广义后缀自动机
不同于某些无脑写法，这里的GSAM保证不存在等价结点。
struct node{
node *nx[ALPHABET],*fa;
int mxl;
void init(){
mxl=0;
fa=0;
memset(nx,0,sizeof(nx));
}
}*last,*root;
void extend(int v){// for SAM
node *p=last,*np=new node;
np->init();
np->mxl=p->mxl+1;
for(;p && !p->nx[v];p=p->fa) p->nx[v]=np;
if(!p) np->fa=root;
else{
node *q=p->nx[v];
if(q->mxl==p->mxl+1){
np->fa=q;
}
else{
node *nq=new node;
nq->init();
nq->mxl=p->mxl+1;
memcpy(nq->nx,q->nx,sizeof(q->nx));
nq->fa=q->fa;
q->fa=np->fa=nq;
for(;p && p->nx[v]==q;p=p->fa) p->nx[v]=nq;
}
}
last=np;
}
void extend(int c){// for GSAM
node *p=last;
if(p->nx[c]){
if(p->nx[c]->mxl==p->mxl+1)
last=p->nx[c];
else{
node *q=p->nx[c],*nq=new node;
nq->init();
memcpy(nq->nx,q->nx,sizeof(q->nx));
nq->mxl=p->mxl+1;
nq->fa=q->fa;
q->fa=nq;
last=nq;
for(;p && p->nx[c]==q;p=p->fa)
p->nx[c]=nq;
}
return;
}
node *np=new node;
np->init();
np->mxl=p->mxl+1;
for(;p && !(p->nx[c]);p=p->fa)
p->nx[c]=np;
if(!p)
np->fa=root;
else{
node *q=p->nx[c];
if(q->mxl==p->mxl+1)
np->fa=q;
else{
node *nq=new node;
nq->init();
nq->mxl=p->mxl+1;
memcpy(nq->nx,q->nx,sizeof(q->nx));
nq->fa=q->fa;
q->fa=np->fa=nq;
for(;p && p->nx[c]==q;p=p->fa)
p->nx[c]=nq;
}
}
last=np;
}
SA&LCP 后缀数组全家桶
void bsort(){
int i;
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
for(i=0;i<n;++i) ++cnt[vy[i]];
for(i=1;i<=n+3 || i<=30;++i) cnt[i]+=cnt[i-1];
for(i=n-1;i>=0;--i) tmp[--cnt[vy[i]]]=i;
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
for(i=0;i<n;++i) ++cnt[rk[tmp[i]]];
for(i=1;i<=n+3 || i<=30;++i) cnt[i]+=cnt[i-1];
for(i=n-1;i>=0;--i) ls[--cnt[rk[tmp[i]]]]=tmp[i];
memset(tmp,0,sizeof(tmp));
}
void getsa(){
int i,j,cv;
memset(rk,0,sizeof(rk));
memset(vy,0,sizeof(vy));
for(i=0;i<n;++i) {
rk[i]=s[i]-'a'+1;
}
for(i=2;i<=n*2;i<<=1){
for(j=0;j<n;++j){
vy[j]=rk[j+(i>>1)];
}
bsort();
cv=1;
for(j=0;j<n;++j){
if(j && (rk[ls[j-1]]!=rk[ls[j]]||vy[ls[j-1]]!=vy[ls[j]]))
++cv;
tmp[ls[j]]=cv;
}
memcpy(rk,tmp,sizeof(tmp));
}
}
void getlcp(){
int i,j,lv=0;
for(i=0;i<n;++i){
if(rk[i]==1) continue;
int la=ls[rk[i]-2];
for(j=MAX(0,lv-2);la+j<n&&i+j<n;++j){
if(s[la+j]!=s[i+j]) break;
}
lcp[i]=lv=j;
}
}
hint: vy=value_Y 意为第二排序准则
hint2: rk=rank lv=last_value ls=list
hint3: 可能是因为我的写法太鬼畜了，这段代码里改动几乎任何一处看似无关紧要的细节都会GG……别问我为什么
点分治
void getcen(int ver,int fa,int ts){
int i,j,k,cv=ts-sz[ver];
for(i=0;i<(int)adj[ver].size();++i){
if(adj[ver][i]!=fa && !del[adj[ver][i]]){
UMAX(cv,sz[adj[ver][i]]);
getcen(adj[ver][i],ver,ts);
}
}
UMIN(cur,mpr(cv,ver));
}
void deepin(int ver,int fa){
int i,j,k;
sz[ver]=1;
for(i=0;i<(int)adj[ver].size();++i){
if(!del[adj[ver][i]] && adj[ver][i]!=fa){
deepin(adj[ver][i],ver);
sz[ver]+=sz[adj[ver][i]];
}
}
}
int centroid(int ver){
cur=mpr(iinf,-1);
getcen(ver,-1,sz[ver]);
return cur.second;
}
void solve(int ver){
del[ver]=1;
int i,j,k;
for(i=0;i<(int)adj[ver].size();++i){
if(!del[adj[ver][i]]){
deepin(adj[ver][i],ver);
}
}
for(i=0;i<(int)adj[ver].size();++i){
if(!del[adj[ver][i]]){
solve(centroid(adj[ver][i]));
}
}
}
solve(0);
hint: cv=current_value sz=size
线性基
struct basis{
int arr[35],got[35];
void init(){
memset(arr,0,sizeof(arr));
memset(got,0,sizeof(got));
}
void insert(int v){
int i,j;
for(i=0;i<31;++i){
if(v&(1<<i)) got[i]=1;
}
for(i=30;i>=0;--i){
if(v&(1<<i)){
if(arr[i])
v^=arr[i];
else{
for(j=i-1;j>=0;--j) if(v&(1<<j)) v^=arr[j];
for(j=i+1;j<31;++j) if(arr[j]&(1<<i)) arr[j]^=v;
arr[i]=v;
}
}
}
}
};
线段树合并与分裂
#define SZ(X) ((X)?((X)->cnt):0)
struct node{
node *lc,*rc;
int cnt;
void init(){lc=rc=0;cnt=0;}
void upd(){cnt=SZ(lc)+SZ(rc);}
bool leaf(){return (!lc && !rc);}
void ins(int d,int l=0,int r=U){
++cnt;
if(l==r) return;
int M=((l+r)>>1);
if(d<=M){
if(!lc){
lc=new node;
lc->init();
}
lc->ins(d,l,M);
}
else{
if(!rc){
rc=new node;
rc->init();
}
rc->ins(d,M+1,r);
}
}
int loc(int id,int l=0,int r=U){
if(l==r) return l;
int M=((l+r)>>1);
if(id<SZ(lc)) return lc->loc(id,l,M);
return rc->loc(id-SZ(lc),M+1,r);
}
};
node *merge(node *A,node *B){
if(!A || !B) return (A?A:B);
if(A->leaf() && B->leaf()){
A->cnt+=B->cnt;
delete B;
return A;
}
node *lc=merge(A->lc,B->lc),*rc=merge(A->rc,B->rc);
A->lc=lc;
A->rc=rc;
A->cnt=SZ(lc)+SZ(rc);
delete B;
return A;
}
void split(node *S,int sz,node *&A,node *&B){
if(!S) A=B=0;
else if(S->leaf()){
A=S;
B=new node;
B->init();
B->cnt=S->cnt-sz;
// valuation for B->cnt must be before A->cnt, as A==S is possible.
A->cnt=sz;
}
else if(SZ(S->lc)<sz){
A=S;
B=new node;
B->init();
split(A->rc,sz-SZ(S->lc),A->rc,B->rc);
A->upd();B->upd();
}
else{
B=S;
A=new node;
A->init();
split(B->lc,sz,A->lc,B->lc);
A->upd();B->upd();
}
}
网络流退流（Ford-Fulkerson版本）
namespace flows{
const int S=202,T=203;
vector < pii > adj[205];
int id[205][205],flow;
bool vis[205];
void init(){
memset(id,-1,sizeof(id));
int i;
for(i=0;i<205;++i) adj[i].clear();
flow=0;
}
void addedge(int u,int v,int f){
id[u][v]=(int)adj[u].size();
adj[u].push_back(mpr(v,f));
id[v][u]=(int)adj[v].size();
adj[v].push_back(mpr(u,0));
}
int dfs(int ver,int cur,int tar=T){
int i,j,k;
if(ver==tar || !cur) return cur;
vis[ver]=1;
for(i=0;i<(int)adj[ver].size();++i){
pii &E=adj[ver][i];
if(E.second && !vis[E.first]){
int R=id[E.first][ver],
F=dfs(E.first,MIN(cur,E.second),tar);
if(F){
E.second-=F;
adj[E.first][R].second+=F;
return F;
}
}
}
return 0;
}
void set(){
memset(vis,0,sizeof(vis));
}
void push(){
while(1){
set();
int F=dfs(S,iinf);
if(F) flow+=F; else break;
}
}
void edit(int u,int v,int w){
int d=id[u][v],rd=id[v][u],
f=adj[u][d].second+adj[v][rd].second;
if(adj[v][rd].second<=w){
adj[u][d].second+=w-f;
}
else{
int pf=adj[v][rd].second;
adj[u][d].second=adj[v][rd].second=0;
while(pf>w){
set();
int dlt=dfs(u,pf-w,v);
pf-=dlt;
if(!dlt) break;
}
set();
dfs(T,pf-w,v);
set();
dfs(u,pf-w,S);
flow-=pf-w;
adj[v][rd].second=w;
}
}
};
LCT基本款
（之后我大概会在新文章里写一下维护子树信息的LCT？）咕咕咕
namespace LCT{
struct node{
node *s[2],*fa;
int sz,pfa,rev;
void init(){
s[0]=s[1]=fa=0;
pfa=-1;
rev=0;
sz=1;
}
int pos(){
return fa->s[1]==this;
}
void push(){
if(rev){
swap(s[0],s[1]);
if(s[0]) s[0]->rev^=1;
if(s[1]) s[1]->rev^=1;
rev=0;
}
}
void pull(){
sz=SZ(s[0])+SZ(s[1])+1;
}
void rotate(){
if(fa){
node *F=fa;
int ps=pos();
fa=F->fa;
if(fa) fa->s[F->pos()]=this;
pfa=F->pfa;
F->pfa=-1;
F->fa=this;
if(ps){
F->s[1]=s[0];
if(s[0]) s[0]->fa=F;
s[0]=F;
}
else{
F->s[0]=s[1];
if(s[1]) s[1]->fa=F;
s[1]=F;
}
F->pull();
pull();
}
}
void splay(node *tar=0){
while(fa!=tar){
if(fa->fa) fa->fa->push();
fa->push();
push();
if(fa->fa==tar){
rotate();
}
else if(pos()==fa->pos()){
fa->rotate();rotate();
}
else{
rotate();rotate();
}
}
}
}*vers[200005];
void init(){
int i;
for(i=0;i<=n;++i){
vers[i]=new node;
vers[i]->init();
}
}
void expose(int u){
vers[u]->splay();
vers[u]->push();
if(vers[u]->s[1]){
vers[u]->s[1]->pfa=u;
vers[u]->s[1]->fa=0;
vers[u]->s[1]=0;
vers[u]->pull();
}
}
bool extend(int u){
vers[u]->splay();
int &v=vers[u]->pfa;
if(v!=-1){
expose(v);
vers[v]->s[1]=vers[u];
vers[u]->fa=vers[v];
vers[v]->pull();
v=-1;
return 1;
}
return 0;
}
void access(int u){
expose(u);
while(extend(u));
}
void setroot(int u){
access(u);
vers[u]->rev^=1;
}
void link(int u,int v){
setroot(u);
vers[u]->pfa=v;
}
void cut(int u,int v){
setroot(u);
access(v);
vers[v]->push();
vers[v]->s[0]->fa=0;
vers[v]->s[0]=0;
vers[v]->pull();
}
};
可持久化Treap
\(mn\)，\(mx\)，和\(k\)是节点内维护的一些数据，与模板无关。
#define SZ(x) ((x)?((x)->sz):0)
struct node{
node *s[2];
int mn,mx,sz,k,fix;
void init(int K){
sz=1;
fix=rand();
k=mn=mx=K;
s[0]=s[1]=0;
}
void pull(){
sz=SZ(s[0])+SZ(s[1])+1;
mn=mx=k;
if(s[0]){
mn=min(mn,s[0]->mn);
mx=max(mx,s[0]->mx);
}
if(s[1]){
mn=min(mn,s[1]->mn);
mx=max(mx,s[1]->mx);
}
}
};
void copy(node *S,node *&T){
if(!S) T=0;
T=new node;
*T=*S;
}
void merge(node *&T,node *A,node *B){
if(!A || !B){
copy((A?A:B),T);
return;
}
if(A->fix<B->fix){
copy(A,T);
merge(T->s[1],A->s[1],B);
}
else{
copy(B,T);
merge(T->s[0],A,B->s[0]);
}
T->pull();
}
void splitkey(int K,node *S,node *&A,node *&B){
if(!S){
A=B=0;
return;
}
if(S->k<K){
copy(S,A);
splitkey(K,S->s[1],A->s[1],B);
A->pull();
}
else{
copy(S,B);
splitkey(K,S->s[0],A,B->s[0]);
B->pull();
}
}
动态直线下凸壳
支持\(\mathrm{O}(\log n)\)插入直线，\(\mathrm{O}(\log n)\)单点查询最大值。
常数中等。正确性应该可靠。
const double MOGIC=-1926.0817,eps=1e-8;
struct Line{
LL K,B;
mutable double T;
void set(LL k,LL b,double t=MOGIC){
K=k;B=b;T=t;
}
bool operator <(Line Y) const{
if(T==MOGIC||Y.T==MOGIC) return (K!=Y.K?K<Y.K:B>Y.B);
return T<Y.T;
}
}tmp;
LL eval(LL d,Line line){
return d*line.K+line.B;
}
double intersect(Line A,Line B){
return (double)(A.B-B.B)/(double)(B.K-A.K);
}
struct convex{
set < Line > lines;
void ins(Line L){
L.T=MOGIC;
if(lines.empty()){
L.T=(double)-linf;
lines.insert(L);
}
else{
set < Line >::iterator it=lines.lower_bound(L),lt=it,cr;
if(it->K==L.K && it->B==L.B) return;
if(it==lines.begin()){
L.T=(double)-linf;
if(it->K==L.K) lines.erase(lines.begin());
if(!lines.empty()){
it=lines.begin();
it->T=intersect(L,*it);
while((++it)!=lines.end() && lines.begin()->T>it->T+eps){
lines.erase(lines.begin());
it->T=intersect(L,*it);
}
}
lines.insert(L);
return;
}
if((--lt)->K==L.K) return;
if(it==lines.end()){
L.T=intersect(L,*(lines.rbegin()));
while(lines.rbegin()->T>L.T-eps){
lt=lines.end();
lines.erase(--lt);
L.T=intersect(L,*(lines.rbegin()));
}
lines.insert(L);
return;
}
while(1){
cr=it++;
if(it==lines.end()) break;
if(intersect(*lt,L)>intersect(*lt,*cr)-eps || intersect(*it,L)<intersect(*it,*cr)-eps)
break;
lines.erase(cr);
}
if(cr->K==L.K){
lines.erase(cr);
while(lt!=lines.begin()){
cr=lt--;
L.T=intersect(*cr,L);
if(L.T<lines.rbegin()->T+eps) lines.erase(cr); else break;
}
L.T=intersect(*lines.rbegin(),L);
lines.insert(L);
return;
}
--it;
while(1){
if(lt==lines.begin()) break;
cr=lt--;
if(intersect(*it,L)<intersect(*it,*cr)+eps || intersect(*lt,L)>intersect(*lt,*cr)+eps){
lt=cr;
break;
}
lines.erase(cr);
}
L.T=intersect(*lt,L);
if(L.T<intersect(*it,L)){
it->T=intersect(*it,L);
lines.insert(L);
}
}
}
LL qry(LL D){
tmp.set(0,0,D);
set < Line > ::iterator it=lines.lower_bound(tmp);
return eval(D,*(--it));
}
};
KM算法
二分图最大权匹配，见UOJ #80
namespace KM{
int n[2],w[505][505];
int matchL[505],matchR[505],pred[505];
int labL[505],labR[505],slk[505];
bool inS[505];
void init(int N){
n[0]=n[1]=N;
memset(w,0,sizeof(w));
memset(matchL,-1,sizeof(matchL));
memset(matchR,-1,sizeof(matchR));
}
LL solve(){
int i,j,k;
memset(labR,0,sizeof(labR));
for(i=0;i<n[0];++i){
labL[i]=0;
for(j=0;j<n[1];++j) UMAX(labL[i],w[i][j]);
}
for(i=0;i<n[0];++i){
if(matchL[i]!=-1) continue;
memset(inS,0,sizeof(inS));
inS[i]=1;
for(j=0;j<n[1];++j){
slk[j]=labL[i]+labR[j]-w[i][j];
}
int dec=0;
while(dec!=-1){
dec=-2;
while(dec==-2){
dec=iinf;
for(j=0;j<n[1];++j){
if(!slk[j]){
for(k=0;k<n[0];++k){
if(inS[k] && w[k][j]==labL[k]+labR[j]) break;
}
pred[j]=k;
slk[j]=-1;
int v=matchR[j];
if(v==-1){
for(k=0;j!=-1;j=k){
k=matchL[pred[j]];
matchR[j]=pred[j];
matchL[pred[j]]=j;
}
dec=-1;
}
else{
inS[v]=1;
for(k=0;k<n[1];++k){
UMIN(slk[k],labL[v]+labR[k]-w[v][k]);
}
dec=-2;
}
break;
}
if(slk[j]>0) UMIN(dec,slk[j]);
}
if(dec>0){
for(j=0;j<n[0];++j){
if(inS[j]) labL[j]-=dec;
}
for(j=0;j<n[1];++j){
if(slk[j]!=-1)
slk[j]-=dec;
else
labR[j]+=dec;
}
}
}
}
}
LL res=0ll;
for(i=0;i<n[0];++i) res+=(LL)w[i][matchL[i]];
return res;
}
};
带花树算法
一般图最大匹配，见UOJ #79
namespace Blossom{
int n,sta[505],fa[505];
int pred[505],match[505];
int tick,mark[505];
int pl,pr,que[1005];
vector < int > adj[505];
void init(int N){
n=N;
int i;
for(i=0;i<n;++i) adj[i].clear();
memset(mark,0,sizeof(mark));
memset(match,-1,sizeof(match));
tick=0;
}
int ancestor(int x){
return (fa[x]==x?x:(fa[x]=ancestor(fa[x])));
}
int lca(int u,int v){
++tick;
while(u==-1 || mark[u]!=tick){
if(u!=-1){
mark[u]=tick;
u=(match[u]==-1?-1:ancestor(pred[match[u]]));
}
swap(u,v);
}
return u;
}
void blossom(int u,int v,int L){
while(ancestor(v)!=L){
pred[v]=u;
u=match[v];
if(sta[u]==2){
sta[u]=1;
que[pr++]=u;
}
fa[u]=fa[v]=L;
v=pred[u];
}
}
int solve(){
int i,j,k,res=0;
for(i=0;i<n;++i){
if(match[i]!=-1) continue;
for(j=0;j<n;++j) fa[j]=j;
memset(sta,0,sizeof(sta));
pl=0;pr=1;
que[0]=i;
sta[i]=1;
while(pl<pr && match[i]==-1){
int v=que[pl++];
for(j=0;j<(int)adj[v].size();++j){
int u=adj[v][j];
if(!sta[u]){
pred[u]=v;
if(match[u]==-1){
int nx=0;
for(k=u;k!=-1;k=nx){
nx=match[pred[k]];
match[k]=pred[k];
match[pred[k]]=k;
}
++res;
break;
}
else{
sta[u]=2;
sta[match[u]]=1;
que[pr++]=match[u];
}
}
else if(sta[u]==1 && ancestor(u)!=ancestor(v)){
int LCA=lca(u,v);
blossom(u,v,LCA);
blossom(v,u,LCA);
}
}
}
}
return res;
}
};
ZKW费用流
来源
namespace ZKW{// min cost max flow
const int V=440, E=V*2, maxint=0x3F3F3F3F;
struct etype{
int t, c, u;
etype *next, *pair;
etype() {}
etype(int T, int C, int U, etype* N): t(T), c(C), u(U), next(N) {}
void* operator new(unsigned long long, void* p){return p;}
}*e[V], Te[E+E], *Pe;
int S, T, n, piS, cost;
bool v[V];
void init(int N){
n=N;S=0;T=1;
Pe=Te;
memset(e,0,sizeof(etype*)*(n+2));
cost=piS=0;
}
void addedge(int s, int t, int c, int u){
e[s] = new(Pe++) etype(t, +c, u, e[s]);
e[t] = new(Pe++) etype(s, -c, 0, e[t]);
e[s]->pair = e[t];
e[t]->pair = e[s];
}
int aug(int no, int m){
if (no == T) return cost += piS * m, m;
v[no] = true;
int l = m;
for (etype *i = e[no]; i; i = i->next)
if (i->u && !i->c && !v[i->t]){
int d = aug(i->t, l < i->u ? l : i->u);
i->u -= d, i->pair->u += d, l -= d;
if (!l) return m;
}
return m - l;
}
bool modlabel(){
static int d[V]; memset(d, 0x3F, sizeof(d)); d[T] = 0;
static deque<int> Q; Q.push_back(T);
while(Q.size()){
int dt, no = Q.front(); Q.pop_front();
for(etype *i = e[no]; i; i = i->next)
if(i->pair->u && (dt = d[no] - i->c) < d[i->t])
(d[i->t] = dt) <= d[Q.size() ? Q.front() : 0]
? Q.push_front(i->t) : Q.push_back(i->t);
}
for(int i = 0; i < n; ++i)
for(etype *j = e[i]; j; j = j->next)
j->c += d[j->t] - d[i];
piS += d[S];
return d[S] < maxint;
}
void getcost(){
while(modlabel())
do memset(v, 0, sizeof(int)*(n+2));
while(aug(S, maxint));
}
}
替罪羊式的K-D Tree
题目链接
在平面上支持插入点、查询曼哈顿最近点。
bool dim;
bool cmp(pii A,pii B){
return (dim?A.SC:A.FS)<(dim?B.SC:B.FS);
}
inline int dis(pii A,pii B){
return ABS(A.FS-B.FS)+ABS(A.SC-B.SC);
}
int ans,cnt;
pii ele[600005];
#define SZ(x) ((x)?((x)->sz):0)
struct node{
node *s[2];
pii cen;
int dep,xl,xr,yl,yr,sz;// coordinates of rectangle
bool bad(){
return MAX(SZ(s[0]),SZ(s[1]))*4>sz*3+20;
}
void init(){
s[0]=s[1]=0;
dep=sz=0;
}
void extend(int d){
s[d]=new node;
s[d]->init();
s[d]->xl=xl;s[d]->xr=xr;
s[d]->yl=yl;s[d]->yr=yr;
s[d]->dep=dep+1;
if(!d){
if(dep&1) s[0]->yr=cen.SC;
else s[0]->xr=cen.FS;
}
else{
if(dep&1) s[1]->yl=cen.SC;
else s[1]->xl=cen.FS;
}
}
void build(pii *L,pii *R){
sz=R-L+1;
int M=sz/2,i,j,k;
dim=(dep&1);
nth_element(L,L+M,R+1,cmp);
cen=*(L+M);
if(M){
extend(0);
s[0]->build(L,L+M-1);
}
if(L+M<R){
extend(1);
s[1]->build(L+M+1,R);
}
}
inline int sdis(int L,int R,int X){
return ((X>=L && X<=R)?0:MIN(ABS(X-L),ABS(X-R)));
}
int rdis(pii P){
return sdis(xl,xr,P.FS)+sdis(yl,yr,P.SC);
}
void query(pii P){
UMIN(ans,dis(P,cen));
if(rdis(P)>=ans) return;
node *A=s[0],*B=s[1];
if(B && (!A || A->rdis(P)>B->rdis(P)))
swap(A,B);
if(A) A->query(P);
if(B) B->query(P);
}
void ins(pii P,node *&ls){
++sz;
dim=(dep&1);
int d=cmp(cen,P);
if(!s[d]){
extend(d);
s[d]->cen=P;
s[d]->sz=1;
ls=0;
}
else s[d]->ins(P,ls);
if(bad()) ls=this;
}
void travel(){
if(s[0]) s[0]->travel();
ele[cnt++]=cen;
if(s[1]) s[1]->travel();
}
void del(){
if(s[0]){
s[0]->del();
delete s[0];
s[0]=0;
}
if(s[1]){
s[1]->del();
delete s[1];
s[1]=0;
}
}
}*root;
void rebuild(node *p){
cnt=0;
p->travel();
p->del();
p->build(ele,ele+cnt-1);
}
void insert(pii P){
node *r=0;
root->ins(P,r);
if(r) rebuild(r);
}
int query(pii P){
ans=iinf;
root->query(P);
return ans;
}
广义圆方树建树
对于点双建立方点。
int en[200005],low[200005],tick,cnt;// initially cnt set to |V|, en set to -1
int sz,stk[200005],fa[400005];
vector < int > son[400005],adj[200005];
void setfa(int s,int f){
fa[s]=f;
son[f].push_back(s);
}
void tarjan(int v,int f){
int i,j,k;
stk[sz++]=v;
en[v]=low[v]=tick++;
for(i=0;i<(int)adj[v].size();++i){
int u=adj[v][i];
if(u!=f){
if(en[u]==-1){
tarjan(u,v);
UMIN(low[v],low[u]);
if(low[u]==en[v]){
int cen=cnt++;
setfa(cen,v);
while(sz && en[stk[sz-1]]>=en[u]){
setfa(stk[sz-1],cen);
--sz;
}
}
else if(low[u]==en[u]){
int cen=cnt++;
setfa(u,cen);
setfa(cen,v);
assert(sz && stk[sz-1]==u);
--sz;
}
}
else UMIN(low[v],en[u]);
}
}
}
支持DecreaseKey的配对堆
struct ph{// min-heap
ph *son,*sib,*fa;
pli key;
void init(pli dat){
key=dat;
son=sib=fa=0;
}
};
ph *merge(ph *A,ph *B){
if(!A || !B) return A?A:B;
A->sib=B->sib=A->fa=B->fa=0;
if(A->key>B->key) swap(A,B);
B->sib=A->son;
if(A->son) A->son->fa=B;
B->fa=A;
A->son=B;
return A;
}
ph *mergesibs(ph *A){
if(!A) return 0;
if(!A->sib){
A->fa=0;
return A;
}
ph *O=A->sib->sib;
if(!O) return merge(A,A->sib);
return merge(merge(A,A->sib),mergesibs(O));
}
ph *deckey(ph *A,ph *tar,LL dlt){
tar->key.FS-=dlt;
ph *F=tar->fa;
if(!F) return A;
ph *S=tar->sib;
(F->son==tar?F->son:(F->sib))=S;
if(S) S->fa=F;
return merge(A,tar);
}
ph *popmin(ph *A){
return mergesibs(A->son);
}
BM算法求解最短线性递推式
int n,a[3005],cnt,fail[3005],dlt[3005];
vector < int > coe[3005];
int delta(vector < int > &coes,int p){
if(p<(int)coes.size()) return 0;
int r=a[p],i;
for(i=0;i<(int)coes.size();++i){
r-=(LL)coes[i]*(LL)a[p-i-1]%MOD;
if(r<0) r+=MOD;
}
return r;
}
vector < int > BM(){// get the shortest recurrence fomula from array a
int i,j,k;
vector < int > cur;
coe[cnt]=cur;
int ptr=0;
int d=-1,v=-1;
while(1){
while(ptr<n){
dlt[cnt]=delta(cur,ptr);
fail[cnt]=ptr;
if(!dlt[cnt])
++ptr;
else break;
}
if(ptr==n) break;
if(!cnt){
cur.resize(fail[cnt]+1,0);
coe[++cnt]=cur;
}
else{
int prt1=fail[cnt]-fail[d]-1,prt3=(int)coe[d].size();
if((int)cur.size()<prt1+prt3+1)
cur.resize(prt1+prt3+1,0);
int mul=(LL)dlt[cnt]*(LL)powM(dlt[d])%MOD;
cur[prt1]+=mul;
cur[prt1]%=MOD;
for(i=0;i<prt3;++i){
int &T=cur[prt1+1+i];
T-=(LL)mul*(LL)coe[d][i]%MOD;
if(T<0) T+=MOD;
}
coe[++cnt]=cur;
}
if(fail[cnt-1]-(int)coe[cnt-1].size()>v){
v=fail[cnt-1]-(int)coe[cnt-1].size();
d=cnt-1;
}
}
return cur;
}
类欧几里得算法
题目链接
LL pws(int n,int k){
if(!k) return (LL)n%MOD;
if(k==1) return (LL)n*(LL)(n+1)/2ll%MOD;
if(k==2) return (LL)n*(LL)(n+1)%MOD*(LL)(2*n+1)%MOD*inv6%MOD;
}
void calc(int a,int b,int c,int n,LL &f,LL &g,LL &h){// a,c,n>=0
if(!a){
int nn=max(0,b/c);
f=(LL)nn*(LL)n%MOD;
g=(LL)nn*pws(n,1)%MOD;
h=pws(nn,1)*(LL)n%MOD;
}
else if(b<0){
int mv=(-b+a-1)/a,nb=b+mv*a;
if(n<=mv)
f=g=h=0ll;
else{
calc(a,nb,c,n-mv,f,g,h);
(g+=f*mv)%=MOD;
}
if(n>=mv){
(f+=(LL)(nb/c))%=MOD;
(g+=(LL)mv*(LL)(nb/c))%=MOD;
(h+=pws(nb/c,1))%=MOD;
}
}
else if(a>=c){
LL da=a/c;
LL df=da*pws(n,1);
LL dg=da*pws(n,2);
LL dh=da*inv2%MOD*pws(n,1)-da*da%MOD*inv2%MOD*pws(n,2);// +da*g reserved
calc(a-c*da,b,c,n,f,g,h);
(f+=df)%=MOD;
(g+=dg)%=MOD;
(h+=dh+g*da)%=MOD;
}
else{
int nn=((LL)a*(LL)n+(LL)b)/(LL)c;
calc(c,-b-1,a,nn,f,g,h);
f=((LL)n*(LL)nn-f)%MOD;
LL ng=(pws(n,1)*(LL)nn-h)%MOD,nh=(pws(nn,1)*(LL)n-g)%MOD;
g=ng;h=nh;
}
}
void answer(int a,int b,int c,int n,LL &f,LL &g,LL &h){
++n;
b-=a;
calc(a,b,c,n,f,g,h);
f=(f+MOD*MOD)%MOD;g=(g+MOD*MOD)%MOD;h=(h+MOD*MOD)%MOD;
h=(h*2ll+MOD-f)%MOD;
g=(g+MOD-f)%MOD;
}
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